猜想一验证.doc

“猜想一验证”，理想的学习策略
---- 骆弟财
（曾获重庆市第三届基础教育论文大赛一等奖）
关键词：猜想 验证 学习 策略
摘 要：
学习策略是学习者在学习活动中有效的规则、方法、技巧及其调控。学生掌握学习策略，进而生成自己的学习策略。数学中“猜想、验证”是用学生的思维在探索数学规律、本质时的一种学习策略。数学学习活动中，概念、规律探究、计算方法、几何知识等无处不体现“猜想、验证”思想
“猜想——验证”思想是创新教育的重要组成部分，教
学中学生严谨地思考，有序地推理，既开发智力，又激发创
新思维，培养能力。“猜想——验证”过程是学生掌握和生成自己学习策略的过程。“猜想——验证”学习策略应遵循的原则。

学习策略是学习者在学习活动中有效的规则、方法、技巧及其调控。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深入，都有一个根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”数学上的不少发现，都可以从元素、图形等方面加以推广和引申，通过猜想，验证即可以发现一些新的结论。猜想不仅可以培养学生的创新意识和实践能力，而且能培养学生的创造思维能力。学生在校学习，知识的掌握仅是手段，而学会学习，掌握学习策略，进而生成自己的学习策略，才是目的。数学中“猜想、验证”是用学生的思维在探索数学规律、本质时的一种学习策略。
一、勇于探索，大胆猜想，寻求证据，验证想法
《数学课程标准》的总体目标中数学思考里指出：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情合理推理能力和初步演绎能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”数学学习活动中，概念、规律探究、计算方法、几何知识等无处不体现“猜想、验证”思想。
案例1：（十一册：“一个数乘分数”数学片段）
出示例题，一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷；小时耕地多少公顷？

（1）依据题意，用长方形表示1公顷，在图中表示出1小时的耕地面积来。

（2）理解1/5小时耕地多少公顷，即1小时耕地面积的1/5，也就是1/2公顷的1/5，用1/2×1/5表示，板书观察，得出结果，板书：1/2×1/5 =1/10。在图中表示出来：
观察结果1/10与1/2×1/5有什么联系，讨论后板书：1/2×1/5=1×1/2×5=1/10。
（3）同理理解3/5小时耕地多少公顷？绘图

板书：1/2×3/5 =3/10
同样观察结果与1/2×3/5有什么联系，讨论后板书：1/2×3/5=1×3/2×5=3/10
（4）猜想：分数乘分数，该怎样计算？（分数与分数相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母）。
（5）验证：学生任意说出一个分数乘分数的式子，按此方法算出结果，用图式验证结果。如3/4

数一数， 所表示的结果是不是9/20。
（6）结论：分数与分数相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母。
案例二：（十一册：“圆的周长”教学片段）。
活动二：探究圆周长与直径之间的关系。
1、游戏 ：甩转小球，改变系小球的绳子的长短，观察绳子长短变化引起小球旋转的形成的点的轨迹（圆）的大小的变化，议一议，圆的大小与什么有关系？（直径、半径）
2、圆的周长与直径（半径）有什么关系？
（1）大胆猜想：
□ 正方形的周长与它的边长有什么关系？
○ 圆的周长与它的直径有什么关系？
观察：正方形与圆的走私有什么关系？（边长=走私）
展开：正方形的周长比圆的周长长，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长是走私案几倍呢？
猜想：圆的周长是直径的3倍多一些。
（2）寻求证据：测量圆的周长、直径。
A提供圆形纸片，讨论测量圆的周长的方法：用卷尺或绳子直接绕着量，或在刻度尺上滚动一周量。
B讨论测量直径的方法：对折后量折痕。
C测量圆形图片的周长与直径。
D统计实验结果。
（3）验证想法，分析实验结果。
计算圆周长与直径的比值，交流结果都是三倍多一些，进而验证归纳，圆的周长与直径的比值在3——4倍之间。
（4）课件了解圆周率的探索过程。
A刘徽的“割圆术”。
B祖冲之的贡献。
（5）揭示圆周率的概念及表示方法。
二、“猜想——验证”过程实际上是学生“再创造”过程。
“猜想——验证”思想是创新教育的重要组成部分，教学中学生严谨地思考，有序地推理，既开发智力，又激发创新思维，培养能力。在讲授新知识时，诱发学生展开猜想，使其思维处于亢奋状态。上述案例二中，学生经历“大胆猜想，寻求证据，验证想法，得出结论”的全过程，体验数学活动充满着探索体验数学学习的乐趣。特别是介绍刘徽的割圆术及祖冲之的贡献时，体现了探索圆周率的历程，也融入了学生的探索，发现与体验。
学生根据已有经验自己地对数学问题进行大胆猜测，猜想。通过学生猜想，验证等活动，让学生经历学习过程（发现——猜想——说明与验证——得出结论），体验数学研究的方法，实际上也是学生“再创造”过程。新课标提出“建构主义，从老师角度看，就是老师要为学生创造一个“再创造”的机会，让他们通过自己的活动来获得知识，同时在这一过程中充分施展自己的才能。从学生角度看，就是要经历这种过程，并在其过程中体验数学的真正意义，从而达到真正理解和掌握并可以灵活运用。

三、“猜想——验证”过程是学生掌握和生成自己学习策略的过程。
数学活动本身是学生学习数学的过程，即“再创造”的过程，更进一步说，学生在这种循序再创造的过程中，必将获得再创造的方法，并应用于今后自己的学习数学的过程中，成为自己的学习策略。在课堂学习过程中，我们应尽可能为学生创造条件，让学生在有限的时间内掌握可让其终身享用的科学高效的学习策略。进而学会学习，奠定其终身学习基础。学习者一旦掌握并生成自己的学习策略，学习过程就会变成一个积极主动的探索过程。

四、“猜想——验证”学习策略原则
1、诱发猜想欲望。
学生天生的好奇心，在数学学习中，老师可有目的地组织学生观察、操作，通过摸一摸，摆一摆，测一测，比一比等操作活动，既满足学生好奇的欲望，又诱发猜想。
2、猜想适时、适度。
教学中抓住知识结合点，设置一些问题和习题，适时、适度地诱发学生猜想，活跃思路，步入最佳学习境地。
3、克服盲目猜想。
学生对任何数学问题的猜想或多或少都要有其根据和理由，不能漫无边际地猜测，说教室的空间是2万立方米，钢笔的长5千米。
4、利用推理，作出结论。
猜想毕竟是猜想，不一定正确，还需要利用推理，作出论证。推理能力表现又能通过观察、实验、归纳，类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。如猜想“三角形”最多只有一个直角（或钝角）就可举反例，感受证明的必要性，证明过程的严谨性。
5、结论的确定性。
结论是确定的，不能是是而非，特别是计算公式的推理，定理、定律的推理。

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