台州市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题.doc

2015学年
第一学期
台州市 高三年级期末质量评估试卷
数 学(文) 2016.01
命题： 张仁明（天台中学） 蒋 茵（台州一中）
审题：张兵琴（仙居中学）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
台体的体积公式： 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
球的表面积公式： 球的体积公式： 其中表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设全集是实数集，，，则等于
　　A． B． C． D．
2．“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知，，则等于
A． B． C． D．
A.

O
x
y
O
D.
x
y
C.
.
O
x
yyy
O
B.
x
y
4．函数的大致图象为

5．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，
为坐标原点，且△为直角三角形，则的最小值为
A． B． C． D．
6．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位
后得到的函数为偶函数，则函数的图象
　 A.关于直线对称 B.关于点对称
　 C.关于点对称 D.关于直线对称
（第7题）
7．已知三棱台的底面是锐角三角形，则存在过点的平面
　 A．与直线和直线都平行
　 B．与直线和直线都垂直
　 C．与直线平行且与直线垂直
（第8题）
　 D．与直线和直线所成的角相等
8． 如图，等边△的边长为2，△也是等边三角形且边长为1，
　为的中点，在△所在平面内，将△绕点旋转一周，则　
　的最大值为
A． B． C． D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
（第10题）
9． 　▲　，　▲　．
10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方
形，俯视图是腰长为5、底边长为6的等腰三角形，则该几何
体的体积是　 ▲ ，表面积是　 ▲ 　．
11．设直线和，当

＝　 ▲　时∥，当＝　▲　时．
12．若等比数列各项都是正数，且满足，，则　▲　， ▲　．
13. 若实数满足约束条件则的取值范围为　▲　．
14. 设双曲线的左右焦点分别为，过作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率等于　▲　．
15. 若函数则不等式的解集为　▲　．
三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．(本小题满分14分)已知函数．
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 在钝角△中，内角的对边分别为，且，若
，求的值．

17．(本小题满分15分)已知数列各项都是正数，且满足＝
（）．
　 （Ⅰ）求数列的通项公式；
　 （Ⅱ）设，，求的前项和．

（第18题）
P
A
B
C
D
E
18．(本小题满分15分)如图，四棱锥－的底面是直角梯形， ，底面，，，为的中点．
　 (Ⅰ) 求证：∥平面；
　 (Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值．

19．(本小题满分15分)已知抛物线上点到其焦点的距离为3.
　（Ⅰ）求的值；
DR
（第19题）
P
y
x
Q
A
BR
O
CR
.
C2
－1
(Ⅱ) 设为直线上除，两点外的任意一点，过作圆：
的两条切线，分别与曲线相交于点和．试判断
四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．

20．(本小题满分15分)已知，函数的定义域为．
（Ⅰ）当时，函数在定义域内有两个不同的零点，求的取值范围；
(Ⅱ) 记的最大值为，证明:．