机械优化设计概述及其应用.doc

机械优化设计
课程论文

题 目
机械优化设计概述及其应用

学 院
机械交通学院

专 业
机制
班级
094班

姓 名

学号

指导教师
张学军
职称
教授

2012 年 12 月 10 日

机械优化设计概述及其应用
摘要:机械优化设计的目的是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。本文从优化设计的基本理论、优化设计与产品开发、优化设计特点及优化设计应用等方面阐述优化设计的基本方法理论，建立复杂刀具优化的数学模型,提高优化算法速度。 方法 采用优化设计与CAD相结合的方法. 结果与结论 解决了传统刀具设计的缺点,改进后的算法速度大幅度提高。
关键词: 机械优化设计；产品开发；数学模型；优化；算法

前言
优化设计是20世纪60年代初发展起来的，它是将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。利用这种新方法，就可以寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。本文主要论述了优化方法，并分析优化方法的分类、特点，优化方法的选择极其机械优化设计的发展趋势。
1械优化设计的基本理论
优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法,目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。
2机械优化设计与产品开发
产品生产是企业的中心任务,而产品的竞争力影响着企业的生存与发展。产品的竞争力主要在于它的性能和质量,也取决于经济性,而这些因素都与设计密切相关,可以说产品的水平主要取决于设计水平。随着生产的日益增长,要求机器向着高速、高效、低消耗方向发展,并且由于商品的竞争,要求不断缩短设计周期,因而对产品的设计已不是仅考虑产品本身,还要考虑对系统和环境的影响;不仅要考虑技术领域,还要考虑经济、社会效益;不仅考虑当前,还要考虑长远发展。在这种情况下,所谓传统的设计方法已越来越显得适应不了发展的需要。由于科学技术的迅速发展,对客观世界的认识不断深入,设计工作所需的理论基础和手段有了很大进步,使产品的设计发生了很大的变化,特别是电子计算机的发展及应用,对设计工作产生了革命性的突变,为设计工作提供了实现设计自动化和精密计算的条件。因此,用理论设计代替经验设计、用精确设计代替近似设计、用优化设计代替一般设计将成为设计的必然发展趋势。
3机械优化设计的特点
优化设计是以建立数学模型进行设计的。优化设计引用了一些新的概念和术语,如前所述的设计变量、目标函数、约束条件等。机械优化设计将机械设计的具体要求构造成数学模型,将机械设计问题转化为数学问题,构成一个完整的数学规划命题,逐步求解这个规划命题,使其最佳地满足设计要求,从而获得可行方案中的最优设计方案。优化设计改变了传统的设计方式。传统设计方法是被动地重复分析产品的性能,而不是主动设计产品的参数。作为一项设计不仅要求方案可行、合理,而且应该是某些指标达到最优的理想方案。并从大量的可行设计方案中找出—种最优化的设计方案,从而实现最优化的设计。优化设计可以满足多方面的性能要求。产品要求总体结构尺寸小,传动效率高,生产成本低等,这些要求用传统设计方法设计是无法解决的。实践证明,最优化设计是保证产品具有优良的性能,减轻自重或体积,降低工程造价的一种有效设计方法。
优化设计的一般过程与传统设计方法有所不同。它是以计算机自动设计选优为其基本特征的。由于计算机的运用速快,分析计算一个方案只要几秒以至千分之一秒钟,因而可以从大量的方案中选出最优方案。因此可以为设计人员提供大量的设计分析数据,有助于考察设计结果,从而可以提高机械产品的设计质量。
4机械优化设计的应用
