桥梁课程设计.docx

30m预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算
第1章 设计资料及构造布置 ……………………………………………………………… 2
（一）设计资料 …………………………………………………………………………… 2
（二）横截面布置 ………………………………………………………………………… 3
……………………………………………………………… 6 （四）横……………………………………………………………………… 6
…………………………………………………………………… 6
（一）……………………………………………………………………… 6 （二）………………………………………………………………… 7
（三）………………………………………………………………… 11
………………………………………………………… 14……………………………………………………………… 14 （二）………………………………………………………………… 15
（三）………………………………………………………………………… 17
…………………………………………………………… 19第5章 钢束预应力损失估算 ……………………………………………………………… 21
（一）钢束张拉控制应力计算 ……………………………………………………… 21
（二）钢束应力损失计算 ………………………………………………………………… 21
1钢束与管边壁间摩擦引起的应力损失计算……………………………………… 21
2锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失计算 …………………………………… 23
3混凝土弹性压缩引起的损失计算 ……………………………………………… 23
4钢筋松弛引起的预应力损失计算 ……………………………………………… 25
5总预应力损失计算 ……………………………………………………………… 27
第6章 主梁截面承载力和应力验算………………………………………………………… 30
（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算 ………………………………………… 30
持久状态构件的应力验算 ………………………………………………………… 33
短暂状况构件的应力验算 ………………………………………………………… 39
第7章 设计小结……………………………………………………………………………… 40
第8章 参考书目……………………………………………………………………………… 41
附图.工程图

第1章 设计资料及构造布置
一、 设计资料
1．标准跨径及桥宽
标准跨径：30m（墩中心距离）
主梁全长：29.96m
计算跨径：29.16m
桥面净空：净-10附20.5人行道
2．设计荷载：公路—Ⅱ级，车速80Km/h，人群荷载3，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.52和3.6。
3．材料及工艺
混凝土：主梁用C50号，人行道、栏杆及桥面铺装用C30；
预应力钢束：采用符合冶金部YB225-64标准的5mm碳素钢丝，每束有24丝组成；
普通钢筋：直径大于和等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热扎螺纹钢筋；直径小于12 mm的均用Ⅰ级热扎光圆钢筋；
钢板及角钢：制作锚头下的支承垫板、支座垫板等均用普通碳素钢，主梁间的连接用16Mn低合金结构钢钢板。
主梁施工工艺：按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素结构钢的锥形锚具和直径50mm抽拔橡胶板。
5基本计算数据（见下表1-1）
名 称
项 目
符 号
单 位
数 据

混

凝

土
立方强度

弹性模量

轴心抗压标准强度

抗拉标准强度

轴心抗压设计强度

抗拉设计强度

MPa
50

MPa

MPa
32.4

MPa
2.65

MPa
22.4

MPa
1.83
预施应力阶段

极限拉应力

MPa
17.64
极限拉应力

MPa
1.638

使用荷载作用阶段
荷载组合Ⅰ：
极限压应力

极限主拉应力

极限主压应力

荷载组合Ⅲ：
极限压应力

极限主拉应力

极限主压应力

`

Mpa

Mpa

Mpa

Mpa

Mpa

Mpa

14.0

2.08

16.8

16.8

2.34

18.2

5
碳
素
钢
丝
标准强度

弹性模量

抗拉设计强度

最大控制应力

使用荷载作用阶段极限应力

荷载组合Ⅰ

荷载组合Ⅲ

Mpa

Mpa

Mpa

Mpa

MPa

MPa
1600

1280

1200

1040

1120
材料容 重
钢筋混凝土

混凝土

钢丝束

25.0

24.0

78.5

钢丝与混凝土弹性模量比值

无量钢
6.06
*注：

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下适当加宽T梁翼板。本设计中翼板宽度为220cm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头。净一的桥宽选用5片主梁，如图1-1所示：

图1-1 结构尺寸图（尺寸单位：mm）
截面图（见图1-2）

图1-2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）

表1-2：
名称
分块面积
（1）
分块面积形心至上缘距离
（2）
分块面积上缘静钜
（3）=（1）×（2）
分块面积的自身惯性矩Ii
（4）
距离（5）
分块面积对截面形心惯性矩
（6）=（1）×（5）2

