高一数学第八周周练试题及答案（实验、重点）.doc

上饶中学2016---2017学年高一上学期第八周周练
数学试卷（理重、理潜）
命题人：吕峰 时间：90分钟 分值：120分
考试范围：集合、函数、指数函数
一、选择题
1．已知集合,,则( )
A． B． C． D．
2．若集合，集合，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为 （ ）

4．设函数，，则函数（ ）
A． B． C． D．
5．定义运算，则函数的图象是下图中（ ）

6．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．函数是指数函数，则的值是（ ）
A．4 B．1或3 C．3 D．1

8．当且时，函数的图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
9．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)
A．3 B．1 C．－1 D．－3
10．若幂函数在单调递增，则实数m的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11．设函数为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则<0的解集是(　　)
A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
12．已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2] C．（1，5） D．[2，5）

姓名：_________________

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题
13．已知函数f(x)= ，则f[f(一4)]=____．
14．设函数为奇函数，则______.
15．设（0，2），函数的最大值为　　　　　　　．
16．已知偶函数在上单调递减，且．若，则x的取值范围是 ．

三、解答题
17．不用计算器求下列各式的值. （本题满分14分）
（1）； （2）设，求

18．设的定义域为A，，的值域为B.
（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.

19．（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

20．已知函数．
（1）证明是奇函数；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）求在[-1，2] 上的最值．

参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为
=，
所以，选A。
考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式的解法。
点评：简单题，利用交集的定义。是属于M且属于N的元素构成的集合。
2．C
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，故选C．
考点：集合的运算．
3．B
【解析】略
4．A
【解析】因为函数，，因此配凑可知，选A
5．A
【解析】
试题分析：因为，所以根据分段函数图象的画法可得，函数的图象为A,故选A.
考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象及新定义问题.
【方法点睛】本题通过新定义“”主要考查分段函数的解析式、分段函数的图象的画法，属于难题. 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是根据新定义“”将化为进而根据分段函数图象的画法解决问题的.
6．B
【解析】
本题利用直接法解决，即根据判断函数奇偶性的一般步骤：如果定义域不关于原点对称，那么f（x）是非奇非偶函数，当定义域关于原点对称时，求出 f（-x）与-f（x）判断f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）是否成立，如果满足 f（-x）=-f（x），那么 f（x）就是奇函数．如果满足 f（-x）=f（x），那么 f（x）就是偶函数．如果都不满足，那么f（x）是非奇非偶函数．一一进行判定即可．
解：由题意知：A，B，C，D定义域都关于原点对称
A中满足∵y=2|x|
∴f（-x）=2|x|
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数．
B∵y=x2-x
∴f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x
-f（x）=-（x2-x）
∴f（x）≠f（-x），f（-x）≠-f（x）
故不是奇函数也不是偶函数
C∵y=2x
∴f（-x）=-2x，-f（x）=-2x
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数
D∵y=x3
∴f（-x）=（-x）3，-f（x）=-x3
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数
故选B
7．C
【解析】
试题分析：由题意，解得．故选C．
考点：指数函数的概念．
8．B
【解析】
试题分析：函数（）图象恒过定点（0,1），将其图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到图象，所以恒过定点（1,4）。
考点：1.指数函数；2.函数图象变换。
9．D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），
∴f（0）=1+b=0，
解得b=-1
∴f（x）=2x+2x-1．
当x＜0时，-f（x）=2-x+2（-x）-1，
∴f（x）=-2-x+2x+1，
∴f（-1）=-2-2+1=-3．
故答案为：-3．
10．C
【解析】
试题分析：要使幂函数在单调递增，应有即，所以的取值范围为，故选C.
考点：幂函数的性质.
11．A
【解析】由于奇函数在对称区间具有相同的单调性，因而由f(x)在(－∞，0)内是增函数知f(x)在内是增函数,并且f(2)=0,所以不等式<0的解集是.
12．B
【解析】
试题分析：由知，当时，；当时，．∵是上的增函数，∴与在对应区间上均为增函数，且图象的左端点必须在图象的右端点的上方，如下图所示，从而得，解得，即．故选B．

考点：分段函数的单调性.
【易错点晴】1．本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提．2．本题易忽略条件“，从而误选．从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性．由题意及知，，又由知，的系数大于零，再考虑临界点处的情况，结合此三个条件，即可得的取值范围．
13．4
【解析】
试题分析：由题意，得，；故填4．
考点：分段函数.
14．0
【解析】略
15．4
【解析】略
16．
【解析】
试题分析：偶函数由得，结合函数图像可得转化为，则x的取值范围是
考点：函数单调性奇偶性解不等式
17．（1）；（2）7.
【解析】
试题分析：
解题思路：（1）利用指数的运算法则进行解题；（2）利用与的关系（互为倒数），平方即可求解.
规律总结：指数式的化简，要利用指数的运算法则进行化简或求值，在化简过程中，底数尽可能要小、要少.
试题解析：1)解：原式===
（2）因为，所以，即，所以.
考点：指数的运算.
18．（1）a＜﹣2或a＞4；（2）0≤a≤2．
【解析】
试题分析：分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B．
（1）由A∩B=∅得a+3＜1或a﹣1＞3，求解不等式得答案；
（2）由A∪B=B得A⊆B，然后根据集合端点值间的关系列不等式组求解a的取值范围．
试题解析：（1）由，得1．
由．得
（1）， ∴a+3＜1或a﹣1＞3，解得a＜﹣2或a＞4；
（2）,
考点：交集及其运算；并集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域.
19．（Ⅰ）;
（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当0≤x≤20时，车流速度为60千米/小时；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数，利用待定系数法，根据当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，即可求得函数表达式；（Ⅱ）先在0≤x≤20上，车流量函数为增函数，得最大值为v（20）=1200，然后在20≤x≤200上，车流量函数为二次函数，然后根据二次函数的最大值问题解答．
试题解析：解：（Ⅰ）由题意：当；当
再由已知得
故函数的表达式为
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；
当时，
当且仅当，即时，等号成立。
所以，当在区间[20，200]上取得最大值
综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值．
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
考点：分段函数的应用．
20．（1）奇函数；（2）增函数，证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析： （1）中利用函数的奇偶性的定义证明，先求定义域，并判定定义域关于原点对称，再利用与的关系得到函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）利用函数单调性求解函数的最值．
试题解析：（1）的定义为R ，且

所以函数是奇函数
（2）在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下：
设任意的（-∞，+∞）且则

∵ ∴＜0 则 即＜0
∴ ∴在（-∞，+∞）上是增函数
（3）由（2）知，在[-1，2]上单调递增
∴
考点：1、函数奇偶性的定义与应用；2、函数单调性的定义及其应用．
【易错点晴】本题考查了利用函数的奇偶性的定义和单调性的定义判定函数的奇偶性和单调性，同时着重考查了函数单调性的应用求解函数的最值，属于中档试题，解答本题的关键是牢记函数的奇偶性和单调性的定义，利用定义证明函数的奇偶性和单调性，同时利用函数的单调性求解函数的最值是题目的一个易错点．