1、用歌诀法分解因式
因式分解是中学代数中的一种重要的恒等变形，用途非常广泛．但由于这部分内容头绪多，所用公式复杂且灵活性大，不少同学拿到一个因式分解题目后，不知从何下手．现向同学们介绍用歌诀法分解因式．
一、歌诀
两项先提后公式，公式先用平方差，
再用立方和、差式；三项先提公因式，
其次考虑全方式，最后十字相乘试一试；
三项以上先提取，然后考虑用分组，
分组能提公因式，或者分组用公式；
每个因式分彻底，半途而废不可取．
二、举例
例1把10a（x－y）2－5b（y－x）分解因式．
分析：此题看作两项式，根据歌诀“两项先提后公式“，确定先提公因式5（x－y）．
解：原式=5
2、x－y）〔2a（x－y）＋b〕=5（x－y）（2ax－2ay＋b）．
例2把a6－b6分解因式．
分析：此题为两项式，没有公因式，根据歌诀只有运用公式，但它既能用平方差公式，又能用立方差公式，这时再用歌诀：“先用平方差，再用立方和、差式”．
解：原式=（a3）2－（b3）2=（a3＋b3）（a3－b3）=（a＋b）（a2－ab＋b2）（a－b）（a2＋ab＋b2）．
例3把－x2y＋6xy－8y分解因式．
分析：此题为三项式，根据联诀“三项先提公因式”，确定提公因式y，首项系数为－1，也应把“－”号提出来．
解：原式=－y（x2－6x＋8）=－y（x－4）（x－2）．
注意：此
3、例提取“－y”后，还应继续分解．
例4把（x＋y）2－4（x＋y－1）分解因式．
分析：此题稍作变形可为（x＋y）2－4（x＋y）＋4．把它看作三项式，没有公因式，根据歌诀“其次考虑全方式”来分解．
解：原式=（x＋y）2－4（x＋y）＋4=（x＋y－2）2．
例5把10x2－21xy＋2y2分解因式．
分析：此题为三项式，没有公因式，又不能用完全平方式，所以只能按歌诀“最后十字相乘试一试”来分解了．
解：原式=（10x－y）（x－2y）．
例6把a2c－abd－abc＋a2d分解因式．
分析：此题为三项以上，根据歌诀“三项以上先提取”来确定先提公因式a．
解：原式=a（ac
4、－bd－bc＋ad）=a〔（ac＋ad）－（bc＋bd）〕=a（c＋d）（a－b）．提取a后要注意继续分解．
例7把10a2x＋21xy2－14ax2－15ay2分解因式．
分析：此题为三项以上，没有公因式可提，根据歌诀“三项以上先提取，然后考虑用分组”，确定用分组分解法来分解．
解：原式=（10a2x－14ax2）＋（21xy2－15ay2）=2ax（5a－7x）＋3y2（7x－5a）=（5a－7x）（2ax－3y2）．
例8把x3－8y3－x2－2xy－4y2分解因式．
解：原式=（x3－8y3）－（x2＋2xy＋4y2）=（x－2y）（x2＋2xy＋4y2）－（x2＋2xy＋4y2）=（x2＋2xy＋4y2）（x－2y－1）．
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