（7）=（4）+（6）
翼缘

三角承托

腹板

下三角

马蹄

（1） 在0.5以上）
1． 所示。恒载集度
（1） 预制梁自重
a． 按跨中截面计，主梁的恒载：
G(1)=0.8026x25.0=20.065kN/m
b． 由于过渡段所引起的横载集度：
G(2)=2x[(1.1026-0.8026)x2+(0.8822-0.8026)x5.72/2]x25/29.96=1.760kN/m
c． 内横隔梁体积：
[2.18x2-0.8026-0.18x2.18+0.4x0.18]x0.15=0.4856m
端横隔梁体积：
[2.18x2-1.1026-0.18x2.18+0.4x0.18]x0.15=0.4406m
G(3)=(0.4856x3+0.4406x2)x25/29.96=1.9509kN/m
d． 第一期恒载
边主梁的恒载集度：

（2） 第二期恒载
一侧栏杆：1.52kN/m 一侧人行道：3.60kN/m;
桥面铺装（见图2-1）：0.1x10x23+0.08x7x24=36.44kN/m
将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载均摊给五片梁，则：

2． 恒载内力计算
恒载内力计算见表2-1

表2-31 恒载内力（1号梁）计算表
计算数据

项 目

跨中
四分点
变化点
四分点
变化点
支点

0.5
0.25
0.0685
0.25
0.0686
0

0.125
0.0938
0.0319
—
—
—

—
—
—
0.25
0.4315
0.5
第一期恒载

23.7757

2527.076

1896.318

644.910

173.325

299.159

346.650
第二期恒载

9.336

992.307

744.627

253.237

68.060

117.471

136.119

恒载内力（中主梁）计算表
计算数据

项 目

跨中
四分点
变化点
四分点
变化点
支点

0.5
0.25
0.0686
0.25
0.0686
0

0.125
0.0938
0.0319
—
—
—

—
—
—
0.25
0.4315
0.5
第一期恒载

18.374

3471.891

2605.307

697.156

178.595

319.328

357.191
第二期恒载

5.290

999.581

750.086

200.716

51.419

91.737

102.838

二、可变作用效应计算

图2-1 计算图示

表2-2 IT计算表
分块名称

翼缘板①
220
17
0.0773
0.3333
3.603
腹板②
170
20
0.1176
0.3088
4.1929
马蹄③
40
33
0.8250
0.1670
2.4006

10.197
计算所得列于下表2-3
表2-3
梁 号

1
4.4
0.564
0.018
-0.164
2
2.2
0.382
0.109
0.018
3
0
0.2
0.2
0.2

a． 计算荷载横向分布系数
（1）计算
1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2-2所示。

对于一号梁：
两车道汽车作用：
人群作用：
对于二号梁：，
对于三号梁：,
（1） 支点的荷载横向分布系数
如图2-3所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载。

图2-3 支点的横向分布系数计算图式（cm）
可变作用（汽车）：; 人群荷载
对于2号梁：
可变作用（汽车）： ;人群荷载
对于3号梁：
可变作用（汽车）：
一号梁横向分布系数
可变作用类别

公路——Ⅱ级
0.739
0.636
人群
0.634
1.386
二号梁横向分布系数
可变作用类别

公路——Ⅱ级
0.570
0.705
人群
0.417
0

三号梁横向分布系数
可变作用类别

公路——Ⅱ级
0.400
0.705
人群
0.200
0

车道荷载的取值
根据《桥规》4.3.1条，公路—Ⅱ级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为：
，
计算弯矩时：
计算剪力时：
计算可变作用效应
在可变作用效应计算中， 本算例对于横向分布系数的取值作以下考虑：支点处横向分布系数 ，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从直线过度到其余横梁均取。
1.边中主梁自重产生的内力

