第二章：有理数的运算.doc

课题
2.1　有理数的加法（一）
二次备课

教学
目标
1、知识与能力目标：经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数
加法的意义，理解并掌握有理数加法的法则。应用有理数加法法
进行准确运算。
2、数学思考：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合
和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
3、解决问题：能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的归纳能力及语言表达能力。在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
4、情感与态度目标：体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合
作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的。

教学
重点
难点
重点：有理数加法法则的理解与运用，而不是简单的记忆法则。
难点：在问题情境中，通过交流讨论，总结出有理数的加法法则，尤其是异号两数相加的法则。
教学设计
一、情景设置，激发兴趣：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）

进出货情况
库存变化
星期一
＋5
－2
+3
星期二
＋3
－4
-1
合计
+8
-6

问1：列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果（填表）。
问2：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？
（通过回忆小学算术运算的学习过程，类比联想有理数的加法与小学的加法的联系，点明教学内容，激发学生学习的欲望。）
二、师生互动，探索法则：
（此问培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程。也借此引出有理数的加法。）
问1答：水泥进货的合计为（＋5）＋（＋3）＝＋8；
水泥出货的合计为（－2）＋（－4）＝－6；
教师讲解：也可以在数轴上表示水泥进货的合计：

在数轴上表示水泥出货的合计：

小结：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
问2答：星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，
用算式表示为（＋5）＋（－2）＝＋3；
星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨，
用算式表示为（＋3）＋（－4）＝－1；
教师讲解：也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果：

小结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（用彩色粉笔做适当的标记，帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则。渗透分类思想，培养学生观察、归纳等能力。）
三、知识讲解，巩固新知：
有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
学生练习（一）：确定下列各题中的符号，并说明理由：
（1）（＋5）＋（＋7）；（2）（－3）＋（－10）；（3）（＋6）＋（—5）；
（4）（＋3）＋（－7）；（5）（－）＋（＋）；（6）0＋（－）；
总结有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。（给学生思考的空间，让学生去解释，有助于学生加深印象，及时巩固。）
四、例题板演：应用提升：
例1、计算下列各式：
（1）（－11）＋（－9）；（2）（－3.5）＋（＋7）；
（3）（－1.08）＋0；（4）（＋）＋（－）；
解：（1）原式＝－（11＋9）＝－20； （2）原式＝＋（7－3.5）＝＋3.5；
（3）原式＝－1.08； （4）原式＝0；
学生练习（二）：计算下列各式：
（1）（－）＋（－）；（2）（＋3）＋（－12）；（3）（—2）＋（＋3）；（4）（－1.625）＋（＋1）；（5）0＋（－1.25）；（6）（＋19）＋（－11）；
（在讨论、交流中，巩固强化有理数加法法则，并培养学生算必有据，及能自我评价的良好的学习习惯。）
学生练习（三）：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：
（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；
例2、某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？
解：（－1200.50）＋（＋2000.70）＝＋（2000.70－1200.50）＝＋800.20（元）
答：二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。
学生练习（四）：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？
五、思考题：
1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，
（1）和为正数的是（填入代号，下同） ；
（2）和为负数的是 ；
（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；
（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；
（5）和等于其中一个加数的是 ；
2、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。
（小组交流上面练习的完成情况，评判正误．通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进一步加深学生对法则的理解和掌握，让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别。）
六、课堂小结、梳理成形：
1、今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．
2、从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？
3、本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？——使学生明确(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.
4、有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；
七、作业布置：
必做题：书本P29A组1、2、3、4；选做题：书本A组5和B组6；

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设计

教学
反思

课题
2．1有理数的加法（二）
二次备课

教学
目标
1、知识目标：有理数加法的运算律
2、能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表
示数的意识。学会画图分析法。
3、 情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美。感受
数学与生活的密切联系。增强自信。

教学
重点
难点
教学重点：有理数加法的交换律，结合律。
教学难点：例2综合性较强，为难点。
教学设计
一、复习引入：要求学生回忆上节课的内容。
师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？
生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。
生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。（或相等）
上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：
师：你会计算下列式子吗？

学生口答。
二、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小组里一起交流。
让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c）
三、举例应用
例1、计算：
（1） 15+（－13）+18；
（2） （－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33）
（3） +（－）+（－）+（－）
师生共同完成。小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
2、简便运算的常用策略：
可以把正数或负数分别结合在一起相加
有相反数的先把相反数相加
能凑整的先凑整
有分母相同的，先把同分母的数相加
练一练：P29 2、用简便方法计算，并说明有关理由：
（1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）
（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25
（3）（－2．25）+（－）+（－）+0．125
（4）（－3．5）+[3+（－1．5）]

