曲线与方程 (2).doc

高二数学 SX-14-02-005
《曲线与方程》导学案
编写人：李启发 审核人：刘朝阳 编写时间：2014年1月
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【学习目标】
一、结合已经学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。
二、理解曲线方程的概念的两个方面缺一不可，能利用曲线与方程的概念判断一个方程是不是曲线的方程。
三、掌握求曲线方程的一般步骤，能根据给定条件出曲线的方程。
【重点难点】
重点:（1）曲线与方程的相互关系；
（2）怎样求给定条件的曲线方程，以及在求解过程中应注意的问题（如变量的取值，范围等）。
难点：利用曲线方程的定义判断方程是否为曲线方程。
【学法指导】
问题一：（一）什么是曲线方程？什么是方程的曲线？
在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适用某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程=0的实数解建立了如下关系：
（1）曲线上的______都是这个方程的_______；
（2）以______的点都是______的点，那么，这个方程叫作_______，这条曲线叫作_______。
问题二：怎样判定点与曲线的位置关系？
若曲线C的方程是=0，则：点在曲线C上________；点不在曲线上________。
问题三：求曲线方程的一般步骤是什么？
（1） 建立适当的坐标系，用有序数对_________表示曲线上任意一点的坐标；
（2） 写出适合条件的p的点的集合；
（3） 用坐标表示条件__________，__________方程=0；
（4） _______方程=0；
（5） 说明化简后的方程解为坐标的点都在曲线上。
问题四：求轨迹方程有哪些常用的方法？

【知识链接】
笛卡尔和笛卡尔的坐标系的产生
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，由此笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创建了用代数方法来研究几何图形的分支——解析几何。
【学习过程】
问题一：条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”，条件乙：“曲线C是的图形”，则乙为甲的（ ）
A．充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

问题二：若方程的曲线过点P（2,1），则实数k=______

问题三：已知一条曲线上的每一个点到A（0，-2）的距离减去它到X轴距离的差是2，求该曲线的方程。

例一：曲线经过两点，求a,b.

例二：证明：以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程为。

例三：过原点的直线与圆相交于A,B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

【归纳小结】
数形结合思想解决的问题有以下几种：
（1） 构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围；
（2） 构建函数模型并结合图像研究方程的根的范围；
（3） 构建函数模型并结合图像研究量与量之间的大小关系；
（4） 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；
（5） 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；
（6） 研究图形的形状、位置关系、性质等。
【当堂检测】
1.已知A（1,2）在曲线上，则a的值为（ ）.
A.—1 B. —2 C. —3 D.0

2.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A. B.
C． D.

3.方程表示的曲线是__________。

4.函数的最大值为________，最小值为________。

5.动点A在圆上移动时，求A与定点B（4,0）的连线的中点M的轨迹方程。

6.曲线经过两点求的值。

7.已知经过点P（4,0）的直线为，经过Q（—1,2）的直线为，若求与的交点S的轨迹方程。

【学习反思】
感悟细节 铸造完美
◆审题不清而出错，如：_______________________
◆基础知识掌握不牢而出错，如：_______________
◆计算失误而出错，如：_______________________
◆考虑问题不周全而出错，如：_________________
◆解题方法选择不当而出错，如：_______________
得分：______ 应对策略：____________________