中国计量学院电磁理论期末.doc

一. 判断题
1. 若半径为a的导体球表面的电势为，则其外部空气中的电场强度是（ ）；
2. 位于Z＝0的平面上有一无限大导体平板，在直角坐标（1，2，3）处有一点电荷，则其镜像点电荷位于直角坐标（1，2，－3）处（ ）；
3. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的位移电流密度矢量为（ ）；
4. 由位于平面x = 0, a 和y ＝0, b上的四块良导体薄板所构成的矩形波导中为空气，其传输电磁波的电场强度矢量为，则y＝b的导体板内表面上的感应电荷面密度（ ）；
二. 选择题
1. 半径为a、带电荷线密度为的直导体圆柱外部的电势是（ ）；
A . , B . , C . , D . .
2. 同轴电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为，则其两极板之间单位长的漏电阻是（ ）；
A . , B . , C . , D . .
3. 正弦电磁场矢量势的达朗贝尔方程是（ ）；
A . , B . ,
C . , D . .
4. 沿＋Z方向传播的右旋圆极化波（ ）；
A . , B . ,
C . , D . .
5. 对称半波振子的最大方向性系数是（ ）.
A . 1.4 , B . 1.5 , C . 1.54 , D . 1.64 .
三. 填空题
1. 平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，则其间介电常数为的介质中电场的能量密度是 ；
2. 半径为a、载有电流I的非磁性无限长直导体圆柱内磁场的能量密度是 ；
3. 无源空间中时变电磁场的能流连续性方程是 ；
4. 电场强度的复矢量式所对应的瞬时值式是
；
5. 一水平极化的均匀平面电磁波从空气中入射到相对介电常数的半无限大非磁性的理想介质平面上，则其无反射全透射的入射角即布儒斯特角为 ；
6. 电基本振子辐射场的方向图函数为 。
四. 计算题
1. 自由空间中均匀平面电磁波的磁场强度矢量为

式中B为待求常数。试求此电磁波的电场强度矢量和能流密度。
2. 频率为100 k Hz的均匀平面电磁波在大地中传播。设大地的参量，，S/m ，试求大地中该电磁波的相速和其能量衰减至地面值百分之一时的传播距离。
一. 判断题
1. √； 2. √； 3. ×； 4. ×；
二. 选择题
1. B ； 2. B ； 3. C ； 4. A ； 5. D .
三. 填空题
1. ； 2. ；3. ；4. ；
5. ； 6. .
四. 计算题
1. 由， 得B＝4.
.
.
2. 大地对100kHz的波为良导体.
或 rad/m，
; ，
故电磁波的传播距离为 .
一. 判断题
1. 若平行板电容器两极板的间距为d ，其间电压为U，则其间介质中的电场强度是（ ）；
2. 半径为0.2 m的导体球外在球坐标（0.4，，）处有一电量为2 C的点电荷，则其镜像点电荷的电荷量为 －0.2 C（ ）；
3. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的位移电流密度矢量为（ ）；
4. 由位于平面x = 0, a 和y ＝0, b上的四块薄良导体板所构成的矩形波导中为空气，其传输电磁波的电场强度矢量，则y ＝0的导体板内表面上的感应电荷面密度（ ）；
5. 对称半波振子的远区辐射场是沿径向的TE型均匀球面行波（ ）.
二. 选择题
1. 孤立导体球的电容是（ ）；;
A . , B . , C . , D . .
2. 空气中单根非磁直导体圆柱单位长的内自感是（ ）；
A . , B . , C . , D . .
3. 任意时变电磁场标量势的达朗贝尔方程是（ ）；
A . , B . ,
C . , D . .
4. 沿＋Z方向传播的线性极化波（ ）；
A . , B . ,
C . , D . .
5. 磁偶极子的辐射电阻是（ ）.
A . , B . , C . , D . .
三. 填空题
1. 半径为a、带电荷线密度为的无限长直导体圆柱表面上的电荷面密度是 ；
2. 同轴线非磁性内外导体的半径分别为与，其中分别载有电流I，则同轴线的内导体中磁场的能量密度是 ；
3. 若自由空间中的时变电磁场分别为，，则其坡印亭矢量是 ；
4. 电场强度的复矢量式所对应的瞬时值式是 ；
5. 一均匀平面电磁波从相对介电常数的半无限大非磁性理想介质中垂直入射到介质与空气的分界平面上，则其透射波的透射系数为 ；
四. 计算题
1. 无限大非磁性理想介质中传播的均匀平面电磁波的磁场强度矢量为

