函数的综合问题.doc

越秀区中学数学公开课教学设计与教学反思框架

一、基本信息

授课课题
图形平移的重叠面积问题
授课课型
规则课
授课教师
沈宇杰
授课学校
广州市越秀区二中应元学校
授课时间
2017年5月5日星期五第六节14:20-15:00
授课班级
初三4班
从教时间
2009年9月
职称职务
中学二级数学教师
手机号码
13570590281
电子邮箱
87119898@

二、教学设计

【内容分析】
图形的重叠面积问题，是中考的一个热点，实际上是图形的变换（平移，折叠，旋转）与函数问题的综合。本节课研究图形在平移过程中产生的重叠面积问题。解决这类问题，关键在于把平移过程中把图形运动到不同情况之间的分界点（线）找出来，再画出分界点（线）前后的图形，根据不同的情况得到不同的函数解析式.

【学情分析】
学生此前已完成初中阶段所有新课的学习，并且完成第一轮基础知识的复习，对初中阶段的知识点已经有比较系统的掌握。图形的运动问题是学生学习过程中的一个难点，难在要把图形先画出来，才能解决其他问题，因此，本节课将教导学生如何画出基本图形，总结出解决此类问题的办法，让学生不在畏惧这类问题.

【教学目标】
1.分析并画出图形平移时产生的各种重叠部分图形；
2.写出相应的重叠部分图形面积关于某变量的函数关系式；
3.总结解决此类问题的一般方法与步骤；
4.通过引导学生的思考、作图、解决问题的过程，锻炼学生的图形思维和想象能力.

【教学重点】
总结出解决平移图形重叠部分面积问题的一般方法..

【教学难点】
准确找出各种情况的分界点（线），并画出分界点（线）前后的图形，建立相应的函数关系式.

【任务分析】
学习结果的类型：能解决图形平移过程中产生的重叠面积问题；
学生的起点状态：学生已学完初中阶段的内容，并完成一轮基本知识点复习；
使能目标：能准确画出不同情况的示意图，找出不同的重叠图形.
【教学策略】
提出新的问题，引导解题思路，操作与归纳，练习与提升..

【教学过程】
一、问题引入：
初中阶段学过的图形变换有哪些？——平移、轴对称（翻折）、旋转、位似.
同一平面内有两个图形，把其中一个进行上述的一种或多种变换，往往与另一图形产生重叠，本节课我们来探究图形的平移产生的重叠面积问题.

设计意图：明确本节课的学习目标，吸引学生注意力..

二、问题探究：
例1 如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1个单位的速度移动，直到C点与N点重合为止．设运动时间为x秒（0≤x≤8），矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y．完成下面的问题：
（1）当x=1时，重叠部分图形的形状是 ；y= ；
（2）当x=3时，重叠部分图形的形状是 ；y= ；
（2）在整个平移的过程中，画出所有可能出现的情况，并探究y关于x的函数关系式.

图1
答案：
（1）等腰直角三角形，；
（2）直角梯形，4；

（3）
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.

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设计意图：把一个大问题分解成几个小问题，由浅入深，层层递进，对于学生解决问题有一定的引导作用.

思考：在解决此题的过程中，同学们认为解决问题的关键是什么？
由此得到解决此类问题的一般步骤有哪些？
1.找出不同情况的分界点（线），并画出相应的图形；
2.画出分界点（线）前后的图形，找出重叠部分；
3.根据重叠部分的图形求解面积表达式.

需要注意的地方：
1.分界点的归属
2.平移的方向和距离

学以致用
1.. 如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。若EF=5，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为x秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为y，求y与xt的函数关系式。

解：

∵∠C=45°，∴△FPC是等腰直角三角形.
∴PC=PF=EQ=4，QC=QP+PC=9
分三种情况：
①如图，当0≤x＜4时，
设EF,FP分别交AC于点M,N,则△MFN是等腰直角三角形，
∴FN=FM=x.

②当4≤x＜5时，ME=5-x，QC=9-x.

③当5≤x≤9时，设EQ交AC于点K，
则KQ=QC=9-t.

综上所述，y与x的函数关系式为：

作业：《中考启航》P150-152

三、教学反思

注：对教学过程中的预设与生成、突发与应变、观察与访谈、学生反应与教师反馈、亮点与不足、得与失等进行反思与小结。

越秀区中学数学公开课反馈表
授课课题： 授课日期：2017年 月 日
授课学校： 授课教师： 授课班级：

听课者信息：学校： 姓名： 手机号码：
内容
简评
优点

不足

建议

温馨提示：本表将作为考勤依据，请在教研活动结束前将本表填写好后交回到签到处，谢谢！
越秀区中学数学公开课指引
1.承担公开课的老师务必提前三周时间（周五上午9:00前）将教学设计初稿（按提供的越秀区中学数学公开课教学设计框架书写）发送到主管教研员邮箱gz16wupsh@。
2.自行提前与学校联系好上课场地与明确好上课时间，要求场地能提供50个听课座位。
3.提前一周邀请主管教研员或中心组老师参加试教课的听课评课，记录授课效果与评课意见，作为写教学反思的素材。各次试教的修改过程可在正式上完公开课后的评课环节中向听课老师作汇报，要求保留各次教学设计修改稿并发送给主管教研员。
4.提前联系好有关专业人员全程拍好公开课上课录像与评课录像，提前油印听课反馈表50份（按提供的越秀区中学数学公开课反馈表格式）。
5.上完公开课后一周内将教学设计、学案、课件PPT、教学反思打包发送到主管教研员邮箱gz16wupsh@，两周内将上课录像、评课录像与上述材料刻录在一张光盘上交一份给主管教研员。