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“猜想一验证”,理想的学习策略
---- 骆弟财
(曾获重庆市第三届基础教育论文大赛一等奖)
关键词:猜想 验证 学习 策略
摘 要:
学习策略是学习者在学习活动中有效的规则、方法、技巧及其调控。学生掌握学习策略,进而生成自己的学习策略。数学中“猜想、验证”是用学生的思维在探索数学规律、本质时的一种学习策略。数学学习活动中,概念、规律探究、计算方法、几何知识等无处不体现“猜想、验证”思想
“猜想——验证”思想是创新教育的重要组成部分,教
学中学生严谨地思考,有序地推理,既开发智力,又激发创
新思维,培养能力。“猜想——验证”过程是学生掌握和生成自己学习策略的过程。“猜想——验证”学习策略应遵循的原则。
学习策略是学习者在学习活动中有效的规则、方法、技巧及其调控。苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深入,都有一个根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”数学上的不少发现,都可以从元素、图形等方面加以推广和引申,通过猜想,验证即可以发现一些新的结论。猜想不仅可以培养学生的创新意识和实践能力,而且能培养学生的创造思维能力。学生在校学习,知识的掌握仅是手段,而学会学习,掌握学习策略,进而生成自己的学习策略,才是目的。数学中“猜想、验证”是用学生的思维在探索数学规律、本质时的一种学习策略。
一、勇于探索,大胆猜想,寻求证据,验证想法
《数学课程标准》的总体目标中数学思考里指出:学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情合理推理能力和初步演绎能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”数学学习活动中,概念、规律探究、计算方法、几何知识等无处不体现“猜想、验证”思想。
案例1:(十一册:“一个数乘分数”数学片段)
出示例题,一台拖拉机每小时耕地公顷,小时耕地多少公顷;小时耕地多少公顷?
(1)依据题意,用长方形表示1公顷,在图中表示出1小时的耕地面积来。
(2)理解1/5小时耕地多少公顷,即1小时耕地面积的1/5,也就是1/2公顷的1/5,用1/2×1/5表示,板书观察,得出结果,板书:1/2×1/5 =1/10。在图中表示出来:
观察结果1/10与1/2×1/5有什么联系,讨论后板书:1/2×1/5=1×1/2×5=1/10。
(3)同理理解3/5小时耕地多少公顷?绘图
板书:1/2×3/5 =3/10
同样观察结果与1/2×3/5有什么联系,讨论后板书:1/2×3/5=1×3/2×5=3/10
(4)猜想:分数乘分数,该怎样计算?(分数与分数相乘,分子相乘作分子,分母相乘作分母)。
(5)验证:学生任意说出一个分数乘分数的式子,按此方法算出结果,用图式验证结果。如3/4
数一数, 所表示的结果是不是9/20。
(6)结论:分数与分数相乘,分子相乘作分子,分母相乘作分母。
案例二:(十一册:“圆的周长”教学片段)。
活动二:探究圆周长与直径之间的关系。
1、游戏 :甩转小球,改变系小球的绳子的长短,观察绳子长短变化引起小球旋转的形成的点的轨迹(圆)的大小的变化,议一议,圆的大小与什么有关系?(直径、半径)
2、圆的周长与直径(半径)有什么关系?
(1)大胆猜想:
□ 正方形的周长与它的边长有什么关系?
○ 圆的周长与它的直径有什么关系?
观察:正方形与圆的走私有什么关系?(边长=走私)
展开:正方形的周长比圆的周长长,正方形的周长是边长的4倍,圆的周长是走私案几倍呢?
猜想:圆的周长是直径的3倍多一些。
(2)寻求证据:测量圆的周长、直径。
A提供圆形纸片,讨论测量圆的周长的方法:用卷尺或绳子直接绕着量,或在刻度尺上滚动一周量。
B讨论测量直径的方法:对折后量折痕。
C测量圆形图片的周长与直径。
D统计实验结果。
(3)验证想法,分析实验结果。
计算圆周长与直径的比值,交流结果都是三倍多一些,进而验证归纳,圆的周长与直径的比值在3——4倍之间。
(4)课件了解圆周率的探索过程。
A刘徽的“割圆术”。
B祖冲之的贡献。
(5)揭示圆周率的概念及表示方法。
二、“猜想——验证”过程实际上是学生“再创造”过程。
“猜想——验证”思想是创新教育的重要组成部分,教学中学生严谨地思考,有序地推理,既开发智力,又激发创新思维,培养能力。在讲授新知识时,诱发学生展开猜想,使其思维处于亢奋状态。上述案例二中,学生经历“大胆猜想,寻求证据,验证想法,得出结论”的全过程,体验数学活动充满着探索体验数学学习的乐趣。特别是介绍刘徽的割圆术及祖冲之的贡献时,体现了探索圆周率的历程,也融入了学生的探索,发现与体验。
学生根据已有经验自己地对数学问题进行大胆猜测,猜想。通过学生猜想,验证等活动,让学生经历学习过程(发现——猜想——说明与验证——得出结论),体验数学研究的方法,实际上也是学生“再创造”过程。新课标提出“建构主义,从老师角度看,就是老师要为学生创造一个“再创造”的机会,让他们通过自己的活动来获得知识,同时在这一过程中充分施展自己的才能。从学生角度看,就是要经历这种过程,并在其过程中体验数学的真正意义,从而达到真正理解和掌握并可以灵活运用。
三、“猜想——验证”过程是学生掌握和生成自己学习策略的过程。
数学活动本身是学生学习数学的过程,即“再创造”的过程,更进一步说,学生在这种循序再创造的过程中,必将获得再创造的方法,并应用于今后自己的学习数学的过程中,成为自己的学习策略。在课堂学习过程中,我们应尽可能为学生创造条件,让学生在有限的时间内掌握可让其终身享用的科学高效的学习策略。进而学会学习,奠定其终身学习基础。学习者一旦掌握并生成自己的学习策略,学习过程就会变成一个积极主动的探索过程。
四、“猜想——验证”学习策略原则
1、诱发猜想欲望。
学生天生的好奇心,在数学学习中,老师可有目的地组织学生观察、操作,通过摸一摸,摆一摆,测一测,比一比等操作活动,既满足学生好奇的欲望,又诱发猜想。
2、猜想适时、适度。
教学中抓住知识结合点,设置一些问题和习题,适时、适度地诱发学生猜想,活跃思路,步入最佳学习境地。
3、克服盲目猜想。
学生对任何数学问题的猜想或多或少都要有其根据和理由,不能漫无边际地猜测,说教室的空间是2万立方米,钢笔的长5千米。
4、利用推理,作出结论。
猜想毕竟是猜想,不一定正确,还需要利用推理,作出论证。推理能力表现又能通过观察、实验、归纳,类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例。如猜想“三角形”最多只有一个直角(或钝角)就可举反例,感受证明的必要性,证明过程的严谨性。
5、结论的确定性。
结论是确定的,不能是是而非,特别是计算公式的推理,定理、定律的推理。
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