式中C为待求常数。试求介质的相对介电常数和电磁波的电场强度矢量。
2. 频率为100 k Hz的均匀平面电磁波在海水中传播。设海水的参量，，S/m ，试求电磁波在海水中的波阻抗和其振幅衰减至海面值的=13.5 % 时的传播距离。
一. 判断题
1. √； 2. ×； 3. √； 4. √； 5. ×.
二. 选择题
1. C ； 2. D ； 3. A ； 4. B ； 5. D .
三. 填空题
1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；
四. 计算题
1. 4； C＝2； V/m.
2. m.
一. 判断题
1. 若球形电容器内、外极板的半径分别为r 1与r 2，其间电压为U，则其间介质中的电场强度是（ ）；
2. 半径为0.2 m的导体球外在球坐标（0.4，，）处有一点电荷，则其镜像点电荷位于球坐标（0.1，，）处（ ）；
3. 空气中的均匀磁场，边长为a的正方形细导线回路在Z = 0的平面上以速度与其边垂直的方向运动，则导线回路中的感应电动势为（ ）；
4. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的磁场强度矢量为（ ）；
5. 电偶极子的远区辐射场为，其辐射功率是 （ ）.
二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。）
1. 单位长同轴线的电容是（ ）；;
A . , B . , C . , D . .
2. 空气中非磁性导体双根平行传输线单位长的内自感是（ ）；
A . , B . , C . , D . .
3. 正弦电磁场标量势的达朗贝尔方程是（ ）；
A . , B . ,
C . , D . .
4. 沿＋Z方向传播的左旋椭圆极化波（ ）；
A . , B . ,
C . , D . .
三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）
1. 平行板电容器两极板上的电荷面密度分别为，则其间相对介电常数为的介质表面上的束缚电荷面密度是 ；
2. 载有电流I的长直导体圆柱外空气中磁场的能量密度是 ；
3.若自由空间中的时变电磁场分别为，，则其平均坡印亭矢量是 ；
4. 电场强度的瞬时值式所对应的复矢量式是 ；
四. 计算题（每小题12分，3小题，共36分）
1. 自由空间中均匀平面电磁波的磁场强度矢量为

式中B为待求常数。试求此电磁波的电场强度矢量和坡印亭矢量。
2. 频率为100 k Hz的均匀平面电磁波在大地中传播。设大地的参量，，S/m ，试求大地中该电磁波的波长和其振幅衰减至地面值百分之一时的传播距离。
一. 判断题
1. √； 2. √； 3. ×； 4. ×； 5. √.
二. 选择题
1. B ； 2. C ； 3. A ； 4. D ； 5. C .
三. 填空题
1. ； 2. ； 3. ；4. ；
四. 计算题
1. B＝3. V/m.
W/m2.
2. m； m.
一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。正确的打√，不对的打×。）
1. 若半径为a 的导体球表面的电势为，则其外部空气中的电场强度是（ ）；
2. 半径为0.2 m的导体球外在球坐标（0.4，，）处有一电量为4 C的点电荷，则其镜像点电荷的电荷量为 －2 C（ ）；
3. 空气中的均匀磁场的方向与面积为S的细导线回路所在的平面垂直，导线回路中的感应电动势为（ ）；
4. 自由空间中的电场强度矢量为，则其对应的磁场强度矢量为（ ）；
5. 磁偶极子的远区辐射场是沿径向的TE型非均匀球面行波（ ）.
二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。）
1. 半径为a、带均匀电荷线密度为的介质圆柱内部的电场强度是（ ）；
A . , B . , C . , D . .
2. 球形电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为，则其两极板之间的漏电导是（ ）；
A . , B . , C . , D . .
3. 正弦电磁场的洛仑兹条件是（ ）；
A . , B . ,
C . , D . .
4. 沿＋Z方向传播的左旋圆极化波（ ）；
A . ， B . ,
C . , D . .
三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）
1. 平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，其间介质的介电常数为，则两极板表面上的电荷面密度是 ；
2. 同轴线内导体的半径为，外导体的半径分别为与，内外导体均是非磁性的，其中分别载有电流I，则其外导体内的磁感应强度是 ；
3. 若空气中的时变电磁场分别为，，则其坡印亭矢量是 ；
4. 电场强度的瞬时值式所对应的复矢量式是 ；
5. 一均匀平面电磁波从空气中垂直入射到半无限大理想导体平面上，则其透射波的透射系数为 ；
6. 均匀直线天线阵中各单元天线依次滞后的相位角为，其间距为 1.5 m，欲使该天线阵的最大辐射角为，则此天线阵所适用的工作频率是 。

四. 计算题（每小题12分，3小题，共36分）
1. 无限大非磁性理想介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量为

