高三数学(文科)主干知识五-解析几何-新人教A版.doc

高三数学（文科）主干知识五：解析几何

考试要求　
　　（1）直线与方程
　　理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
　　（2）圆与方程
　　掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
　（３）圆锥曲线与方程
　　掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、准线、离心率）．理解直线与圆锥曲线的位置关系．

复习关注
关注解题方向的选择及计算方法的合理性（如“设而不求”、“整体代换”等），同时适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般的思想，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等

强化训练
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1． 双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
3．由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（　）
A． B． C． D．
4．双曲线x2－y2=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）
A． B． C． D．

5．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（ ）
A．24 　　 B．20 C．0 D．－4
8．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是(　)
A． 　　 B．
C． 　 D．
9．以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )
A． B． C． D．
10．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知椭圆，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则（ ）
A． B． C． D．
12．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．直线上的点到圆上的点的最近距离是　　　　．
14．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为　 ．
15．已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A,B两个点, 则坐标原点O与A，B两点构成的三角形的面积为 ．K^S*5U.C#O%
16．椭圆=1的右焦点为F，过左焦点且垂直于轴的直线为，动直线垂直于直线于点P，线段PF的垂直平分线交于点M，点M的轨迹为曲线C，则曲线C方程为______________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（满分12分）
已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．K^S*5U.C#O%

18．（满分12分）
已知以点 (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．K^S*5U.C#O
（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；
(Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点, ，若，求圆的方程．

19．（满分12分）
已知点及圆：．
（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（Ⅱ）设过P直线与圆交于、两点，当时，
求以为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点　的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
P
Q
o
x
y
F

20．（满分12分）
已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点．
（Ⅰ）设（为原点），求点的轨迹方程；K^S*5U.C#O%
（Ⅱ）若直线的倾斜角为60°，求的值

21．（满分12分）已知曲线．
(Ⅰ)由曲线上任一点向轴作垂线，垂足为，点分所成的比为。问：点的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
(Ⅱ)如果直线的斜率为，且过点，直线交曲线于，两点，又，求曲线的方程．
22．（满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足．K^S*5U.C#O%
（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=？
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
主干知识五：解析几何参考答案

一、选择题：
1．Ｄ 2．Ｄ 3． Ａ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｂ　12．Ｃ
二、填空题：
13． 14．3 　　　 15．2　　　　　16．y2＝4x
三、解答题：
17．解：（Ⅰ）设圆心为（）．
由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，
即．
因为为整数，故．
故所求圆的方程为． …………………………………4分
（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．K^S*5U.C#O%
由于直线交圆于两点，
故．
即，由于，解得．
所以实数的取值范围是．
（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，
的方程为， 即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．
由于，
故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．

18．解：（1），．
设圆的方程是
令，得；令，得
，即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．K^S*5U.C#O%
，直线的方程是
，解得：
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点．#高&考*￥资%源#网
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去． 圆的方程为．
19．解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为．
又圆C的圆心为，半径，
由 ， 解得．
所以直线方程为， 即 ．
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件．
（Ⅱ）由于，而弦心距，
所以．
所以为的中点．
故以为直径的圆的方程为．
（Ⅲ）把直线即．代入圆的方程，
消去，整理得．
由于直线交圆于两点，
故，即，解得．
则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以的斜率，而，所以．
由于，K^S*5U.C#O%
故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．．
P
Q
o
x
y
F
20．解：(1)设

由，易得右焦点
当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
代入E有;
于是　;　
消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是
(2)设椭圆另一个焦点为，
在中设，则
由余弦定理得
同理，在，设，则
也由余弦定理得
于是 ．
21．解：（1）
，。
．
．
K^S*5U.C#O%
（2）
， ．
， ．
。
, 、、，
．
．
．
，
, ．
22．解 （Ⅰ）设点P的坐标为（x,y）,由P（x,y）在椭圆上，得

又由知，
所以．
（Ⅱ） 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上．
当且时，由，得．K^S*5U.C#O%
又，所以T为线段F2Q的中点．
在△QF1F2中，，所以有
综上所述，点T的轨迹C的方程是
（Ⅲ） C上存在点M（）使S=的充要条件是
由③得，由④得 所以，当时，存在点M，使S=；
当时，不存在满足条件的点M．K^S*5U.C#O%
当时，，
由，
，
，得．