机构运动参数的优化设计是机械优化设计中发展较早的领域,不仅研究了连杆机构、凸轮机构等再现函数和轨迹的优化设计问题,而且还提出一些标准化程序。机械零、部件的优化设计最近十几年也有很大发展,主要是研究各种减速器的优化设计、液压轴承和滚动轴承的优化设计以及轴、弹簧、制动器等的结构参数优化。除此之外,在机床、锻压设备、压延设备、起重运输设备、汽车等的基本参数、基本工作机构和主体结构方面也进行了优化设计工作。近年来发展起来的计算机辅助设计(CAD) 引入优化设计方法后,把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来,使设计过程完全自动化,已成为设计应用技术。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在传统的刀具设计中,通过查表和经验公式来确定各种结构参数和几何参数,然后,反复计算来得到相对较优的刀具参数.这种方法使设计过程复杂费时,且得不到最优化的参数,设计出的刀具成本高,加工效率低.因而刀具的计算机辅助设计应采用优化设计与CAD相结合的方法,欲进行优化设计,必需首先建立刀具优化设计的数学模型,由于复杂刀具的种类繁多,结构变化多样,优化目标不同,因而需分门别类地建立模型，此篇仅以轮切式拉刀为例。
4.1拉刀优化设计的数学模型
在拉刀参数设计过程中需要选择的主要参数有拉削余量A,齿升量a,齿距t,容屑槽形状和深度h,容屑系数k,同时工作齿数等,这些参数可分为两类,一类是独立参数,如拉削余量和容屑槽形状等,这些参数基本不受其他参数的影响.另一类参数是非独立参数,如齿升量、齿距、容屑槽深度、容屑系数等,这些参数既相互限制又相互依赖,第一类参数的选择比较容易。可以用经验公式和数据库来解决.第二类参数比较复杂,只有通过优化的方法才能得到较好的结果。
粗切齿升量的选择是一个比较复杂的问题。增大a可使齿数减少,拉刀长度变短,但同时又要求容屑槽深度增加。另外齿升量的增加又会引起拉削力的增大,受到拉床和拉刀拉应力的限制。
齿距是决定拉刀长度的一个重要因素,t越大,拉刀越长,同时工作齿数越少.这样会在拉削过程中引起振动,生产效率低,降低刀具的使用寿命;t过小,又会使容屑空间变小,从而限制了齿升量的增大。
其他参数如同时工作齿数z,容屑槽深度h,容屑系数k都是a和t的函数,只有当a和t选择后才能确定。从上述参数分析可知,a和t是拉刀设计的关键,在a和t之间应有一最佳组合值,使得a在拉床的额定应力和拉刀的许用应力范围内达到最高,即使拉刀的长度最小。
4.1.1数的建立
确定以af和t为优化的自变量,A为切削余量。拉刀长度是与拉削生产率、成本及其工艺性能有关的参数,拉刀越短对使用和制造越有利,因而取粗切齿部分长度L作为优化目标
F= minL(a,t) =tA/(2a). (1)
4.1.2约束条件的建立
1)容屑槽空间的限制 h- 1.13(kaL)≥0. (2)
式中 h是与t有关的参数;k为容屑系数,是与t和af有关的参数;Lw为拉削长度。
2)拉床额定拉力的限制 F-pπD≥0. (3)
式中 Fe为拉床额定拉力;Dw为拉削后孔直径;p为单位切削力;zi为同时工作齿数,zi=INT(Lw/t)+1;zc为组齿数。
3)拉刀许用拉应力的限制 [σ] – 2pD≥0. (4)式中 [σ]为拉刀许用拉应力;dmin为拉刀最小直径。
4)最大同时工作齿数的限制 11 -z≥0. (5)
5)最小同时工作齿数的限制 z - 3≥0. (6)
6)最大齿距的限制 25 -t≥0. (7)
7)最小齿距的限制 t- 4≥0. (8)
8)弧形槽能保证稳定的分屑要求的最大齿升量
h-a≥0;f(D,n,z) -a≥0. (9)
9)齿距应为0.5的整数倍 t- Int(2t)/2 = 0. (10)
4.1.3模型
自变量:a,t;
目标函数:F=minL(a,t)=tA/2a;
约束方程:g(1)=h-1.13(kafLw)≥0;g(2)=F-pπD≥0;g(3)=[σ]-2pD≥0;g(4)=11-z≥0;g(5)=z-3≥0;g(6)=25-t≥0;g(7)=t-4≥0;g(8)=h-a≥0;g(9)=f(D,n,z)-a≥0;g(10)=t-Int(2t)/2=0。
4.2算法
4.2.1标准算法
