行程问题教案.docx

一元一次方程的应用（第3课时）
罗隆胜
【教学目标】
知识与技能
进一步体会运用方程解决行程问题（相遇问题）的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.
过程与方法
通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
情感态度
进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学.
教学重点
利用线形示意图分析行程问题（相遇问题）中的数量关系.
教学难点
找出问题中的等量关系.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?
二、思考探究,获取新知
1.探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑10km,他在上午10时到达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
【教学说明】　引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答.
我们知道，速度×时间=路程， ，
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.
本问题中涉及的等量关系有：
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
根据等量关系，得
解得 s = 15.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 15 km．
2. 例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
三、运用新知,深化理解
1.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？

2.甲、乙两地的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行48千米.
(1)若两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?
(2)若快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少时间两车相遇?
四、师生互动、课堂小结
本节课我们学习了行程问题中的应用题：
1．速度、路程、时间之间的关系式
2．了解了相遇问题，知道了相遇问题的等量关系式，
等量关系有：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.4”中第5题.
【教学反思】