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小学数学论文
让负迁移成为学生的数学学习资源

【摘要】负迁移是指一种学习对另一种学习产生的消极的干扰或抑制作用,它反映了学生学习新知时的错误想法或做法,阻碍了学生的学习。本文通过对“商不变性质”的教学尝试与分析，发现负迁移不同程度地干扰着学生的数学学习，但负迁移有弊必有利，它可以成为学生的数学学习资源。本文重点例举了在课堂教学中运用负迁移的三条策略:巧诱负迁移能引发冲突，展开负迁移来猜想验证，反思负迁移可质疑问难。并结合教学对教师提出了几点建议，以期能对教学提供帮助。
　　【关健词】负迁移 学习资源 猜想验证

小学数学的学习是一种螺旋上升的过程，是在原有知识基础上再认识、再学习的过程。学生学习时常常要受到原有知识的影响，这种影响常常表现为知识的迁移问题。心理学上根据迁移的效能和迁移是否发生，把迁移分成三类，即正迁移、负迁移和零迁移。正迁移也称积极迁移，它可以使一种学习对另一种学习产生的积极的促进作用。负迁移也称消极迁移，它指的是一种学习对另一种学习产生的消极的干扰或抑制作用。零迁移也称不确定迁移。
在小学数学课堂教学中，教师强调利用正迁移来帮助学生把各个部分的知识连接起来形成完整的认知结构，也注意减少零迁移。对于负迁移的普遍做法是：利用正迁移及其产生作用的条件来减少甚至防止负迁移的消极影响，再通过练习使学生更快、更好地掌握知识。我们能利用好正迁移来帮助学生学习，我们有没有更好的办法来利用负迁移呢？让负迁移发生的时候也能促进学生对知识的更好理解和更有系统地掌握呢？带着这些问题，我们对“商不变性质”一课进行了尝试。
一、 尝试与分析
教材内容，选用的是人教版实验教材第七册第五单元例5，如下所示：
计算下面两组题，你能发现什么？

2

200
÷
20
＝

40

16

160
÷
8
＝

320

它安排的目的是从被除数不变，除数变化，商也随着变化；除数不变，被除数变化，商也变化的两种情况引入新课。从教材设计意图来看，它着重引导学生在计算、观察、探讨除法算式里三者之间变与不变的过程中引入商不变的新课教学。从准备题与商不变性质的教学内在的联系来看，有着正向的迁移也有着负向的迁移。所以在教学此课时，我们单独把商不变性质的教学与商变化规律的教学分成两课时进行。
在本册教材第三单元《三位数乘两位数》的教学过程中，已经教学了积变化规律。第59页还出现了积不变规律，如下所示：

５﹡算一算，想一想。你能发现什么规律？
18×24＝432
(18÷2)×(24×2)＝ (18×2)×(24÷2)＝
主要是让学生自己发现积不变的规律。
教材这样的安排结构，在教学商不变的性质时，学生肯定会受到积不变规律知识的影响，从这个影响的情况来看，肯定是负迁移。既然负迁移肯定要发生，那么我们能不能更好地利用这个负迁移呢？
在教学设计时，我们改编了教材的教学安排，从积不变规律引入，通过复习积不变的规律，让学生猜想会不会有商不变的规律，在什么情况下商可能不变，然后分小组进行举例验证来学习商不变的性质，主要环节如下：
一、猜想导入
1、这学期我们学习了乘法中积的一些变化规律，请你算一算下面各题：
18 × 20 ＝360
（18÷2）×（20×2）＝
（18÷3）×（20×3）＝
（18×2）×（20÷2）＝
2、你发现了什么？为什么？（强调相同的数）
这就是我们学过的积不变规律。
3、运用这一规律，能帮助我们计算。那么在除法里，会不会也有这样的规律呢？
4、这个规律会叫什么呢？（假如有，它会叫什么呢？）
二、猜想验证，揭示性质
1、商不变（师板书），请你仔细想一想，被除数与除数怎样变化，商可能不变？
2、反馈交流，师板书学生的猜想。
可能会有：……同时乘……
……同时除以……
……同时加上……
……同时减去……
3、以18÷6＝3为例，分小组验证。
４、反馈交流，验证的结果。（师板书）
①通过小组交流，你们觉得哪几种情况是商肯定不变的？ 有没有不同的意见？
②刚才我们通过一个算式“18÷6＝3”来验证了这两种的可能性，那么它是不是适合所有的除法算式呢？举例来验证。
6、引导学生总结出商不变的性质。
现在我们通过举例得出了在这两种情况下商不变，谁能合起来说一说。（师板书）
三、明理内化
四、巩固运用
尝试教学：根据这样的教学设计，总体教学环节没有变化，在教学的过程中作了适当的调控，进行了三次教学，在每堂课中生成的东西不完全一致，但取得了同样的效果，如表格所示：