式中B为待求常数。试求介质的相对介电常数和电磁波的磁场强度矢量。
2. 频率为10 M Hz的均匀平面电磁波在铁中传播。设铁的参量，，S/m ，试求铁中该电磁波的波阻抗和其振幅衰减至表面值 = 36.8 % 时的传播距离。
一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。正确的打√，不对的打×。）
1. ×； 2. √； 3. ×； 4. √； 5. ×.
二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。选择一正确答案的字母填上。）
1. C ； 2. C ； 3. D ； 4. A ；
三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）
1. ；2.；
3. ； 4. ；
5.； 6. .
四. 计算题（每小题12分，3小题，共36分）
1. ＝5； B＝2； A/m.
2. m.
一 判断题
一接地空心导体球内外半径分别为、，在球内距离球心处放置一点电荷，则其镜像电荷位于； （ ）
1 一无限长、内外半径分别为和的导体圆管通有沿轴向方向的电流，在区域磁场强度方向沿方向； （ ）
2 若电场的瞬时值表达式为，则其复数形式为； （ ）
3 均匀平面电磁波的波阻抗不一定是实数； （ ）
4 天线的归一化方向图函数. （ ）
二 选择题每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内）
1 空气中一半径为、介质常数为、带电量为的介质球，则球心处的电势为 （ ）
A.； B. 0； C.； D. .
2 如图所示，矩形区域内任一点的电势为 （ ）

第二题第2小题图

A. ；
B . ；
C. ；
D. .
3 电场强度矢量的亥姆霍茲方程的复数形式为 （ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
4 下列属于沿+z方向传播的右旋椭圆极化波的是 （ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
5 磁偶极子的辐射功率是 （ ）
A. 与频率的二次方成反比的； B. 与频率的二次方成正比的；
C. 与频率的四次方成反比的； D. 与频率的四次方成正比的.
三 填空题
1 若，则=__________；
2 真空中半径为、带电量为的导体球，其电场总能量为________；
3 一电导率为、内外半径分别为、的无限长同轴线，其单位长度的漏电导为_____________；
4 已知自由空间中磁场强度矢量的瞬时值表达式为A/m，则电场强度矢量的复矢量形式为_______________________________；
5 空气中一均匀平面电磁波电场强度为
V/m，
在y = 0 的入射面上入射到的介质参数为的半无界理想介质平面上并射入该介质中，则折射角为___________.

四 计算题（共50分）
1 设均匀平面电磁波的电场为
，一长为a、宽为b的矩形线圈的轴线在x轴上，且与XOZ平面夹角为。求该线圈中的感应电动势。（10分）
2 电场强度为

的均匀平面波在y = 0 的入射面上从空气中入射到的半无界理想介质平面上，求反射波的波矢量、频率和波长。
一. 判断题
1. ×； 2. √； 3. ×； 4. √； 5. ×.
二. 选择题
1. C； 2. A； 3. B； 4. A； 5. D.
三. 填空题
1. ； 2. ； 3. ；
4. V/m； 5. .

计算题
1．解：E沿+x方向，H沿+y方向，线圈在XOZ平面的投影的长为、宽为b的矩形，如图所示。因为线圈的两长边与E垂直，故在两长边上处处有dl=0，则矩形线圈中的感应电动势为

本题也可采用求磁通量的变化率来计算。即
.
2．（15分）解：由已知的电场强度表达式
可知，所以反射波的波矢量为；波矢量的大小为。
自由空间中的波速为m/s，
则 Hz；
反射波的波长为 m.
1.简述下列基本概念
1).电磁场能流密度
答：电磁场能流密度是矢量。大小表示单位时间垂直通过单位面积的电磁波能量；空间某点能流密度的方向就是该点能量流动方向。
2).电磁波穿透深度
答：电磁波在进入有耗介质传播时，振幅是衰减的；当振幅衰减到原来的时电磁波在有耗介质中的传播距离称为电磁波的穿透深度。
3).电磁波的色散
答：当电磁波在介质中传播时，不同频率的电磁波其相速是拨不同的，这就是电磁波的在介质中的色散。
4).电磁波的群速
答：电磁波传播时信号的传播速度，其表达式为
5).左旋圆极化
答：当电磁波沿轴传播时，沿方向的振动分量的振幅与沿方向的振动分量的振幅相等，并且方向的振动分量的相位落后方向的振动分量；此时迎着电磁波的传播方向看，电矢量是顺时针旋转的，此电磁波称左旋圆极化。
6).平面电磁波
答：电磁波传播时，其波阵面（等位相面）为平面的电磁波称为平面电磁波。
计算题
2.(5分)设， ，和为常矢量。求 ；
解：

3. 写出麦克斯韦方程组中和方程在直角坐标系的分量式。
解：； ；
；
4. 推导线性、各向同性、无源、无损耗媒质中磁场强度的波动方程。
解：线性、各向同性、无源、无损耗媒质中，
；；；
对2式两边取旋度：
＝＝
＝

5. 已知半径为，介电常数为的介质球，电荷均匀分布在球体上，求空间各点的电场，极化电荷分布。
解：电场强度：；；
< ；
> ； ；
极化电荷分布：； ；；
<
>
= ；；；