2024年比例尺知识点和题型总结.doc

百分比尺
学习目标：
1、了解百分比尺的意义。
2、会正确求出地图或平面图的百分比尺，并注意计算过程中的单位处理．
复习
（1）填空
1千米 =（ ）米；1分米 =（ ）厘米；1米 =（ ）分米；
1厘米 =（ ）毫米；30米 =（ ）厘米；300厘米 =（ ）分米；
15千米 =（ ）厘米；40毫米=（ ）厘米
（2）解百分比：

（3）判断下面各题的两个量成什么百分比？
1、假如ab=5，那么a和b成( )
2、假如x=6y，那么x和y成( )
3、已知，则a和b成( )
4、当4÷x=y时，x和y成( )
5、假如，a和b成( )

知识点一：百分比尺的意义
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的百分比尺。
即：图上距离：实际距离=百分比尺 或 图上距离
实际距离
＝
百分比尺

（1）一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的百分比尺。
（2）（ ）︰（ ）=百分比尺 或 =（ ）
（3）百分比尺与一般的尺不一样，它是一个（ ），不应带有计量单位．
例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。

过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的百分比尺是（ ）
2） 图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:( )cm=1:( )
3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的百分比尺是（ ）。
4）一幢教学大楼平面图的百分比尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
知识总结：前项是“1”的百分比尺，称为缩小百分比尺
例2：一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的百分比尺。

过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的百分比尺是（ ）
知识总结：像4:1、6:1这么后项为“1”的百分比尺称为放大百分比尺。
点击突破1：在图幅相等的情况下，百分比尺越大，表示的范围越 ，表示的内容越 ；反之，百分比尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。
知识点二：百分比尺的形式
线段式 ：
数值式：图上距离：实际距离=百分比尺 或 图上距离
实际距离
＝
百分比尺

如：1:4000000或
文字式：图上1厘米代表实地距离40千米
观测“百分比尺1：”，讨论如下问题：
说一说：这个是 百分比尺，百分比尺中的“1：”表示图上 厘米相称于实际 厘米等于 千米。
0
50千米

观测“百分比尺”。
用尺子量一量，百分比尺的图上距离是 实际距离是 等于 厘米这个线段百分比尺改成数值百分比尺是：
温馨提示：1.求百分比尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．
2.百分比尺的前项，一般应化简成“1”．
例3：（1）说一说下面两幅图中百分比尺所代表的含义。

（2）下面百分比尺表示什么含义？

你能将它改写成数值百分比尺吗?

过关精炼1：AB两地间的直线距离是150千米，在地图上只有5厘米，该地图的百分比尺是多少？
用三种表示措施来表示。

2：较下列百分比尺的大小
1/500000 五万分之一 图上1厘米等于实地距离30千米

3：地图上的线段百分比尺是0 60 120 180 240千米，它表示的数值百分比尺是（ ）。
A.1/6000000 B.1/1000 C.1/18000000 D.1/24000000
4：两城的实际距离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，请你画出线段百分比尺
5：判断下列这段话中，哪些是百分比尺，哪些不是？为何？
把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。
（1） 图上长与实际长的比是 （　　）
（2） 图上宽与实际宽的比是1 ∶400（ ）
（3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000（ ）
（4）实际长与图上长的比是400 ∶1（ ）
知识点三：依照图上距离和百分比尺求实际距离
例4：在百分比尺1:的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米？

过关精炼：1）在百分比尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？

2）在百分比尺是1/1000的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？

3）我是小法官，对错我来判。
⑴ 实际距离一定比图上距离大。 （ ）
⑵ 在百分比尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（ ）
4）北京市地铁规划图的百分比尺是1：500000。地铁1号线在图中的长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？

5）在一幅百分比尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4m。上海到杭州的实际距离是多少？

思维突破1：在百分比尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？

过关精炼：在百分比尺是1:400的图纸上，量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米。长方形的实际面积是多少平方米？

思维突破2：在百分比尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。假如甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。几小时后两车能相遇？

过关精炼：在百分比尺是1：000的地图上，量得济南到烟台的距离是3.6厘米。假如汽车以每小时30千米的速度于上午9时整从济南出发，走完这段旅程抵达烟台时是什么时刻？

