中考台风刮进高考试题(初三).doc

中考台风刮进高考试题

我们先一起来看一道2003年全国高考数学试题，并且尝试用初中知识加以解决.
例1（2003年全国高考数学试题）在某海滨城市附近海面有一台风. 据监测，当前台风中心位于城市O（如图）得东偏南θ（cosθ= ）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏东450方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大. 为几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
分析：解答此题，可以先根据题意画出图形. 如下图，以城市O的位置为原点，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
θ
P
450
O
P′
A
B
C
D
x
y
东
北
假设经过t小时后，台风中心位置从P处转移到P′处，射线PP′交y轴于点A；经过点P作y轴的垂线，交y轴于点B；经过点P′作x轴的垂线，交直线PB于点C,交x轴于点D.
在RtΔOPB中，OP=300km，∠OPB=θ,cos∠OPB= ,
∴BP=OP·cos∠OPB= OP·cosθ=300×=30(km).
∴OB = = = 210(km).
在RtΔPP′C中，PP′= 20t(km)，∠P′PC=∠PP′C=450,
∴P′C = PC = 20t×=10t(km).
∴点P′的横坐标 = BP-PC = 30-10t；
点P′的纵坐标 = -（DC-P′C）= -(OB-P′C)=-( 210-10t).
连结OP′，则在RtΔDP′O中，
OP′2=OD2+DP′2=(30-10t)2 +(210-10t)2.
台风中心到达P′处，其影响区域的圆形半径增大到R=(60+10t)km.
∵若此时该城市O开始受到台风的侵袭,则点O在⊙P′上，OP′=R,
∴OP′2 = R2.
即
(30-10t)2 +(210-10t)2=(60+10t)2，
整理，得
t2 - 36t + 288 = 0.
解这个方程，得
t1 = 12，t2 = 24.
∵12＜24,
∴12小时后，该城市开始受到台风的侵袭.
评注：这道题在文科与理科数学卷中都有，是全卷的倒数第2道解答题，其地位相当显著；此题的分值为12分，占全卷总分值（150分）的8%，是仅次于最后一道压轴题的“实力派”试题. 原题的解答用到了很多高中知识，但是我们用上述方法，完全用初中知识就可以做出解答. 其实，像这种以台风运动为命题背景的试题，在历年的中考中也时常出现.
例2（2001年重庆市中考题）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如下图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.

(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
D
F
E
B
A
C
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
分析：（1）如右图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB=220，∠B=300，
∴AD=110(千米).
此即点A距台风中心的最短距离.
由题意，可知当点A距台风中心不超过160千米时，将会受到台风影响，所以该城市会受到这次台风的影响.
（2）在BC上分别取两点E、F，使AE=AF=160. 当台风中心从E处移动到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.
在RtΔADE中，得DE= = = 30(千米)
∴EF = 2DE = 60(千米).
∵该台风中心现正以15千米／时的速度移动，
∴台风影响该城市的持续时间为= 4 (小时).
（3）当台风中心位于D处，该城市受台风影响的风力最大，最大风力为
12― = 6.5（级）.
评注：解完此题，再和例1作一对照，你能发现什么吗？
不难看出，中考命题与高考命题一件有一定的关系，高考影响较大，中考则更灵活，因此，中考命题往往是高考命题的“急先锋”，很多高考试题在命制时，就借鉴了中考命题的一些思路，从而使高考在稳定中求改革，做到积极稳妥. 受高考的影响，中考命题中也出现了大量取材于高考的试题. 所以，二者相互借鉴、共同发展.
随着近几年对“用数学”意识的不断强化，运用数学知识解决实际问题已经各类考试的热点. 另外，无论是中考，还是高考，都很重视数学思想方法的考查，比如以上两例在解答时用到了方程与函数的思想、数形结合思想等等. 这些，都应该引起同学们的重视.
下面的这道中考题，供同学们练习使用：
（1998年河北省中考题）如下图所示，一艘轮船以20浬/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40浬/时的速度由南向北移动，距台风中心20浬的圆形区域（包括边界）都属台风区. 当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处时，测得台风中心已到位于点A正南方向B处，且AB=100浬.
(1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会， 请说明理由；
(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60浬的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数, ≈3.6）?
东
北
D
A
B
300
参考答案：
（1）这艘轮继续航行，在途中会遇到台风；最初遇到台风的时间为1小时.
（2）船速至少应提高6浬/时.
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