动力学分析2013年各省高考真题的卫星问题01.doc

竖起平面内圆周运动的临界问题

向鹏
（衡东二中 421400）

卫星问题具有较强的知识综合性，能很好地考查学生的空间思维能力和推理能力，是历年高考命题的题材，部分同学还没有掌握此类问题的分析求解方法，本文就2013年各省高考题中的卫星总是作出简单的归纳分析，供同学们参考。

1 卫星轨道分析

如图所示, 发射地球同步卫星时, 一般存在三个稳定轨道： 近地圆轨道1、椭圆轨道2、同步圆轨道3。 其中，轨道1、2 相切于A 点， 轨道2、3 相切于B 点。人造卫星在轨道1上运行时，轨道半径为r 1， 速率为v 1 ；在轨道3 上运行时，轨道半径为r 3，速率为v 3。发射地球同步卫星时， 通常先将卫星发射到近地圆轨道1， 然后经点火使其进入椭圆轨道2，在椭圆轨道运动到B 点时， 再次点火将卫星送入同步圆轨道3。 设卫星在椭圆轨道2 上运行到A 、B 两点时的速率分别为v A 、vB 。试比较v 1、v 3、vA 、vB 的大小关系，点火时间较短。
因为v 1 是圆轨道1 上运行的速度，增大速度后，卫星被远远地抛了出去，进入椭圆轨道2， 所以v 1< vA 。近地点速度大于远地点， 所以v A > vB 。卫星在椭圆轨道从A 到B 运动， 有远离地球的效果，即上抛效果；而沿椭圆轨道从B 回到A， 卫星具有下落效果。 也可得出vA > v B。由于v B.不够大， 卫星无法做匀速圆周运动， 卫星将会在引力作用下沿椭圆轨道返回A 处。只有在B 点增大速度， 才可使卫星在轨道3 上运行， 所以v 3> vB 。近地圆轨道速度大于远地轨道速度， 所以v 1> v 3。综上可得: vA > v 1> v 3> vB 。

2. 受力分析的认识
卫星绕地球在圆轨道上稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力， 卫星受到的万有引力和所需的向心力相等:。当火箭点火而使等式中的速度发生变化( 其他物理量不变) ， 卫星受到的万有引力和所需的向心力不再相等， 卫星将偏离原圆轨道运动.当速度突然变大： ，万有引力小于圆周运动所需的向心力， 卫星做离心运动， 其轨道半径变大。 此即卫星从近地圆轨道1 经点火加速而进入椭圆轨道2 运动的过程。当速度突然变小：时， 万有引力大于圆周运动所需的向心力， 卫星做近心运动， 其轨道半径变小， 此为卫星从同步圆轨道3 减速而进入椭圆轨道2 运动的过程。 反过来， 卫星轨道通过点火加速会从椭圆轨道2 进入同步圆轨道3。
轨道从A 到B 运动时， 其速度方向和引力方向的夹角大于900， 引力有阻碍卫星运动的分量， 使卫星减速；B 到A 运动时， 其速度方向和受力方向的夹角小于900， 使卫星加速， 即vA > vB。

3. 真题分析
【1】(2013.全国卷）2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是
A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C.如不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：运动的卫星和飞船，其环绕速度都小于第一宇宙速度，A选项错误，由于存在稀薄的空气的阻力，所以若不加干涉，天宫一号速度将减小，做近心运动，半径变小，由，运行速度增大，动能随增加。B C选项对，航天员随天宫一号绕地球做圆周运动，万有引力全部提供向心力，处于完全失重的状态，D选项错，本题选BC。
【2】（2013新课标二）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，r减少，h减少，引力势能减小，增大，卫星的动能增加，本题选BD。
【3】（2013 山东卷）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为

解析：由万有引力提供向心力有，又，，联立以上各式可得,故当两恒星总质量变为,两星间距变为时，圆周运动的周期变为，本题选B。
【4】（2013广东卷）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
解析：根据万有引力提供向心力，因为，根据得，A项正确；根据得，B项错；由得，C项错；由得，D项错
【5】（2013 上海卷）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的
A 半径变大 B 速率变大 C 角速度变大 D加速度变大
解析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误。

4. 总结
“人造卫星”是历年高考必考的内容，它不仅是高考中的重点、热点、难点，同时也是广大考生感到棘手的问题之一。因此对该热点的内容复习要引起足够的重视。人造卫星的问题涉及的关系较多，如卫星线速度同轨道半径的关系，周期同半径的关系，求人造卫星（天体）质量等问题。在复习时应注意到卫星的题目虽然千变万化，但是有两点却是最基本的不变的关系：（1）万有引力作为向心力。因此必须明确，只要看到有关卫星（天体）的题目，均可视其作匀速圆周运动，卫星（天体）必然受到向心力，向心力是由万有引力提供的，抓住公式：，进而结合向心加速度的不同表达式，推导出已知量与未知量的关系。（2）若题目告诉星球表面重力加速度，解题时要利用另一个结论：在星球表面物体受到重力与星球对星球表面物体万有引力大小近视相等。抓住公式：，推导出星球质量、星球半径与星球表面加速度的关系。考生们在牢固的动力学知识背景下求解起卫星问题一定会得心应手