圆拄的侧面展开图.doc

2006年江苏省数学初三数学教、学案
（圆柱的侧面展开图）-苏教版[原创]
授课人：袁堂彩 地点：多媒体教室
一、 教学目标：（见大屏幕）
1、 解圆柱的构成及其侧面展开图的形状
2、 能利用矩形与圆的面积公式计算圆柱的表面积
3、 情感目的：感受数学来源于生活又应用于生活，培养学生观察图形、分析图形和初步的三维空间观念。
二、 教学重点：
1、 圆柱的构成与侧面展开图
2、 圆柱侧面展开图与r 、L的关系
3、 圆柱侧面积及表面积的有关计算
三、 教学难点
“转化” （ 把现实问题转化成数学问题即r、L的判断）
四、 教法：
以学生观察、练习为主、教师点拔为辅，学生自主归纳总结。
五、教学过程
（一）课前预习；
1、若圆的半径为r、则C= ，S= 。
2、点动成 、线动成 、面动成 。
（二）新课导入：
1、观看大屏幕：由庄严、雄伟、壮观的帕特农神庙带领学生进入圆柱世界。
帕特农神庙呈长方形,由白色大理石筑成,
周围有46根圆柱形大石柱,立在三层基座上。
神庙用于奉祀雅典娜女神。

2、举几个现实生活中和圆柱有关的实例，这节课我们就来研究圆柱的有关问题。
（三）新课讲解
A
C1
D1
B
D
C2
D2
C
一、 圆柱的侧面展开图
1． 基本概念：圆柱的轴，圆柱的侧面，圆柱的底面，圆柱的高，母线
2． 基本特征：
（1） 圆柱的轴通过上，下底面的圆心，并且垂直底面；
（2） 圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；
（3） 圆柱两底面平行，并且是半径相等的两个等圆，因此面积相等；
（4） 经过圆柱轴的平面截得的截面是矩形
3． 圆柱的侧面展开图：
教法：这一过程由教师通过几何画板动画演示出来，让学生自己去发现规律。
1、圆柱的侧面展开图是一个矩形。这个矩形的一边长等于 ，另一边长等于 。
2、如果圆柱底面半径为r、侧面母线长为L，那么它的侧面积= ，它的表面积S表= 。
3、圆柱的轴截面是一个 形，这个矩形的一边长等于 ，另一边长等于
结论：=2лrl S= 2лrl+2лr
基础训练：
1、如果圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的表面积S= 。
2、若圆柱的底面半径为3cm,母线长为4cm,则S= ，S= 。
3、 知圆柱形水池的底面直径为4m，深为3m。，则水池内的表面积约为 （精确到0、1m2）
（四）例题讲解
例1:两个圆柱的侧面展开图是全等的矩形（如图7-13），长与宽的比是5：3已知这两个圆柱的上底面积之差为64πcm.求这两个圆柱的底面半径。
解:设侧面展开图的长和宽分别为 cm ,
㎝,即两圆柱底面周长分别
是5x㎝和3x㎝，则圆柱底面半径可表示为 cm cm,
由题意 得：л（ ）—л（ ）=64л
X=
即 = × = . =
A
A
B
Q
S
P
A1
B1
A1
例2：如图所示，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，轴截面上有两点P、Q，PA＝40cm，B1Q＝30cm，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离是_____。
A1
B1
P
Q
A
B

过程见大屏幕
小结：底面半径r和母线L是圆柱的两个基本量，通过这两个基本量列出算式或方程组，是解决问题的关键。
（五）课堂检测
1、如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于 。
2、用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么( )
(A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1＞R2
(C) S1 = S2,r1＜R2 (D) S1≠S2,r1 = R21、
3、一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为( )
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
(C)20πcm2 (D) 20πcm2或48πcm2
4.有一块长度足够而宽度为32cm的矩形铁皮,要做一个底面直径和高都是32cm的圆柱形无盖水桶,不计剪接时所耗用的材料,需裁下多长的铁皮? (精确到0.1cm)

5、（2004贵州贵阳）我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？
（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）