正多边形的有关计算(练习).doc

§24.3 正多边形的有关计算
江苏省南通市虹桥二中 汤双
一、 自主备学
（1）算一算：你能算出下列正多边形中每个内角的度数吗？
如果是正n边形呢？有什么发现？
归纳：
思考：正多边形的中心角如何求？
正多边形的中心角与正多边形的外角有怎样的数量关系？
归纳：

二、课堂博议
（2）看一看：下列正多边形中，每个图形的半径分别将他们分割成什么样的三角形？每个图形中所得的三角形具有什么关系？
将上述四个图形的观察和思考推广，你发现什么规律？

归纳：
（3） 找一找：如图，作出下列各个等腰三角形底边上的高，
思考：
1. 这些等腰三角形每条高将每个等腰三角形分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？
3. 正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？

归纳：
（4）说一说：观察每个直角三角形，他们都由正多边形的哪些元素组成？

组成元素：

三、尝试应用
例1 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，OB=10，求边长BC、边心距OE的长和△ABC面积.

例2 已知正方形的周长为16，求它的半径、边心距及面积.

练一练
已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长和面积．
R
O
C
D
E
F
B
A

通过上面的计算，你发现正六边形边长和半径有什么数量关系？ 希望大家记住这个结论，因为它不仅有利于计算，也是尺规做正六边形的依据。
哪位同学能归纳出正多边形的面积公式？
正多边形的面积 （用Pn—周长。Rn—边心距表示）

四、多维训练
1. 完成下表
正多边形边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3

4

6

2. 若一个正多边形每个内角的度数是中心角度数的3倍，则它的边数是 .
3. 边长为6的正方形的外接圆半径与内切圆半径之比是 .
4. 周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？