瞬时变化率——导数(二).doc

3.1.2　瞬时变化率——导数(二)
姓名____________
明目标、知重点　1.理解函数的瞬时变化率——导数的准确定义和极限形式的意义，并掌握导数的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义．
1．导数的概念
设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，则称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．
2．导数与导函数的关系
f(x)在点x＝x0的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值．
3　f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.
从而所求切线方程为8x－y－15＝0和16x－y－39＝0.

1．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率为________．
2．函数y＝x＋在x＝1处的导数为________．
3．质点按s(t)＝3t－t2作直线运动，当其瞬时速度为0时，t＝______.
4..已知函数y＝f(x)在点(，3)处切线方程为y＝kx－1，则f′()＝________.
一、基础过关
1．下列说法正确的是________(填序号)．
①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线；
②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；
③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在；
④若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在．
2.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．
3．已知f(x)＝，则当Δx→0时，无限趋近于________
4．曲线y＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则此切线方程为____________．
5．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.
6．曲线f(x)＝在点(4,2)处的瞬时变化率是________．
7．求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．

8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.
9．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是________．(填序号)

10．若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝______.
11用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．

12．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：
(1)它们的交点；
(2)抛物线在交点处的切线方程．

13．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．