（文章）圆锥的计算问题类型聚焦.doc

圆锥的计算问题类型聚焦
关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现，解答这类问题时，应明确圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长.如图1，设圆锥的底面半径为r，母线AB的长为a，高为h,则r2+h2=a2,圆锥的侧面展开图是扇形ADC，该扇形的半径为a，设扇形ADC的圆心角是θ，则扇形的弧长CD=2πr=，圆锥的侧面积为S侧=

图1
下面介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题，供大家学习时参考.
一、计算圆心角的度数
例1若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ）
（A）120° （B）135° （C）150° （D）180°
解析:设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为a,圆锥展开图的圆心角为θ,则圆锥的侧面积S侧=圆锥的底面积是πr2,根据题意,得πra=2πr2,所以a=2r.
又根据扇形的弧长为2πr=,所以θ=180.所以选(D).
二、计算圆锥的底面积
例2如图2,圆锥的母线长为5cm，高线长是4cm，则圆锥的底面积是( )cm2
(A)3π (B)9π (C)16π (D)25π

图2
解析:根据已知条件,得AB=5cm,AO=4cm,因为OB2+OA2=AB2,所以OB2=25-16=9,
所以圆锥的底面积为9πcm2.选(B).
三、计算圆锥的侧面积
例3 小红要过生日了， 为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如图3，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为（ ）.
（A）648πcm2 （B）432πcm2 （C）324πcm2 （D）216πcm2

图3
解析：本题是圆锥的侧面积，根据侧面计算方法：圆锥的侧面积等于其展开后所得扇形的面积，可得S=×2π×9×36=324π（cm2）.所以选（C）.
四、计算线路最短问题
例4如图4，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长一点是（ ）
(A) 　 (B) 　(C) 　(D)
C
图4 图5
解析：如图5，本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线OA展开，求点A到A′的距离AA′.
设扇形的圆心角为θ，因为圆锥的底面半径为r=1，母线长为a=3，根据
2πr=，得2π×1=，所以θ=120.即扇形的圆心角∠AOA′为120°,作0D⊥AA,垂足为D,在Rt△AOD中,可求得AD=,所以AA′=2AD=.选(C).