复合形法是一种采用直接搜索方式求解非线性规划问题的数值计算方法,这个方法可以在N维非线性约束的空间中自动选择并改进设计点,该方法的一般步骤为:
1)在可行域内生成m>n+1个点{x}(i=1, 2,…,n,n+1,…,m)构成初始复合形,这里需要注意两个问题:①初始顶点的形成,可以人工选定,也可随机产生;②需要检验初始顶点是否满足约束条件,即检验其可行性;
2)计算各顶点的目标函数值,将其由小到大的顺序重新编号,f(x)≤f(x)≤…≤f(x);
3)确定除去最坏点x后复合形中其余m-1个点的中心点,即xc=;
4)确定最坏点x对中心点x的映射点x=x+α(x-x),α为映射系数,一般取0.9～1.3;
5)检验映射点x的可行性:如果违背了某个约束条件,则按(x+x)/2 x,把映射点xa向中心移动一半距离,反复直至映射点x是可行点;
6)计算新的可行点的函数值f(x),用它代替最坏点x,完成一次迭代,回到第二步;
7)重复以上过程,直到满足f(x)-f(x)<ε,则终止.以上称为复合形法的“标准算法”,由于该算法的概念简单、容易实现,且能有效灵活地处理不等式约束问题,所以在结构化设计中得到广泛的应用.
4.2.2存在的问题
把上述标准算法应用于工程实际时,就会发现它还存在以下几个问题:
1) 过多的可行性检验限制了其在优化设计中的有效应用.初始顶点生成和映射点的确定,都要进行可行性检验,在结构优化设计中,可行性检验其实质上就是结构分析过程,其计算量通常要占总工作量的80%以上,因此结构分析次数过多,必然会导致因计算时间过长而降低算法的效率。
2)迭代过程中向极值点逼近的速度问题.开始若干次迭代(一次迭代是对于选取一个既满足约束条件又使目标函数值有所改善的新点所需的计算),目标函数值下降得很快,各顶点迅速接近极值点,一般来说,最初的(5～10)次迭代函数值下降得最快.随着迭代次数的增加,函数值的变化却越来越缓慢,也就是说,这时要使目标函数值有微小的改善,都要付出宝贵的计算时间。
3)局部最优点问题。上述算法得到的最优点有可能是局部最优点,虽然可通过多取几个初始点,经计算后得到几个最优点,然后比较得到全局最优点,但这样必然会导致计算工作量的成倍增加。
4.2.3分层复合形法
针对标准算法中存在的问题,采用“分层复合形法”,它是对标准复合形法的改进,其基本思想是:充分利用复合形法开始时目标函数值急剧下降的特点,以迭代次数为控制参数,进行两层优化计算,为避免产生局部最优点,在第一层迭代中,选取多组复合形分别地进行计算,经过若干次有效地迭代,各顶点迅速地逼近最优点,分布在最优点附近.分层复合形法的基本步骤如下:
1)选择n组初始顶点{x},… , {x}, (i=1,…,m)构成n个初始复合形,n=Int[n/2]+1,n为设计变量数.这里只要设计变量所取的值不太小且相互间离得远些,就可不对初始顶点作可行性检验。
2)对各初始复合形标准算法第2)~ 6)步的计算是第一层迭代,取映射率为α,迭代次数为n;
3)当各复合形都迭代n次以后,第一层迭代结束,取两个最好设计点组成新的复合形进入第二层迭代,取映射率为α (α<α),迭代次数为n;第二层迭代得到的最优点可被认为全局最优点。
分层复合形法有以下几个优点:①迭代次数大大减少;②以迭代次数为停止准则,可根据需要人工控制计算工作量;③第二层迭代能有效地产生全局最优点。
5结 论
总的看来,机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的,是一门崭新的学科。它是在现代机械设计理论的基础上提出的一种更科学的设计方法,它可使机械产品的设计质量达到更高的要求。因此,在加强现代机械设计理论研究的同时,还要进一步加强最优设计数学模型的研究,以便在近代数学、力学和物理学的新成就基础上,使其更能反映客观实际。同时机械优化设计的研究还必须与工程实践、数学力学理论、计算技术和电子计算机的应用等紧密联系起来,才能具有更广阔的发展前景。依据本文所述方法,已开发出具有高效率优化CAD系统,证明对传统算法的改进是有效的.

参考文献:
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