切线长定理的应用——三角形的内切圆.doc

学校
江门市第二中学
教师
孙红梅
年级
九年级
课题
切线长定理的应用——三角形的内切圆
课型
新授课
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.了解切线长的概念．
2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．
过程
方法
复习切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.
情感
态度
学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.
教学重点
切线长定理及其运用
教学难点
切线长定理的运用
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图

一、复习引入
这节课我们将学习如何运用切线长定理解决一些问题.
1.切线长？切线长定理？
我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
∵ PA、PB是⊙O的两条切线．
∴ PA=PB，∠OPA=∠OPB．
2.还有什么结论？

二、探究新知
（一）探索问题
1.如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，
并且使圆的面积尽可能大呢？

2.如何作出这个圆？（尺规作图）
（二）三角形的内切圆
如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为O，那么O到AB、AC、BC的距离相等，因此以点O为圆心，点O到BC的距离OD为半径作圆，则⊙O与△ABC的三条边都相切．

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

（三）应用
【例题1】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度．

分析：可知OD、OE、OE分别垂直于BC、AC、AB，根据切线长定理得AF=AE，BF=BD，CD=CE．设未知数列方程（组），问题迎刃而解．
这是用代数的方法来解决几何题．（渗透方程思想）
【变式训练】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=15，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度．

思考：⊙O 的半径是多少？
【探究】 △ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为C，求△ABC的面积S．（提示：记△ABC的内心为O,连接OA、OB、OC．）

【巩固训练】
1.已知三角形的面积为30，周长为20，则该三角形的内切圆半径为 ．
2.如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c.求Rt△ABC的内切圆⊙O的半径 r．

3.如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°, BC=8，AC=6,则其内切圆的半径为 ．

4.直角三角形的两边长分别为8cm, 6cm,则其内切圆的半径为 ．

【例题2】如图,在△ABC中，∠A=50°．
（1）点O 是外心，则∠BOC = _______；
（2）点I 是内心，则∠BIC = _______．

分析：根据条件画出下列示意图，便于解题

【变式训练】如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心，求∠BOC的度数．

三、小结归纳
1．圆的切线长概念和定理；
2．三角形的内切圆及内心的概念及相关结论．
四、作业设计
1.复习巩固作业和综合运用为全体学生必做（练习册）；
2.综合拓展为成绩中上等学生必做．
（综合拓展）如图,△ABC中,AB=AC= ，BC=8cm，求△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r.

学生理解点到圆的切线长概念，感知圆的切线长定理．

出示问题，学生尝试；
遇到困难，设法解决；
设计方案，说明道理；
动手操作，完成制作．

教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念．

学生审题，思考利用切线长定理求出线段的长度，从题中条件出发，设未知数列方程（组）解决问题．

教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思．

根据提示，利用割补法求三角形面积．

巩固训练

从不同角度思考问题：
1.面积法（割补法）
2.方程思想

三角形内心和外心的区别，探究相关角之间的内在关系．

让学生尝试归纳，总结，反思，教师点评汇总．

独立完成作业．

使学生结合图形理解概念和切线长定理．

运用所学知识解决实际问题，发展应用意识。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。真正做到“以参与求体验”．

从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解．

初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用代数方法解决几何问题，渗透方程思想．

会利用定理进行有关的计算，进一步渗透方程思想，熟悉用代数的方法解决几何题．

割补法求三角形面积．

根据题中关键条件，考虑所求，分析解题思路，灵活运用面积法或方程思想得出解题方法，体会转化思想．

运用本节知识，形成做题技巧，
培养学生的应用意识和能力．

理解三角形内心和外心的区别，灵活运用相关角之间的内在关系解题．

归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化．

通过作业巩固深化提高．
板 书 设 计
课题
一、 定义
二、 尺规作图

多媒体投影屏幕
例1【变式】学生板演

教 学 反 思