截面位置X

内力
剪力Q（kN）
弯矩（）
X=0
Q=346.71（375.14）

X=L/4
Q=173.36（187.57）
M=1895.65(2051.10)
X=L/2

M=2527.53(2734.80)
注：括号（）内值为中主梁内力
2.均布荷载和内力影响线面积计算表
截面
类
型
公路Ⅱ级
KN/m
人群
KN/m
影响线面积
影响线图线

7.875
3.5

7.875
3.5

7.875
3.5

7.875
3.5

梁号
截面
荷载类型

1
或
5
号
梁

公路Ⅱ级
7.875
207
1.263
0.739
106.29
2189.72

人群
3
/
/
0.634
106.29
202.16

公路Ⅱ级
7.875
207
1.263
0.739
79.72
1642.79

人群
3
/
/
0.634
79.72
151.63

公路Ⅱ级
7.875
248.4
1.263
0.739
3.645
123.39
0.5
人群
3
/
/
0.634
3.645
6.933
梁号
截面
荷载类型

2
或
4
号
梁

公路Ⅱ级
7.875
207
1.263
0.570
106.29
1688.95

人群
3
/
/
0.417
106.29
132.97

公路Ⅱ级
7.875
207
1.263
0.570
79.72
1267.10

人群
3
/
/
0.417
79.72
99.73

公路Ⅱ级
7.875
248.4
1.263
0.570
3.645
95.18
0.5
人群
3
/
/
0.417
3.645
0.52
梁号
截面
荷载类型

3
号
梁

公路Ⅱ级
7.875
207
1.263
0.4
106.29
1185.23

人群
3
/
/
0.2
106.29
63.77

公路Ⅱ级
7.875
207
1.263
0.4
79.72
889.19

人群
3
/
/
0.2
79.72
47.83

公路Ⅱ级
7.875
248.4
1.263
0.4
3.645
66.79
0.5
人群
3
/
/
0.2
3.645
2.187
4.支点截面汽车荷载最大剪力的计算
剪力影响线如下图2-4所示：

横向分布系数变化区段的长度
对于1＃和5#梁
附加三角形重心影响线坐标 ：

在公路Ⅱ级作用下，1号和5号粱支点的最大剪力为：

则支点截面人群荷载的最大剪力：

同理，可求得1＃、5#和3#梁的最大剪力。
5.各粱弯矩剪力基本组合如下表：
基本荷载组合：按《桥规》4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应分别系数为：
永久荷载作用分项系数：
汽车荷载作用分项系数：
人群荷载作用分项系数：

内力组合（（M1/2Lmax 、M1/4Lmax、Q1/2Lmax、QOmax）
梁号
内力
结构自重
汽车荷载
人群荷载


‚
ƒ
④
⑤
1
或
5
号

2527.53
2189.72
202.16

1895.65
164.79
151.63

0
123.39
6.933

346.71
302.09
35.26
790.62
2
或
4
号

2734.80
1688.95
132.97

2051.10
1267.10
99.73

0
95.18
0.52

375.14
276.58
14.06

3号

273.48
1185.23
63.77

2051.10
889.19
42.78

0
66.79
2.187

375.14
289.31
6.74

第三章 预应力钢束的估算及其布置
一、跨中截面的钢束的估算与确定
1．按使用阶段的应力要求估算钢筋束数
计算公式

—一根245的钢束截面面积，即

对于（恒+汽+人）荷载组合
1号梁

2号梁

3号梁

2．按承载能力极限状态估算钢筋束数
计算公式

荷载组合
1号梁

2号梁

3号梁

对于全预应力梁，为便钢筋束布置和施工，各梁统一确定为10束。
二、预应力钢束布置
1．确定跨中及锚固端截面的钢束位置
（1）对于跨中截面
本设计采用直径为5cm的抽拔橡胶管成型的管道，按规范规定，取管道净距4cm，至梁底净距5cm，详细构造见图2-10a所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

