关于原点对称的点的坐标2010[1]82.doc

23.2 关于原点对称的点的坐标（4）
年级：九年级 学科：数学
教学目标
1、 理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
重难点、关键
1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．
2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
教学过程
一、复习巩固
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
⑴角 ⑵等腰三角形 ⑶平行四边形 ⑷矩形 ⑸菱形 ⑹等腰梯形
⑺正方形 ⑻圆 ⑼线段 ⑽直角三角形
2． 如图△ABC，绕点C旋转180°，画出旋转后的图形．

老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）
二、探索新知
（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO
（2）在射线AO上截取OA′=OA
（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．
∵△AD′O与△A′D″O全等
∴AD′=A′D″，OA=OA′
∴A′（3，-1）
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
三、学习体会：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号________，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（_______）．

四、目标检测
例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于_____的对称点A′、B′即可．
解：线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于______的对称点分别为A′（_____,______） , B′(____,____), 连结A′B′．
就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．
五、考点一角：
1.下列各点中哪两个点关于原点对称？
A（-5，0），B（0 ，2 ），C（2 ，-1 ），D（2 ，0），E（0 ，5），F（-2 ，1 ）G（-2 ，-1）

2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

六、 知识小结：在直角坐标系中作出一个图形关于原点O的对称图形，只需作出原图形中各点关于________的对称点，再依次_______________，便可得到所求作的图形．