解决实际问题
例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
师：这两问中，你有把握解决哪一问？
师：第一问包含几个意思？
生：两个，要求方向和距离。
师：介绍画图分析法：

要求学生列式计算，完整解答。
小结：第一问求方位，要求两个方面的内容。
第二问求路程，即求各路程绝对值的和。
练一练：P29 3（略）
补充练习：是非题：
（1） 若两个数的和是0，则这两个数都是0；
（2） 任何两数相加，和不小于任何一个加数。
（3） a+b+c+d=（a+c）+（b+d）
小结：谈谈你的收获
作业：见课后分层作业，P30 A组必做，B、C组选做

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课题
2.2 有理数的减法
二次备课

教学
目标
1、知识目标：经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.
2、解决问题：能熟练进行整数减法的运算.
3、情感与态度目标：渗透转化的思想.

教学
重点
难点
重点：能熟练进行整数减法的运算.
难点：正确理解加减法之间的转化关系.
教学设计
一、创设情境，探究新知：
   一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃.问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？你能用数学式子来表示它们吗？
想一想：什么数加上-7等于9呢？
观察式子9-(-7)=16和9+7=16，你能发现它们之间有什么相同点与不同点吗？
请再计算下列各式：
50-20=_____, 50+(-20)=_____,
50-10=_____, 50+(-10)=_____,
50-0=_____, 50+0=_____,
50-(-10)=_____, 50+10=_____,
50-(-20)=_____, 50+20=_____.
你能得出什么结论？
减去一个数，等于加上这个数的相反数.（点出课题）
练一练：P32 课内练习1
二、举例应用：
例1 计算：
(1)5-(-5) (2)0-7-5
(3)（-1.3）-（-2.1） (4)1-2
零减去一数，得到这个数的相反数.
练一练：P32 课内练习2
例2 我国吐鲁番盆地的最低点的海拨高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪里的海拔高度更低？低多少米？
（补充）例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
练一练：P32 课内练习3
三、小结：
有理数的减法法则
四、作业：
1、 作业本 “有理数的减法”
2、课本后作业题

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课题
2.3 有理数的乘法（一）
二次备课

教学
目标
1、知识目标：关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让学生活动。
2、数学思考：有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
3、解决问题：理解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。
4、情感与态度：理解几个有理数相乘，积的符号的确定。

教学
重点
难点
重点：有理数乘法的运算
难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。
教学设计
（一）、创设情景,引入课题
1、多媒体显示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。
问：（1）小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可以用怎样的数学式子表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向东方向6米处，算式为3×2=6）
（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向西方向6米处，算式为（－3）×2=－6）
　（3）比较上面两个算式，你有什么发现？
（充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数，教师给以强调。）
（4）想一想3×（－2）＝？　（－3）×（－2）＝？
（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？（－3）×0＝？　0×2＝？
[引出课题：有理数的乘法]
（二）交流对话，引出新知
2、师：综合以上各种情况，你们发现了什么规律？　　　　　　　　　
充分讨论，归纳出有理数的乘法法则：(板书)
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数与零相乘，积为零。
师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。
，　师：以后遇到两个有理数相乘，你会分几步算？
强调首先确定符号，再把绝对值相乘。
练习　口算3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）
3、例1、计算（1） （2） （3）
分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算,要先定符号，再算绝对值
解：（1）
（2）
（3）
说明：在解答过程中要写出中间过程，（以后可以省略）。
练习 巩固法则 第38页1、（1）（2）（3），3、
4、师：从这个例题中，大家有没有发现什么？
让学生充分讨论，可能会发现：(1)、(2)小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数互为倒数， 由此得出：
有理数倒数的概念（板书）：乘积是1的两个有理数互为倒数。如：，所以与互为倒数；(－3)×(－)=1，所以－3与－互为倒数；(－2)×(－)=1，所以－2与－互为倒数。0没有倒数。
练习：口答　第38页2、
5、两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？
（1）积的符号怎样确定呢？
想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×（－5）×0.25＝？
(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－0.25)×0＝？
讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。
（2）几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？
（生：积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.）
例2、计算：（1） ；（2）
分析：（1）有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘；
（2）若其中有一个因数为0，则积为0。
解：（1）=
（2）=0
练习（1），（2），（3）
6、探索活动：把－6表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。
（三）课堂小结
通过本节课的学习，大家学会了什么？
(1)有理数的乘法法则。
(2)多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0。
（4）乘积是1的两个有理数互为倒数。
（四）作业：课本作业题

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课题
2．3有理数的乘法（二）
二次备课

教学
目标
1、知识目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。
2、解决问题：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。　
3、情感与态度：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。