提出的猜想
验证的情况
第
一
次
教
学
①被除数乘、除数除以一个相同的数（×，÷）；
②被除数除以、除数乘一个相同的数（÷，×）；
③被除数加上、除数减去一个相同的数（＋，－）；
④被除数减去、除数加上一个相同的数（－，＋）；
⑤被除数和除数同时加上一个相同的数（＋，＋）；
⑥被除数和除数同时减去一个相同的数（－，－）；
⑦被除数和除数同时乘一个相同的数（×，×）；
⑧被除数和除数同时除以一个相同的数（÷，÷）；
生自由选择猜想进行验证，得出⑦⑧两种情况是肯定不变的（0要除外）。但是其中有3种猜想没有同学进行验证（不完善）。
第
二
次
教
学
①被除数乘、除数除以一个相同的数（×，÷）；
②被除数除以、除数乘一个相同的数（÷，×）；
③被除数和除数同时乘一个相同的数（×，×）；
④被除数和除数同时除以一个相同的数（÷，÷）；
⑤被除数和除数同时加上一个相同的数（＋，＋）；
⑥被除数和除数同时减去一个相同的数（－，－）；
小组分工进行验证，1号验证①②；2号验证③；3号验证④；4号验证⑤⑥。再进行交流，结论同上。
第
三
次
教
学
①被除数和除数同时乘一个相同的数（×，×）；
②被除数和除数同时除以一个相同的数（÷，÷）；
③被除数和除数同时加上一个相同的数（＋，＋）；
④被除数和除数同时减去一个相同的数（－，－）；
⑤被除数乘、除数除以一个相同的数（×，÷）；
小组分工进行验证，重点突出①②两种情况，进行交流，结论同上。
分析启示：在三次不同的教学过程中，学生产生的猜想情况不一样，但是都出现了(＋，＋)、(－，－)、（×，÷）三种错误的情况，这说明负迁移真的在干扰着学生学习商不变的性质，但通过举例验证，小组交流到全班交流这一环节又把这些错误情况给排除了，从而真正做到了从对知识的无知或一知半解到理解、掌握的学习过程。从中，我们得到两点启示：
1、负迁移成为学生数学学习资源是可行的
负迁移会影响学生的学习，主要的原因在于学生对于这两种相关性较大的知识理解掌握不够，从而在学习新知的时候，又引起对旧知的相互干扰。现在把学生本身掌握不够好的知识（负迁移）作为数学学习资源来呈现，作为探究的内容进行验证，在本质上进行了区分，有利于学生更好地理解掌握这两种相关性较大的知识。所以，从这个层面来看，负迁移成为学生数学学习资源是可行的。
２、负迁移成为学生数学学习资源可以提高学习效率
负迁移是学生学习新知时的错误想法或做法。当学生把自己感到疑惑的想法呈现出来的时候，是进行教学、形成正确方法最好的时机。当他证明这种方法是错误的时候，他就会寻找正确的方法是什么；当他证明这种方法是正确的时候，他又会去思考为什么那种方法是错误的。在这种猜想——验证的过程中，不断辨析、不断明确知识的内在区别。证明猜想正确能形成正确理解，当证明猜想错误也能形成正确理解，所以，负迁移成为数学学习资源提高了课堂的学习效率。
二、负迁移在课堂教学中的运用
《数学课程标准》指出：数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。负迁移可以说是学生的认知发展水平和已有的知识经验，我们知道学生会发生这样的负迁移，就可以利用好这个负迁移。创设好这样的问题情景，由学生自己在解决问题中发现隐含着的新问题，从而激发学生的积极性，自主投入到数学探究活动中。现从课堂中的几大环节谈一谈对负迁移的运用：
(一)引发冲突，激发兴趣——巧诱负迁移
教师在教学中应从学生熟悉的生活情境出发, 适当选取学生实际生活中丰富多彩的素材, 引发学生的求知欲。在这前提下，有时适当地利用负迁移, 巧设埋伏, 能使学生主动地发现数学问题, 激发学习数学的兴趣。例如, 在学生认识中位数时，上课一开始,我先出示以下信息:
一次跳远比赛的7人成绩表
参赛者
陈浩
张杰
王一
杨欣
郑力
肖明
黄伟
成绩（米）

3.03

名次

?

