反比例函数教学设计(修改).doc

教学设计

反比例函数的图象与性质（一）

银川十六中

徐新华

宁夏徐新华—反比例函数的图象与性质（一）的教学设计

一、 设计理念：
  本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机来设计。
二、教学目标：
知识与技能：会画出反比例函数的图象。
过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。
情感与态度：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。
三、 教学重点和难点：
教学重点：会画出反比例函数的图象。
教学难点：会出画反比例函数的图象。
注：因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。
四、教学过程：
（一）、创设情境、提出问题：
我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，且k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢?
设计意图：让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想。
揭示课题：反比例函数的图象与性质（1）（板书）
（二）、科学验证、解决问题：
活动一：画图： 画出反比例函数 的图象
设计意图：让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。体会知识的形成过程，通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索，从而得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。
师：画函数图象的第一个步骤是什么？
生：列表。
师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？
生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。

师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？
生：不是。
师：那怎么取值呢？
（让学生讨论）
生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。
师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？
(学生填表、填写答案。)

师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，
几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？
生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点
的纵坐标依次描点。
师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之
用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？

生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐
都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。
师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式
的点，比如横坐标在大于1小于2之间？

师：那么，应当用什么样的线来连接呢？
生：应当用平滑的曲线顺次连接。
教师完整地给予解答，为学生作出师范：
解：
一、列表：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
/
6
3
2
1.5
1.2
1
…

二、描点：

三、连接：

活动二：猜想：反比例函数的图象在什么象限？请你在下面的平
直角坐标系内画出它的图象。
设计意图：让学生先类比k=6时，反比例函数 的图象的位置，猜
k=﹣6时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。
培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。

师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数 的图象。请同学们猜
一下，k=﹣6时，反比例函数的图象在什么象限？为什么？
生：图象分布在二、四象限。由k=﹣6 得xy=﹣6 所以x、y异号 所以反比例函数的图象分布在二、四象限。
师：请同学们画图验证自己的猜想。
（学生画图验证、相互交流成果，检验自己的猜想是否正确。）
师：请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数的图象具有那些特征？

二、 描点：
三、 连接：
教师给出完整解答后让学
生分组讨论：
生：①一次函数的图象是

一条直线，反比例函数 (k为常数，且k≠0)的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；
②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数 (k为常数，且k≠0)的图象与x、y轴没有交点；
③反比例函数 (k为常数，且k≠0)的图象的两个分支关于原点成中心对称。
④反比例函数 (k为常数，且k≠0)的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；
⑤……
师：反比例函数 (k为常数，且k≠0)的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。
活动三：思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？
师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？

生：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；
②都与x、y轴没有交点；
③都是中心对称图形；
④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；
⑤……
师：反比例函数与的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。
教师小结：一般地，反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。
画一画：画出反比例函数与的图象。（选做一题）
设计意图：让学生进一步体会画图的过程，培养学生“以图识性、以性画图”的能力。
（三）、交流体会、布置作业：
师：本节课你学到了什么？有哪些收获？
生：①画反比例函数的图象的方法；
②知道了反比例函数的图象是双曲线；
③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；
④反比例函数的图象是中心对称图形；
⑤……
布置作业：课本练习1、2。
五、教学反思：
《新课程标准》强调，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。本节课在猜想反比例函数的图象到底是什么时，鼓励学生用科学的态度、探索的方法来验证，而不是采用“告诉”的方式；当学生在连接各点遇到困难时，引导他们寻找解决的问题的思路，并在解决问题的过程中总结获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案。
《新课程标准》强调，在培养学生“克服困难的自信心、意志力”方面，教师应当关注两件事：①向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动；②让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验，……为此，本节课从提出问题到解决问题的过程当中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历，锻炼了学生克服困难的意志，增强了学生的自信心。
存在的不足：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少。
改进的方法：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性。在活动一画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征，为活动二猜想作很好的铺垫。应该是：在活动一画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？” 留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心。

6