导数的几何意义-教师用.doc

三ZHI学校 导数的几何意义 出题教师：宋老师 打稿教师：宋老师 2
知识聚焦：
1.导函数的定义：__________________________________
2.导数的几何意义： 函数在点处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即。 如果函数在点处可导，则曲线在点的切线方程为 。
经典例题：

例1．求曲线f(x)=x3+3x+1在点P（-1，3）处的切线的斜率。

答案：斜率为6

例2．试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程。

答案：y=2x-1和y=10x-25

基础演练：
1. 已知曲线y=2x3,则过点（1，2）的切线的斜率是（ C ）
A．2 B 4 C 6 D 8
2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.,若,则的值等于（ B ）
A． B． C． D．
4．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ A ）
A．1 B． C． D．
5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）
A．2 B． C． D．
6. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ B ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
7、过曲线上一点P的切线斜率为（ B ）
A B 1 C D
8. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( A )
A. B. C. D.
解析：由得，
即，∴∴，[来源.网]
∴切线方程，即选A

能力提升：
1．曲线在点处的切线方程是＿＿＿＿．
2．曲线y=2x-x3在点P（-1，-1）处的切线的倾斜角为_____135度____
3. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿3
4. 曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程。
答案：3x-y+2=0
5．求抛物线y=x2的切线，使之与直线y=6x-5平行。
答案：6x-y-9=0
6.已知曲线y=x2-1与y=x3+1在x0处的切线互相垂直，求x0的值。
答案；
个性天地：
SJC0027．已知是实数，函数。若，求的值及曲线在点处的切线方程。
解：，，，，
，，故曲线在点处的切线为，
即：
ZY0027. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．求函数的解析式。
解：∵为奇函数，∴ 即 ∴
∵的最小值为 ∴
又直线的斜率为 因此，
∴，，．故

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