平均成绩为3.05米
让学生猜测跳3.03米的肖明会是第几名，学生积极性空前高涨，一个个都仗着对平均数的理解和生活经验出发，纷纷喊出“第五名”、“第六名”、“第四名”，理所当然地认为3.03米的成绩肯定位于组内中下水平了。此时，我逐一亮出这７位同学的成绩，比较发现竟然是第二名（表格补充如下）。
参赛者
陈浩
张杰
王一
杨欣
郑力
肖明
黄伟
成绩（米）
3.62
2.81
3.00
3.02
2.96
3.03
2.89
名次
①
⑦
④
③
⑤
②
⑥
这时候，一个个学生惊呆了，简直不相信自己的眼睛，个个都在嘀咕“这这么可能呢？”，我便让学生静静地思考原因。面对这一组数据，同学们有很多话要说，“平均数会骗人”、“平均数不能代表小组的一般水平”、“陈浩的成绩太好了，抬高了其他6人的成绩”，诸如此类的话。我适机加以引导,“我们得另外找一个数来代表这一组同学跳远的一般水平呢。”此时，中位数便闪亮登场了,很好地让学生体验到中位数学习的必要性（重新排序如下表）。
参赛者
陈浩
肖明
杨欣
王一
郑力
黄伟
张杰
成绩(米)
3.62
3.03
3.02
3.00
2.96
2.89
2.81
名次
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
↑
　　　　　　　　　　 中位数3.00
本片段中，教师独具匠心地创设情境，故意诱发负迁移，让学生掉入陷阱，暴露错误，让学生产生认知冲突，然后由学生自己去发现问题，思考问题。学生处于“愤”“悱”的状态，不同层次的学生也都被积极地调动起来，从而加深知识的理解，顺势导入新授。
（二）猜想验证，启迪思维——展开负迁移
学生是教学活动的主体，教师是组织者、指导者和参与者。在教学过程中, 教师应着眼于“引”, 启发学生的“探”, 激发学生的求知欲望, 使学生主动探究解决问题的方法。在教学中, 教师可以巧妙地利用负迁移创设适当的问题情境, 由学生自己在解决问题中发现隐含着的新问题, 从而自主投入到数学探究活动中去。
例如,教学“能被2、3、5整除的数”时,在授完“能被2、5整除的数”,学生掌握了判断“一个数能否被2、5整除,是看个位上的数字”确定。接下来问学生判断“一个数能不能被3整除”能否用上述方法,学生不假思索作了肯定的回答。又问:“个位上的数是几就能被3整除(是3)。照此判断,那么这些数都能被3整除(我写下这样几个数:13、23、43)。学生口头验证,很快弄清了他们的判断是错的。“错在哪里呢?”“个位上的数到底是几才能被3整除?”待学生思考之际,我在黑板的左右两边写下了这样两组数:
40 31 5002 1613 284
275 316 8857 1658 89
30 21 1002 1113 264
225 306 8817 1368 69

让学生口头验证这些数能否被3整除，学生验证后弄清了:左边的数都能被3整除,右边的数都不能被3整除。再引导学生观察这两组数的个位上的数字。然后分析:这两组数中数的个位数字都分别是从0—9，而左边的十个数都能被3整除，右边的十个数都不能被3整除。 让学生感悟到：一个数能否被3整除，用“看个位上的数字”去判断根本行不通。
然后引导学生对左右两边的数进行比较，30——40；21——31……个位相同，什么不同，想一想能被3整除数的特点会跟什么有关呢？引导学生理解:一个数能不能被3整除，可能与这个数的各位数字之和有关。
在本片段中，学生受到负迁移知识的影响，而教师在利用好负迁移的同时，就此展开教学，较好地引导学生进行观察思考，主动验证，不仅推动了教学进程中的展开，明确了能被3整除数的特征是与能被2、5整除数的特征是不同的，很巧妙地落实了这一知识点，同时也较好地启迪、拓宽了学生的思维。
（三）质疑问难，深化理解——反思负迁移，
在教学新知时，我们往往要在课堂的巩固练习之后，要进行质疑问难。此时，我们可以把一些似是而非，形同实异的题放在一起，让学生在比较中练习。通过这样的对比练习，以及教师关键处的“点拨”，对沟通它们的内在联系，辨清它们的相异之处，使学生全面准确地、更系统地掌握知识是很有好处的。
如在教学分数的乘法应用题后，设计这样的两道题:

