相似三角形实际应用.doc

课题名称
相似三角形的运用
科目
数学
学生、年级
初三
课时
1课时
教师
龙志娥
一、教材内容分析
学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。
二、学习者特征分析
学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。
三、教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)
知识技能
1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.
2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识
过程与方法
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度价值观
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
四、教学策略选择与设计
本节课主要采用探索发现法，小组讨论法和实验操作法并充分利用现代技术教学手段，通过这些教学方法和手段的整合发挥，创造既有创造性挑战性又有趣味性的教学情景，引导学生主动质疑、探究、调查。
五、教学环境与资源设备
录播室、多媒体课件
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一
创设情景、明确目标

1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？
2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？

活动二
合作探究 达成目标
(探究一、利用太阳光测量物体的高度)
例4 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
B
E
A(F)
D
O

思考：
1）如何测出OA的长？
2）木杆不放在A点可以吗？
3）木杆能斜放吗？
4）通过这道题你能总结到什么呢？

合作探究 达成目标
(探究二、利用相似三角形测量河的宽度)

例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．

合作探究 达成目标
(探究三、利用相似解决有遮挡物问题)

例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

活动三
达标检测 反思目标

1．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为____

2、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m

七、 作业布置
1、 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为____

2. 如图，AD⊥AB，EF ⊥ AB，BC ⊥ AB，DH ⊥ BC，DH交EF于G点，则AD＝_____＝_____， 图中的相似三角形是 ______∽______．

3、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶多少米

八、教学反思
本节课是运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。测量问题有多种解法，而且能很好地拓展学生思维，此类问题在中考中也经常出现，除了运用相似三角形的性质解决，也可用三角函数的知识解决，相似三角形的应用是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用，延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题。通过本节课的学习，使学生学会了运用相似三角形有关知识求旗杆的高。使学生体会到交流的快乐,大家有不同的方法，在课堂上教师是导演，学生是真正的学习主体。初中学生自觉性、自制力还较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强。因此，利用知识与兴趣的迁移，逐步引导学生，充分挖掘教材中的趣味因素从学习数学中引起学生学习数学的兴趣。尤其注意扫除学生思维中的障碍，让学生在自己的课堂空间尽情发挥。

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