九年级上册数学综合卷.doc

九年级数学综合试卷（一）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列等式一定成立的是（　　）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
2.直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A.（2，-3） B.（2，3） C.（3，-2) D.（-2，-3)
3.方程的解是（　　）
A. B. C.或 D.或
4.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是( )
A.30° B. 45° C. 60° D. 90°
5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）
A.R＝2r B. C.R＝3r D.R＝4r
6、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )．
A. B. C. D.
7.抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　）
A. B. C. D.
5题题

6题

8.已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B,且与CD相切,若正方形边长为2,则圆的半径为( )
A. B. C. D.1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）
9.若代数式有意义，则的取值范围为__________．
10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是____．
11.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．
12.在中,∠A=500.三角形内有一点O,若O为三角形的外心,则∠BOC= ,若O为三角形的内心,则∠BOC= 度.
13.两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是 .。
14.抛物线的顶点坐标是 .
15.⊙O的半径是13，弦AB∥CD, AB=24, CD=10,则 AB与CD的距离是 .
16.观察下列各式：，，……，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________
三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：

18．如图,在中,,且点的坐标为（4,2）．画出绕点逆时针旋转后的,并求点旋转到点所经过的路线长．

19．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；

B
A
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，
水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）
20．元旦期间，元坝商场的原价为 100元的某种产品经过两次连续降价以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率。

21. 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．

五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分）

22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证：⑴AC是⊙D的切线；⑵AB+EB=AC.

23.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为旋转形成的圆柱的侧面积.
⑴请你写出矩形的长与旋转形成的圆柱的侧面积的函数关系.
⑵当矩形的长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大,最大面积是多少？

六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
⑴求证：MN是⊙O的切线；
⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径．

25.将置于平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为，．
⑴若的外接圆与轴交于点,求点坐标．
⑵若点为,试猜想过直线与的外接圆的位置关系,并说明理由.
⑶二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．
D
C
O
A
B
x
y