①一根铁丝长5米，用了米，还剩多少米？
②一堆铁丝长5米，用了，还剩多少米？
有一部分学生将两题都做成了5－=4(米)或5－5×=4(米)，我引导学生比较两题的异同，两个有什么不同。再指名方法不同的学生说说他们的解题思路。生1说第一个带有单位吨，表示的是具体数量，求剩余，只要直接相减就行了，第二个不带单位，表示的是分率，是指用去了5米的，剩下的就是总共的减去用去的，即5－5×。生2说都列成5－=4(米)的同学是没有搞清具体数量与分率的不同而做错的，只要想一想带单位与不带单位的区别就不会做错的。
在这一过程中, 教师善于挖掘产生负迁移的知识特点，寻机关注“负迁移效应”，通过各种手段的对比分析，以把握这些相似知识相互间的本质区别。在对比过程中, 学生始终处于主动积极的进取状态，这样对完善旧知、自觉完成从旧知到新知的迁移、巩固新知都能产生积极影响。同时也培养了学生认真审题的良好习惯，在观察、比较、分析中也提高了学生的创新思维能力。
三、运用负迁移要注意的问题
学习中的迁移现象是普遍存在的，心理学家提出“为迁移而教”，旨在要求教师要前遵循迁移的原理和规律组织教学，以促进学生的学习，提高学习的效率和效果。能运用正迁移来提高教学效果的是好老师，但如何利用负迁移来提高教学效果，这对老师提出了更高的要求。这就要求我们教师做一个有心人，不仅要关注学生的学习过程，要关注教材知识系统的连接，还要关注自己教学环节的设计等。现从这几方面谈一谈自己的想法：
（一）关注学生的学习过程
学生在学习的时候，是有着自身的特点的。他的分析、概括能力，是产生迁移或负迁移的主观因素，分析、概括能力水平越高，也就越容易发生正迁移，反之，则越容易发生负迁移。如：在教学商不变性质时，有学生提出“被除数乘、除数除以一个相同的数（0除外），商不变”时，有些学生没有进行验证就提出质疑，认为这是不对的：除了1以外，其他的数都不可以，因为一个数变大，另一个数变小了，商肯定要变。而提出这个猜想的同学，肯定没有想到这个层面，对于他来说，这就是一个不明白的地方，就需要进行验证来判断对错。这就是学生之间的个体差异，我们要关注学生的这种差异，运用迁移或负迁移来帮他们验证，掌握新知。
（二）关注知识系统的连接
一般来说，教材的安排体系都是遵循学生认知发展的自然顺序和认知结构的组织顺序进行的，即从一般到个别，从整体到部分，从已知到未知，不断分化的原则呈现教材，有利于促进正迁移，防止或减少负迁移。但是，还是不能完全避免负迁移的发生。
如：有某套教材小学数学第七册第10页例5下面有一段结语：“比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数；......”
这段结语对于整数无疑是正确的，但对于学生以后学习的小数却明显是错误的，对于学生以前学习的分数也是不适用的。学生在以后学习比较小数大小时，往往由这段结语产生负迁移，出现0.3<0.298，8.97>31.4这类错误。所以教师在教学这种内容时，就要联系整数与小数的区别，不断完善比较的方法。
其次，教师对知识点与另一个知识点可能会产生负迁移的情况要有一定的把握。如：
整数加减法会对小数加减法的计算方法产生负迁移；
整数的比较大小会对小数的比较大小产生负迁移；
　　学了化简比会对求比值产生负迁移；
……
（三）关注自己教学的设计
负迁移的发生往往是在班级中等或学习困难的学生身上。优生可能也偶尔会发生，但是他们能在短时间内，马上消除。那么，我们在教学设计时，更多的要关注中下学生，让他们多来说说想法与算理，同时在教学的设计时也要根据学生的表现及时调整教学进程。如：
学习近似数后，完成“3 □543 0000≈3亿，□里可以填哪些数字”一题，很多学生认为只能填1、2、3、4，不能填0。这是怎么回事呢？我马上联想到前一天学生刚接触过类似的一道题39 □000 0000≈39亿，当时大家认为0—4都可以填，后来通过进一步讨论，得出这里填0是不合适的，因为如果填了0，就要用＝，而不能用≈了。于是，我马上在下面板书了3 □000 0000≈3亿，并引导学生思考：下面一道题不能填0，而上面一道能填0，为什么？
学生对比分析之后，马上明白了什么道理，这就需要教师及时调整自己的教学进程，真实为学生服务。
总之，在教学活动中寻机导入负迁移作为数学学习的资源，有意识地让学生尝试点出错的“苦头”，再引导他们通过观察、比较、思考、讨论来发现错误，找准“病因”，学生对此会留下深刻印象。这不仅能避免类似的差错，同时，对经过一番“波折”获取的知识理解会更深刻，记忆更牢固，运用更灵活。更主要的是让学生体验了成功的愉悦，增强了他们学习数学的信心。学生学习中不是缺乏教育资源, 而是缺乏善于发现和有效利用教育资源( 包括错误资源) 的眼睛。若我们能运用得当，它同样可以给我们的教学带来一些意想不到的效果。

【参考文献】
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