教学
重点
难点
重点：乘法的运算律
难点：灵活运用乘法的运算律简化运算
教学设计
（一）回顾复习，引入课题
1、计算： (3)(－4)×7×0
你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。
几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。
2、学生练习：简便计算,并回答根据什么？
（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.）
(2)（小学数学的分配律）
3、上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2)
能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？
[引出课题：有理数的乘法(二)]
（二）交流对话，探索新知
4、多媒体显示：学生练习：计算下列各题：
（1）（－5）×2；
（2）2×（－5）；
（3）[2×（－3）]×（－4）；
（4）2×[（－3）×（－4）]
（5）；
（6）
在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。
比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.
计算结果一样，说明了什么？
生：说明算式相等。即：（1）（－5）×2=2×（－5）；
（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；
（3）=
由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律。
师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试。（学生活动。）
乘法的运算律在有理数范围内成立。
5、师生共同归纳：
乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.
多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算。
你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？
如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律:a×(b+c)=a×b+a×c　
练习：多媒体显示 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
（1）（－5）×3＝3×（－5）
(2)［－+］+(－)=(－)+［+(－)］
(3)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)
（4）［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］
（5）（－8）+(－9)=(－9)+(－8)　　　　　　　　　
运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？（略）
6、新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用
例1、简便计算（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2)
　师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算。
(2)题用分配律。运用运算律，有时可使运算简便。
解：略
例2、计算
（1）

分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4.99写成5－0.01
学生板书完成，并说明根据什么？略
例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：略
完成课内练习1、2两题
7、探究活动 （1）如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？
（三）课堂小结
通过本节课的学习，大家学会了什么？
本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
（四）课内检测
(五)课外作业

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课题
2.4有理数的除法
二次备课

教学
目标
1、知识目标：经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程
2、数学思考：有理数除法法则，理解零不能做除数。
3、解决问题：理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想
4、情感与态度：会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算

教学
重点
难点
重点:除法法则和除法运算。
难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则。

教学设计
(一)温故提新：
1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（1/5），你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？
4，2．5，-9，-37，-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。
（二）新课讲解
1.讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。那么，你知道（-8）÷（-4）=？，（-7）÷（-3.5）呢？
如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(1/b) (b不为0).
2.由（-4）×（-1/4）=1，4×(1/4)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。用字母表示为：a×(1/a)=1 （a≠0）
3.做一做：
填空：（书本43页）
4.通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？
即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意：零不能作除数
例1 计算（-8）÷（-4）； （-3.2）÷0.08； （-1/6）÷2/3；
解：详见书本44页
注意：乘除混合运算，往往先将除法转化为乘法，再求出结果。尤其要注意辨别最后结果的符号。
思考：下列等式成立吗？
（-8）/（-4）=（-8）*（-1/4）；由此你得出什么规律？
一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数
例2：
解详见书本44页
小结：（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
课外作业：书本45页作业题

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课题
2.5有理数乘方（一）
二次备课

教学
目标
1、知识目标：使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；
2、解决问题：掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；
3、情感与态度：学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

教学
重点
难点
重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算
难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
教学设计
一、创设情境，引出课题
提出课本中的问题：
（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘
（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘
若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5
那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？
二、交流对话，探究新知
1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。
例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56
一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即

这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”
如，，
反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。
注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。
一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。
让学生完成课本中的做一做1，2，3

三、应用新知，体验成功
1．讲解例1 (学生口述，教师板书并归纳符号的处理)
计算：（1） （2） （3） （4）
注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。
从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律
①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。
完成课本中的做一做（学生模仿练习，教师作点评）
2．讲解例2 计算：（1）（2）（3）（4）
教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。
说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
完成课内练习1，2
四、课堂小结（可与学生一起归纳）
1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。
2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。
3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂
五、布置作业

板书
设计

教学
反思

课题
2.5　有理数乘方（二）
二次备课

教学
目标
1、知识目标：了解乘方在生活实际中的简单应用，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
2、解决问题：掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数。
3、情感与态度目标：尽量掌握多的关于乘方的运算。