（2）对于锚固端截面
锚固端截面所布置的钢筋束如图2-10b所示。钢束重心至梁底的距离为：

图3-1 钢束布置图 （单位：cm）
验算上述布置钢筋束群重心位置：
锚固端截面几何特性见表3-1。
表3-1

分
块
名
称

翼板
2616
6
15696
31392
68.96
12440339.9
12471731.9
三角承托
890
15.33
13646.7
4944.4
59.63
7245381.6
22683690.2
腹板
7520
106
797120
22148906.7

-31.04
29394288.3

11026

826462.7

其中：

计算得：

说明钢筋束的重心处于截面核心范围内。
2．钢筋起弯角和线型的确定
见图2-11，本设计将锚固端截面分成上、下两部分，上部钢束的弯起角初定为12°，相应4根钢束的竖向间距暂定为25cm；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束 竖向间距为30cm 。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根钢束 都布置在同一个竖直面内。

图3-2 封端混凝土尺寸图、钢束计算图
三、钢束的计算
以不同的起弯角的两根钢束N1（N2）、N9为例，其他钢束的计算结果相应的图或表中示出。
（1）计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中线的水平距离为：

图3-2示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离列表计算于表3-2内。
表3-2

钢束号
钢束弯起高度
c(cm)

（cm）

（cm）

（cm）
N1(N2)
22
7.5°
0.99144
0.13053
2571.55
335.66
1136.79
N9
134
12°
0.9781
0.2079
6132.03
1274.92
201.90

（2）控制截面的钢束重心位置计算
a．各束重心位置计算
有图2-11所示的几何尺关系，得到计算公式为：

计算结果见表3-3。
表3-3
截面
钢束号

（cm）
R
(cm)

（cm）

（cm）

（cm）
四分点
N1（N2）
钢筋尚未弯起
8
8
N9

547.10
6132.03
0.08922
0.99601
24.4668
26
50.4668
变化点
N1（N2）

161.21
2571.55
0.06269
0.9980
5.1431
8
13.1431
N9
1096.1
6132.03
0.17875
0.9839
98.7257
26
124.7257
支点
N1（N2）

321.21
2571.55
0.1249
0.9922
20.0581
8
28.0581
N9
1256.10
6132.03
0.2048
0.9580
257.5453
26
283.5453
*用同样方法可以求得N7、N8、N10的值分别为0.999200、0.997500和0.995700，这些数据将在表5-3中用到；
b．计算钢束群重心到梁底距离（见表3-4）：
表3-4
钢束号
控制点位置
跨中的
（cm）
四分点的
（cm）
变化点的
（cm）
支点的
（cm）
锚固点的
（cm）
N1(N2)
8
8
13.14
28.058
30
N3(N4)
17
17
35.60
52.18
60
N5(N6)
26
26
54.90
82.85
90
N7
8
12.10
75.43
105.10
120
N8
17
31.07
96.93
126.76
140
N9
26
50.47
117.37
147.41
160
N10
35
63.53
137.85
168.37
180

18.8

25.92

63.49

87.38

96

（3）钢束长度计算
计算结果见表3-5所示。
表3-5
钢束号
R（cm）
钢束弯起角度
曲线长度（cm）
直线长度（cm）
钢束
有效长度（cm）
钢束
预留长度（cm）
钢束长度（cm）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）=（5）+（6）
N1（N2）
2571.55
7.5
336.62
1136.79
2946.8
140
3086.8
N3（N4）
5026.22
7.5
657.93
864.05
3044.0
140
3184.0 (2)
N5（N6）
7480.88
7.5
979.24
539.70
3037.9
140
3177.0 (2)
N7
5125.30
12
1073.44
460.26
3067.4
140
3207.4
N8
5628.67
12
1178.87
351.35
3060.44
140
3200.4
N9
6132.05
12
1284.29
242.45
3053.5
140
3193.5
N10
6635.43
12
1389.72
133.54
3046.5
140
3186.5

