二次函数与一元二次方程(同步练习).doc

《用函数观点看一元二次方程》同步练习
学科:数学 年级:九年级 课型:新授课 主备:赵艳梅(米河一中)
审核:九年级数学组 人教2013版第二十二章<<二次函数>>
课堂学习检测
一、填空题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_____________________．
2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．
3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．
5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．
6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．
二、选择题
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )

A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
8．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )
A．只有一个 B．恰好有两个
C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点
9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )
A．a＞0，D＞0 B．a＞0，D＜0
C．a＜0，D＞0 D．a＜0，D＜0
三、解答题
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．

12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．

综合、运用、诊断
一、填空题
13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．
14．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为
二、选择题
15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )
A．有两个交点 B．有一个交点
C．没有交点 D．可能有一个交点
17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )
A．0 B．－1 C．2 D．
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )

A．无实根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根
19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，0)，若a＞0，则函数解析式为( )
A． B．
C． D．
20．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是( )
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
三、解答题
21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x
－1

0

1

2

3
y
－2

1

2

1

－2
(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；
(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．
① ②
③ ④
22．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?

23．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m
(1)有公共点；(2)没有公共点．

拓展、探究、思考
24．已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)求m的取值范围．
(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式．

参考答案
1．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)． 2．
3．且m≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一．
7．D． 8．B． 9．C． 10．D．
11．y＝2x2＋2x－4．
12．或y＝2x2＋2x－4．
13．4，(1，9)． 14．
15．C． 16．A． 17．C． 18．D． 19．B． 20．A．
21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．
23．由x2－x－m＝0(1)当D＝1＋4m≥0，即时两线有公共点．
(2)当D＝1＋4m＜0，即时两线无公共点．
24．(1) D＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；
(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．

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