文科数学期末复习.doc

高二数学期末复习文科
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.   如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是（　　）
A. （-2，2）                 B. （-2，2）                  C. （-1，1）                         D. （-，）
2.   曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（　　）
A. x-3y+3=0                         B. x-2y+2=0                         C. 2x-y+1=0                         D. 3x-y+1=0
3.   函数的图象大致为（　　）
A.                         B.                        
  C.                          D. 
4.   某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（　　）
A.                          B.                          C.                          D. 
5.   如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（　　）
A. i＜5？，                         B. i≤5？，                         C. i＜5？，                         D. i≤5？，
6.   与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（　　）
A.         B. 2x2-=1                         C.                          D. 
7.   已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）
A. 2                         B. -2                         C.                          D. 
8.   圆O1：x2+y2+6x-4y+10=0与圆O2：x2+y2=4的位置关系是（　　）
A. 相离                         B. 相交                         C. 外切                         D. 内切
9   已知函数f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，（x∈R，m＞0），若f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）成立，则实数m的取值范围是（　　）
A.                          B.                          C.                          D. 
10.   设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A. （-3，0）∪（3，+∞）                                        B. （-3，0）∪（0，3）                                        C. （-∞，-3）∪（3，+∞）                                        D. （-∞，-3）∪（0，3）
11.   过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A.                          B.                          C.                          D. 
12.   设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（　　）
A. -1                         B. 2-                         C.                          D. 
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.   已知p：|x-1|≤2，q：x2-2x+1-a2≥0，（a＞0），若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ______ ．
14.   如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成 ______ 部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成 ______ 部分．
15.   如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是 ______ ．
16.   已知函数f（x）=x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a= ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70.分)
17.   已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，1）和B（2，0），线段AB的垂直平分线交该圆于C、D两点，且|CD|=10
（Ⅰ）求直线CD的方程；
（Ⅱ）求圆P的方程．
18.   已知函数f（x）=x3+ax2-a2x，（a＞0）
（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围．
19.   p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20.   某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：

支持
不支持
总计
暴雨后
x
y
50
暴雨前
20
30
50
总计
A
B
100
已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为．
（1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？
（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？
附：K2=
P（K2≤K0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.   已知F1，F2分别为椭圆的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|= （1）求椭圆C1的方程；
（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．
22.   已知函数f（x）=+ax，x＞1．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；
（Ⅲ）若存在实数a使f（x）在区间（）（n∈N*，且n＞1）上有两个不同的极值点，求n的最小值．