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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,积公式的推导方法-并能熟记公式内容,师:只能用球的内接圆柱去研究吗?,生:圆台也可以,师:下面,我们以圆台为例,证明一个预备定理目的是求出球内接圆台的侧面积公式,(板书引理),引理,球面内接圆台(圆台上、下底面是球的两个平行截面)的高为,h,,球心到母线的距离为,P,,那么圆台的侧面积为,2Ph,已知:球面,O,的内接圆台的高,O,1,O,2,=h,,球心,O,到母线,AD,的距离,OE=P,求证:,S,圆台侧,=2Ph,师:要利用圆台侧面积公式需寻找哪些几何量?,生:圆台的上、下底面半径,r,1,,,r,2,和母线,l,师:对照公式,S,圆台侧,=,(,r,1,r,2,),l,,则只需证明,2Ph=,(,r,1,r,2,),l,即可,此题研究对象是一个组合体,我们如何沟通这两个几何体元素之间的关系?,生:做圆台的轴截面,此截面正好是球的大圆所在平面,证明:,过圆台的轴的平面截圆台和球分别得轴截面,ABCD,和球的大圆,O,,这时,ABCD,是,O,的内接等腰梯形,作,OEAD,,垂足,E,是,AD,的中点,,OE=P,再作,DGAB,,,EFO,1,O,2,,垂足分别是,G,,,F,,那么,DG=h,设圆台上、下底面半径为,r,1,,,r,2,,母线长为,l,,则,下一步,求半球面的面积用,n-1,个平行于半球大圆面的平面将半球分为,n,个部分,使每一部分的母线都相等,则球心到它们的母线的距离都是,p,,而它们的高分别为,h,1,,,h,2,,,h,3,,,,,h,n,于是这些圆台、圆锥的侧面积的和为,S,2ph,1,+2ph,2,+2ph,n,2p,(,h,1,h,2,h,n,),=2pR,如果平行平面无限增加,这些圆台、圆锥的侧面和就无限地接近于半球面,同时,p,无限地接近于,R,当,p,变为,R,时,侧面积的和,S,变为,2R,2,,我们把这个和作为半球面的面积,由此,完成我们的研究任务,可得结论:,定理,球面面积等于它的大圆面积的,4,倍,师:球的表面积由几个几何量来确定?,生:球的表面积只由球半径的大小决定,三、课堂练习,例,1,求出球的表面积与球的外切圆柱的侧面积之比,师:球的外切圆柱与球有什么几何关系?,生:球的外切圆柱的底面圆半径与球半径相同,圆柱的高为球的直径(请一位同学板演),解:因为,S,球面,=4R,2,,,S,圆柱侧,=2R,(,2R,),所以,S,球面,S,圆柱侧,=11,例,2,口答下面问题,并说明理由,(,1,)球的半径扩大,n,倍,它的面积扩大多少倍?,(,2,)球的面积扩大,n,倍,它的半径扩大多少倍?,(,3,)球大圆的面积扩大,n,倍,球面积扩大多少倍?,(,4,)球的面积扩大,n,倍,球的大圆面积扩大多少倍?,四、小结,在本节课内,我们讲了,(,1,)球表面积等于它的大圆面积的,4,倍,(,2,)“以直代曲”的研究方法,(,3,)无限分割和逐次逼近的数学方法,五、作业,1,课本,p,92,6,,,2,课本,p,92,7,,,3,课本,p,92,8,,,4,两底面半径为,r,1,和,r,2,(,r,1,r,2,)的圆台中有一个内切球,求这个球的表面积(,4r,1,r,2,),5,(思考题)球面上有四个点,P,,,A,,,B,,,C,,如果,PA,,,PB,,,PC,两两互相垂直,且,PA=PB=PC=a,,求这个球面的面积(,3a,2,),(提示:把,PA,,,PB,,,PC,看成正方体内相交于一点的三条棱因,P,,,A,,,B,,,C,在球面上,则此正方体内接于球正方体的对角线恰为球的直径),此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢,
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