31685.2

每孔桥（五片梁）的钢束计算长度为：
31685.2(cm)x5=1584.26m

第4章
1.截面面积及惯矩计算
2.净截面几何特性计算
在预加应力阶段，只需要计算小截面的几个特性。
计算公式如下：
截面积：
截面惯矩：
计算结果见下表：

表4-1面几何特征汇总

第5章 钢束预应力损失计算

1.钢束张拉控制应力（）
按《公路桥规》规定采用=0.75=18600.75=1395MPa
2.钢束预应力损失
1.钢束与管边壁间摩擦引起的应力损失（）
[1-
式中：μ——钢束与管壁的摩擦系数，对于橡胶管轴芯成型的管边取μ=0.25
θ——从张拉端至计算截面间，平面曲线管边部分夹角之和，以rad计
k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015
x——从张拉端至计算截面的管道长度（以m计）
β——计算系数
a. 对于跨中截面：；
b. 对于四分点截面：；
c. 对于支点截面：；
各截面摩擦应力损失值的平均值的计算结果列于表5-1
表5-1 截面管道摩擦损失计算表

2.锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（）
计算公式： 计算结果如表5-2：

3.混凝土弹性压缩引起的损失（）
取截面进行计算，其结果作为全梁各钢束的平均值。计算公式为：

式中：m——批数，m=10

计算结果如下表5-3：

4、钢筋松弛引起的预应力损失（）
采用超张拉施工,对于高强钢丝(普通松弛筋),按公式:

式中：---超张拉系数，取=1.0；
---钢筋松弛系数，采用低松弛钢绞线，取=0.3；
---传力锚固时钢筋应力，
钢筋应力松弛损失见表
表5-4 钢筋应力松弛损计算表

5. 混凝土收缩`徐变引起的预应力损失（）
=

式中：---构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力和结构自重产生的混凝土法向应力。
——加载龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；预应力钢筋传力锚固龄期为t0,计算龄期为t时的混凝土收缩应变；
——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，
——，取跨中和四分点截面的平均值计算

设混凝土收缩和徐变在野外一般条件下(相对湿度为75%)完成。按照上述条件,查〈桥规〉知：
混凝土收缩徐变损失计算结果见表

表5-5 混凝土收缩徐变损失计算表

截面
eps(cm)

跨中
112.6

7208.887
22
-9.12
34.76446
250.33324
四分点
119.14
0.0067
4.20806795
6904.492
19.41
-5.86
33.11062
240.17166
支点
47.16
0.0048
1.54581335
7278.276
4.67
0
9.199362
111.67024

6.各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表

表5-6 各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总表

第6章 主梁截面承载力与应力验算
为验证主梁在从预加力到受荷破坏的四个受荷阶段的可靠性，应对控制截面进行各个阶段的验算。《公预规》规定对于全预应力梁在使用荷载作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。
一、 持久状况承载能力极限状态承载力验算
在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏。
（1）正截面承载力验算
图6-1示出正截面承载能力图示。

图6-1 正截面承载能力计算图

1）确定混凝土受压区高度
根据《公预规》第5.1.7规定，对于带承托翼缘板的T形截面：
当成立时，中性轴在翼缘部分内，否则在腹板内。
本桥的这一判别式：
左边=
右边=
∵左边>右边，上式成立，即中性轴在腹板外。
设中性轴到截面上缘距离为x，则：

其中，ξb—预应力混凝土受弯构件受压区高度界限系数，按《公预规》表5.1.6采用，对于C50混凝土和钢绞线，ξb=0.40
ho—截面有效高度，ho=h-ap；以跨中截面为例，
说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。
2）验算正截面承载力
由《桥规》5.2.2条规定，正截面承载力按下式计算：

式中：——桥梁结构的重要系数，按《公预规》5.1.5条取用，公路Ⅱ级设计取1.0。
则上式为：
主梁跨中截面满足正截面承载能力。
（2）斜截面承载能力验算
1）斜截面抗剪承载力验算
①复核主梁尺寸
T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

式中：——经内力组合后支点截面上的最大剪力（KN)
b——支点截面的腹板厚度(mm),即
——混凝土强度等级（MPa）
上式右边=
所以主梁的T形截面尺寸符合要求。
②截面抗剪承载力验算
验算是否需要进行斜截面抗剪强度验算。
据规定，T梁截面受弯构件符合下列公式要求时，不需进