知识点四：依照实际距离和百分比尺求图上距离
例5：一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在百分比尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

过关精炼：⑴实际距离240千米，画在百分比尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？

⑵一个长方形操场，长160米，宽120米。假如把它画在百分比尺是1/4000的地图上，长和宽各应画多少厘米？

（3）兰州到乌鲁木齐的铁路线大约是1900km。在百分比尺是1：40000000的地图上，它的长大约是多少？

思维突破：在百分比尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。假如把南京到北京的距离画在百分比尺是1：5000000的地图上，应当画多少厘米？

过关精炼：1：在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?

2：原百分比尺为1：50000的一幅地图，目前改为用的百分比尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应当画多少厘米？

知识点五：应用百分比尺画图
步骤：1.确定百分比尺。
2.依照自己选择的百分比尺计算出平面图上的距离。
3.画图。
例6：学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，画出操场的平面图。

例7：小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。

·学校
过关精炼：1、篮球场长28m，宽15m。用1：500的百分比尺在下面画出它的平面图（只画出边界）

2、小明家正西方向500是街心公园，街心公园正北方向300是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400是医院。先确定百分比尺，再画出上述地点的平面图。

·小明家
【易错题】
1. 判断：百分比尺的前项总是1. （ ）
2. 判断：一幅图的百分比尺是1:500m。（ ）
拓展：
例：小丹在百分比尺是1/100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这么的地砖？假如每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱？

【奇思妙想】 解题有妙法，快来掌握它！

奇思：如图所示：已知三条半径比为1：2：3的半圆弧所围成的封闭区域的面积是108∏平方厘米，那么此区域的周长是多上厘米？（答案用含有∏的最简式表示）（第十二届幼苗杯数学邀请赛试题）

妙想：设三个半圆的半径分别是x厘米、2x厘米、3x厘米，那么所围区域的面积就能够表示为1/2∏×（3x）²－1/2∏×（2x）²＋1/2∏×x²=9/2∏x²－2∏x²＋1/2∏x²=3∏x²（平方厘米），于是得到方程3∏x²=108∏，推出x=6厘米，那么区域的周长是∏×（6×3＋6×2＋6）=36∏厘米。

练习
1、填空。
（1）百分比尺1︰800，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
（2）实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的百分比是（ ）。
（3）假如一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是300米，那么这张图的百分比是（ ）
2、判断。
（1）所有的百分比尺的前项都是1（ ）
（2）百分比尺是一个测量的工具。（ ）
（3）一个精密零件设计图的百分比尺是1：40mm。（ ）
3、选择。
（1）一张图纸的百分比是1000:1，图上距离和实际距离哪个大？（ ）
A同样大 B实际距离大 C图上距离大
（2）1∶表示图上1厘米，实际是（ ）千米。
A 24 B 240 C 2400
布置作业
1、下列四个百分比尺中，最小的是（ ）
A 图上1厘米代表实际距离100千米 B 1/50000 C 五十万分之一 D 1：1000000
2、在百分比尺为1：40000000的地图上，3厘米代表的实际距离是（ ）
A 400千米 B 120千米 C 1200千米 D 12千米
3、在中国政区图上，量的北京到广州的直线距离是5.8厘米，两地的实际距离约为1856千米，这幅地图的百分比尺是（ ）
A 1：1856 B 1：320 C 1：3000 D 1：3125
4、10cm：20km=（ ）：（ ）
5、1:6000000是（ ）百分比尺。
6、 把改为数值百分比尺是（ ）。
7、 甲、乙两地之间相距24km，在百分比尺是1:500000的地图上，应画（ ）cm。
8、填写表格
数字式
文字式
线段式
1：000

图上1厘米等于实际距离3千米

1：450000

9、有一幅地图，图上的5cm表示实际距离5km。这幅地图的百分比尺是多少？

10、我国领土东西宽约5000km，南北长约5500km。在百分比尺是1:8000000的地图上，我国东西宽、南北长各约是多少？

11、 国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，请在纸上画出它的平面图。