用歌诀法分解因式.doc

用歌诀法分解因式因式分解是中学代数中的一种重要的恒等变形，用途非常广泛但由于这部分内容头绪多，所用公式复杂且灵活性大，不少同学拿到一个因式分解题目后，不知从何下手现向同学们介绍用歌诀法分解因式一、歌诀两项先提后公式，公式先用平方差，再用立方和、差式；三项先提公因式，其次考虑全方式，最后十字相乘试一试；三项以上先提取，然后考虑用分组，分组能提公因式，或者分组用公式；每个因式分彻底，半途而废不可取二、举例例1把10a（xy）25b（yx）分解因式分析：此题看作两项式，根据歌诀“两项先提后公式“，确定先提公因式5（xy）解：原式=5（xy）2a（xy）b=5（xy）（2ax2ayb）例2把a6b6分解因式分析：此题为两项式，没有公因式，根据歌诀只有运用公式，但它既能用平方差公式，又能用立方差公式，这时再用歌诀：“先用平方差，再用立方和、差式”解：原式=（a3）2（b3）2=（a3b3）（a3b3）=（ab）（a2abb2）（ab）（a2abb2）例3把x2y6xy8y分解因式分析：此题为三项式，根据联诀“三项先提公因式”，确定提公因式y，首项系数为1，也应把“”号提出来解：原式=y（x26x8）=y（x4）（x2）注意：此例提取“y”后，还应继续分解例4把（xy）24（xy1）分解因式分析：此题稍作变形可为（xy）24（xy）4把它看作三项式，没有公因式，根据歌诀“其次考虑全方式”来分解解：原式=（xy）24（xy）4=（xy2）2例5把10x221xy2y2分解因式分析：此题为三项式，没有公因式，又不能用完全平方式，所以只能按歌诀“最后十字相乘试一试”来分解了解：原式=（10xy）（x2y）例6把a2cabdabca2d分解因式分析：此题为三项以上，根据歌诀“三项以上先提取”来确定先提公因式a解：原式=a（acbdbcad）=a（acad）（bcbd）=a（cd）（ab）提取a后要注意继续分解例7把10a2x21xy214ax215ay2分解因式分析：此题为三项以上，没有公因式可提，根据歌诀“三项以上先提取，然后考虑用分组”，确定用分组分解法来分解解：原式=（10a2x14ax2）（21xy215ay2）=2ax（5a7x）3y2（7x5a）=（5a7x）（2ax3y2）例8把x38y3x22xy4y2分解因式 解：原式=（x38y3）（x22xy4y2）=（x2y）（x22xy4y2）（x22xy4y2）=（x22xy4y2）（x2y1）