制作一个尽可能大的无盖长方体形.docx

北师大版七年级上册综合与实践
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
授课人：师大附中外国语学校 向正
一、教材分析
【教材分析之一】背景和理论依据
“课题学习”是七年级上册教科书的最后一课，是数学课程中一种新的学习内容，属于《初中数学新课程标准》综合与实践部分，明确提出：
1、要结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
2、会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
在其本质上是解决问题的活动。它改变了传统课程以学习知识为主的教学形式，倡导从学生发现问题，自己动手解决问题，解决问题后进行反思等方面来培养学生的思维意识。
另外，由于问题设计的开放性、学习方式的合作性，以及学生动手实践探索活动的加强，极大地促进了学生学习方式的改变。
【教材分析之二】地位和作用
《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点
1、实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
2、综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
3、数学性：在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
二、学情分析
学生基本学完本册数学书的学习，学生有了一定的空间观念、数感及符号感，学会了用字母表示数，会初步应用统计知识来描述事物的特性，对数学学习方法也有了一点认识，具备了进行本课题学习、研究的基本条件和能力。
空间观念：通过第一章《丰富的图形世界》的学习，学生已积累了平面图形与立体图形相互转化的经验，并对实际操作活动——折纸有浓厚的兴趣。
用字母表示数：学生对利用代数式的值去推断代数式所反应的规律这方面的经验较少, 但处理数字信息的能力较强。
学生将经历实验，想象，分析，猜想，交流，推理和反思等过程。
三、教学目标：
1、知识目标：
（1）经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型---综合应用已有的知识解决问题的过程；
（2）在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。
2、能力目标
（1）通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.
（2）获得一些研究问题的方法和经验。
3、情感与态度目标
增强应用数学的信心培养学生的环保意识，增强解决实际问题的意识与信心。
4、 教学重点和难点
重点: 借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系。
难点: 对其它几种制作方法的拓展。
四、教学过程设计
第一环节 感受生活情境，导出新课内容

第二环节 点明课题，学生分组分工
活动内容：本节课的任务是――利用正方形纸片做成尽可能大的长方体形纸盒，并将全班学生分组。学生自主分工，明确各组内每人的工作职责，每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。
活动目的：一方面，注意创设多边、丰富多样的信息交流与反馈的机会；另一方面，特别关注每个教学环节学生的参与、合作、情绪及生成状态。在小组的划分、成员的分工上，教育学生既要通力协作，又要履行自己的职责。
第三环节 阅读课程内容，思考解决方法，逐步引导出方法
活动内容： 教师提出问题：
（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）
如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：
1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3、剪去的部分是什么形状?
找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？
活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
活动效果：部分学生对制作无盖的长方体不知道如何下手剪裁，教师适当提醒：你能否画出无盖长方体展开后的形状？怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下一个正方形后打开，于是教师在全班推广他的方法，并予以表扬。学生通过动手操作，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
第四环节 分组合作，探索体积变化
活动内容：
（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：
①如何计算纸盒的体积？
②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？为什么？
（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？
（3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成课本第236页做一做的三个任务：
     ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
     ②观察自己所做的表格，你发现了什么？
     ③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？
活动目的：让学生通过将x的值代入公式，初步体会在x取整数值的情况下，x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。
活动效果：基本达到上述目的，为进一步探讨加细x的值时的体积打下的基础。同时通过分组活动，培养学生的合作意识。
得到：如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖正方体的体积是： x(20－2x)2
通过公式发现x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，
进一步借助表格得到x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。
附：统计表及折线统计图
小正方形边长cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
无盖纸盒容积cm3
324
512
588
576
500
384
252
128
30
0

图1

图2
第四环节  展示交流，教师归纳小结
活动内容：1.各个小组积极完成本组的任务后，请各个小组展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？
2.教师归纳小结：通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法看到：当剪去的小正方形的边长是3cm时，长方体的体积最大。真的如此吗?如果不是，你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢？结果将会怎样呢?我们将在下一节课继续研究。
活动目的：通过交流总结检验自己所画表格中的数据是否正确，学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果，学习他人经验。
活动效果：各小组踊跃展示本组所画的表格开始逐渐增大，并发表本组的研究成果：当x＝3时达到最大，在这前后，体积随着x的增大逐渐减小。

小正方形的边长(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
长方体体积(cm3)
324
512
588
576
500
384
252
128
36
0
通过讨论在表格的基础上用条形统计图和折线统计图将体积随着边长的变化趋势表示出来：
大家踊跃发言，对于表中的数据反映出来的结论纷纷发表自己的意见，对于教师提出质疑初步感觉到自己得到的结论可能不一定正确，这为下节课的研究埋下了伏笔，也为提高下节课学生的学习兴趣打下了良好的基础。
◆板书设计
综合实践课程
制作尽可能大的长方形体盒子
一．用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的 1、
长方形体盒子？ 2、
1．
2．
二．怎样才能使制成的无盖长方体形盒子的容积尽可能大？