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探索计算一类图形面积和公式
题1 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是0.5,则图中(即三个阴影部分)的面积之和为 .
(A)(B)(C)(D)
解析:设AB、BC分别交⊙B于M、N两点.过点B作BD∥AC交⊙B于D,延长CB交⊙B于E,则有∠DBM=∠A,∠EBD=∠C.由于三个阴影部分的扇形的半径都相等,所以扇形DBM的面积=⊙A中阴影部分扇形的面积;扇形EBD的面积=⊙C中阴影部分扇形的面积.那么所求扇形的面积的和正好等于⊙B的半圆的面积.即
题2.若在题1的条件下,增加一个圆变成图2.设这四个圆的半径都是r,求这四个圆中阴影部分的面积的和.
解析:连接BD,这样就分成了类似题1的两个图形了.所以
题3.若在题2中再增加一个圆就变成图3.设这五个圆的半径都是r,求这五个圆中阴影部分的面积的和.
解析:连接BD、BE,这样就分成了类似题1的三个图形了.所以
题4.若在题1的条件下,有n个这样半径都是r的圆,求这n个圆中阴影部分的面积的和.
解析:由其中一个圆的圆心与它不相邻的个圆的圆心分别连接,这样就得到了个类似题1的图形.
所以
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