教学
重点
难点
重点：科学记数法
难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式

教学设计
一、复习旧知,引入课题
1．师问生答：什么运算叫乘方？什么叫幂？的底数、指数、幂各是多少？
2．学生计算： 102=（ ），103=（ ），104=（ ），105=（ ），……
学生观察思考
可得出：指数为2，幂的最末有2个 零，指数为3，幂的最末有3个 零，
指数为4，幂的最末有4个 零，指数为5，幂的最末有5个 零，一般地指数为n，幂的最末有n个 零，反之亦然。
二、交流对话，探究新知
1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，（师问生答师写）例如：
600000=6×100000=6×105，
20000000=2×10000000=2×107，
570000000=5.7×100000000=5.7×108
把一个数表示成（1≤＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。
从上面三个例子（师生共同）归纳：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1。
例如35800000用科学记数法表示为3.58×108-1=3.58×107
而不能写成35.8×106或 0.358×108 或358×105 ，因这三种表示法中的不符合条件1≤＜10
三、应用新知，体验成功
1． 讲解例3 (学生做后互换批改，再由教师讲评)
（1）用科学记数法表示下列各数：230000；；
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
(3)（8.1×108）÷(9×105)
思路 （1）230000=2.3×105；=1.58×1033
(2) 4.315×103=4315； 1.02×106=1020000；
(3) （8.1×108）÷(9×105)=
2．讲解例4 （先由教师分析，学生试着列式，最后生说师写） 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
分析 全国每天大约需要粮食0.5×1.3×109= 0.65×109=6.5×109÷10=6.5×108(kg)
1年大约需要粮食6.5×108×365=237250000000≈2.37×1011(kg)
注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。
四、课内练习（抽学生板演，师生共同纠正）
1．完成课内练习1，2
2．完成课本中的合作学习
3．完成课本中的探究活动（若课堂内时间不够，可放在课外进行）
五、课堂小结（幻灯展示）
科学记数法是一种记数的方法，它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是原数的位数减1，表示时一定要注意条件1≤＜10。（以后我们还会学习小于1的数的科学记数法）
六、布置作业：见作业本

板书
设计

教学
反思

课题
2.6　有理数混合运算
二次备课

教学
目标
1、知识目标：知道有理数混合运算法则
2、数学思考：进行简单的有理数混合运算
3、解决问题：能运用有理数的混合运算解决例2

教学
重点
难点
重点：有理数混合运算顺序。
难点：有理数混合运算规律。

教学设计
一、新课引入
同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧。它的游戏规则是：任抽4张牌，列算式计算，结果为“24”者获胜。例如（教师拿一副牌任抽4张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止）梅花3，方块4，红桃5，方块2，列出算式：（5－2＋3）×4
请问： ①这是我们以前学过的什么运算。
②整数加减乘除混合运算顺序如何。
现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢？
如：3＋50÷22×（－）－1
①问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算概念）
②如何计算这个式子的结果？
这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算
（板书：§2.6有理数混合运算）。
二、新课讲授
（师生共同复习：整数的混合运算法则，得出有理数混合运算法则）
有理数混合运算法则：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号。
例1：计算
⑴ （－6）2×（－）－23 ⑵÷－×（－6）2＋32
（教师分析后，板书解题过程，学生口述解题顺序）
模仿练习：1.要求每一小组拿出一个正确的答案和完整的解题过程。
计算：⑴ 1.5－2×（－3） ⑵－×（－2）2÷（）
　　　 ⑶8－8×（）2 ⑷÷（－）＋（－）2×21
2.各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确?若不正确如何改正。
①74－22÷70=70÷70=1 ②（1）2－23= 1－6=－4
③23－6÷3×=6－6÷1=0
例2.半径是10cm ，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm ,30cm和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?( Л取3容器厚度不算)
1、 学生读题，分析题意，得出解题思路。
2、 教师根据学生分析得出正确的解题思路并板书。
模仿练习（各小组讨论并解）：
某小区有个圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面
边长为1.2m 的正方形(图).计算实际种花的面积是多少?
三、课堂小结
有理数混合运算法则（学生口答）
四、布置作业

板书
设计

教学
反思

课题
2.7近似数
二次备课

教学
目标
1、知识目标：了解近似数的精确度的两种表示方式。
2、数学思考：通过实例经历近似数概念的产生过程。
3、解决问题：能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。会根据预定精确度取近似值。

教学
重点
难点
重点：近似数的两种表示方式及近似值的取法
难点：近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度
教学设计
一、创设情景，引入课题
通过老师与学生的互相自我介绍，引入课题，板书
二、讲解新课
1 讲解准确数与近似数的概念；
2 完成书本“做一做’,巩固学生对概念的理解
3 完成“议一议”，明确近似数的作用
生活中用到近似数的情况很多，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，如：“2000年我国人口总数约为12.9533亿”，有时是实际问题无需得到精确数据，如“初一（5）班共48人买电影票大约需要400元”
三、展开过程，师生互动
对近似数，我们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常有两种表示方式：四舍五入法表示，用有效数字的个数表示
（一）四舍五入法表示：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
如： 身高1.57米 是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它 精确到百分位 （ 或精确到0.01 ）
近似数 38万 是千位数字四舍五入到万位的结果，它 精确到万位
问：身高1.57米表示小明实际身高在什么范围内呢？
（学生思考、讨论，教师给予指导）
近似数38万表示的范围为 ？
（学生举手回答，教师鼓励，每位同学都发表自己的见解，最后指出正确答案）
（二）有效数字概念
例1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
（1）11亿 （2）36.8 (3)1.2万 （4）1.20万
（学生起立回答，教师