积公式的推导方法-并能熟记公式内容教学文案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,积公式的推导方法-并能熟记公式内容,师：只能用球的内接圆柱去研究吗？,生：圆台也可以,师：下面，我们以圆台为例，证明一个预备定理目的是求出球内接圆台的侧面积公式,（板书引理）,引理,球面内接圆台（圆台上、下底面是球的两个平行截面）的高为,h,，球心到母线的距离为,P,，那么圆台的侧面积为,2Ph,已知：球面,O,的内接圆台的高,O,1,O,2,=h,，球心,O,到母线,AD,的距离,OE=P,求证：,S,圆台侧,=2Ph,师：要利用圆台侧面积公式需寻找哪些几何量？,生：圆台的上、下底面半径,r,1,r,2,和母线,l,师：对照公式,S,圆台侧,=,（,r,1,r,2,）,l,，则只需证明,2Ph=,（,r,1,r,2,）,l,即可,此题研究对象是一个组合体，我们如何沟通这两个几何体元素之间的关系？,生：做圆台的轴截面，此截面正好是球的大圆所在平面,证明：,过圆台的轴的平面截圆台和球分别得轴截面,ABCD,和球的大圆,O,，这时,ABCD,是,O,的内接等腰梯形,作,OEAD,，垂足,E,是,AD,的中点，,OE=P,再作,DGAB,，,EFO,1,O,2,，垂足分别是,G,，,F,，那么,DG=h,设圆台上、下底面半径为,r,1,，,r,2,，母线长为,l,，则,下一步，求半球面的面积用,n-1,个平行于半球大圆面的平面将半球分为,n,个部分，使每一部分的母线都相等，则球心到它们的母线的距离都是,p,，而它们的高分别为,h,1,，,h,2,，,h,3,，,，,h,n,于是这些圆台、圆锥的侧面积的和为,S,2ph,1,+2ph,2,+2ph,n,2p,（,h,1,h,2,h,n,）,=2pR,如果平行平面无限增加，这些圆台、圆锥的侧面和就无限地接近于半球面，同时,p,无限地接近于,R,当,p,变为,R,时，侧面积的和,S,变为,2R,2,，我们把这个和作为半球面的面积,由此，完成我们的研究任务，可得结论：,定理,球面面积等于它的大圆面积的,4,倍,师：球的表面积由几个几何量来确定？,生：球的表面积只由球半径的大小决定,三、课堂练习,例,1,求出球的表面积与球的外切圆柱的侧面积之比,师：球的外切圆柱与球有什么几何关系？,生：球的外切圆柱的底面圆半径与球半径相同，圆柱的高为球的直径（请一位同学板演）,解：因为,S,球面,=4R,2,，,S,圆柱侧,=2R,（,2R,）,所以,S,球面,S,圆柱侧,=11,例,2,口答下面问题，并说明理由,（,1,）球的半径扩大,n,倍，它的面积扩大多少倍？,（,2,）球的面积扩大,n,倍，它的半径扩大多少倍？,（,3,）球大圆的面积扩大,n,倍，球面积扩大多少倍？,（,4,）球的面积扩大,n,倍，球的大圆面积扩大多少倍？,四、小结,在本节课内，我们讲了,（,1,）球表面积等于它的大圆面积的,4,倍,（,2,）“以直代曲”的研究方法,（,3,）无限分割和逐次逼近的数学方法,五、作业,1,课本,p,92,6,，,2,课本,p,92,7,，,3,课本,p,92,8,，,4,两底面半径为,r,1,和,r,2,（,r,1,r,2,）的圆台中有一个内切球，求这个球的表面积（,4r,1,r,2,）,5,（思考题）球面上有四个点,P,，,A,，,B,，,C,，如果,PA,，,PB,，,PC,两两互相垂直，且,PA=PB=PC=a,，求这个球面的面积（,3a,2,）,（提示：把,PA,，,PB,，,PC,看成正方体内相交于一点的三条棱因,P,，,A,，,B,，,C,在球面上，则此正方体内接于球正方体的对角线恰为球的直径）,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,