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一元一次方程与实际问题--方案的选择.doc

上传人:仙人****88 文档编号:9286071 上传时间:2025-03-19 格式:DOC 页数:5 大小:106.75KB 下载积分:10 金币
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资源描述
第14课 实际问题与一元一次方程(4) (新授课) 峡口镇党家墩学校 师宏强 【教学目标】 知识技能 1.进一步培养学生列方程解应用题的能力. 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力. 数学思考 经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想. 解决问题 1.培养学生从多种角度认识问题,多种策略思考问题的意识. 2.培养学生探索精神和创新意识. 情感态度 培养学生热爱生活,勇于探索的精神. 【教学重难点】 1. 重点:建立一元一次方程解决实际问题. 2. 难点:探究实际问题与一元一次方程的关系. 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空及答案 (1)用一元一次方程解决实际问题的过程: 从 出发,通过建立数学模型(列方程),转化为 (一元一次方程),然后解方程得到 (),再进行 ,得到问题的答案. (2)利润= - ,这是在销售问题中常用的等量关系. 〖答案〗(1)实际问题 数学问题 数学问题的解 检验. (2)售价 进价(成本). 〖设计说明〗使学生在“温故”的基础上而“知新”.体验建模思想和化归思想,突出本节课商品经济问题这一重点. 二、预习思考题及答案 春节期间,某商场推出以下优惠活动: (1)凡购物按九折优惠. (2)先化200元办理会员卡一张,凭卡购物一律八折优惠,会员卡有效期为一年,顾客应如何选择购物方式? 〖答案〗购物超过2000元时,选择办理会员卡;购物少于2000元时,选择直接购物;购物正好2000元时,任选一种方式. 〖设计说明〗优化方案是一类常见的问题选择经济实惠的购物(付费)方式,在目前很有现实意义,理解问题本身是列方程的基础,分析问题时,可结合问题的情境,了解问题的实际背景. 课内探究 一、导入新课: 1.创设情境,导入新课 老师手拿一部手机和两张手机卡走上讲台,然后告诉学生老师这几天是又高兴又发愁,高兴的是手机话费大降价,发愁的是不知现在的手机卡如何选择,请同学们帮忙出出主意. 【设计说明】通过生动的场面引入数学问题,使学生感受生活中的数学无处不在,感受生活,学好数学. 2.揭示课题,板书 方案选择. 二、检查预习情况:明确检查方法 学生口答后论证. 三、布置学生自学: 1.学生自主探究题: (1)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先交50元月基础费,每通话1分钟,再付元;“神州行”使用者,不交月租费,每通话1分钟,付话费元.若一个月内通话分钟. ①一个月内通话多少分钟时,两种通讯方式的费用才相同? ②若某人设计一个月内使用话费200元,则应选择哪种通讯方式比较合算? 【设计说明】通过这道实际问题,让学生体会建模思想. 【点拨方法】根据实际问题,建立方程模型是关键,用含未知数的式子表示两种通讯费用是列方程的前提. 【参考答案】①设通话时间为分钟,依题意得 解得 答:一个月内通话250分钟时,两种通讯方式的付费才相同. ②当一个月内使用话费200元时,即和 分别解以上两个方程得和 因此选择“全球通”比较合算. 2.小组合作探究题: (1)新华中学七(1)班准备外出进行野外考察活动,需要租用一辆大客车一天,现有甲、乙两辆客车的租用方案,甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2元,乙车每天租金140元,另按实际行程每千米加收元. ①当行程多少千米时?两种方案的费用一样? ②若实际行程为100千米,为了节省费用,你认为租用哪辆车合算? 【点拨方法】①每种方案的租金都是由两部分组成的,一部分是每辆车的固定租金,另一部分是按行程多少付的租金.②当行程为100千米时,把两种方案的费用分别求出来再比较大小. 【参考答案】①设行程为千米时,两种方案的费用一样. 依题意得: 解得 答:行程为80千米时,两种方案的费用一样. ②当行程为100千米时 甲车的费用为:(元) 乙车的费用为:(元) 答:租甲车合算. (2)“五一”黄金周期间,大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策. 大世界:化10元钱办理购物卡一张,黄金期间凭卡购书八折. 时代:凡黄金周期间购书一律九折. 你如何选择? 【点拨方法】把共购书籍的定价设为元,就能够把两种方式的实际售价表示出来,然后根据等量关系列出方程.注意要分三类情况. 【参考答案】设共购书籍的定价设为元, 依题意得. 解得 答:黄金周期间,若购书定价超过100元,则在大世界购书合适;少于100元在时代购书合适,等于100元两家一样. 四、教师精讲点拨: 1.知识点辨析: 优化方案是一类常见的问题,选择经济实惠的购物(付费)方式,在目前很有现实意义,理解问题本身是列方程的基础,分析问题时,可结合问题的情境,了解问题的实际背景. 2.探究题评析: 选择经济实惠的购物方式很具有普通的现实意义,理解问题本身是创设生活情境,了解实际问题背景是解决这类问题的思路. 3.规律总结: 实际问题 数学问题(一元一次方程) 实际问题的答案 数学问题的解 列方程 检验 解方程 4.方法指导 建模思想. 五、课堂反馈训练: 1. 某种商品因换季准备打折出售.若按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少元? 【参考答案】设这种商品的定价为元,依题意得 解得 答:这种商品定价为300元. 【讲评策略】生板演,集体讲评. 2.老师手中两种卡的收费见下表: 卡一 卡二 月租费 0 本地通话费 (1) 一个月内本地通话200分和350分,按两种计费方式各需交费多少元? (2) 对于本地通话时间,会出现两种计费方式收费一样的情况吗? 【参考答案】(1) 卡一 卡二 200分 90元 80元 350分 135元 140元 (3) 设累计通话分,两种计费方式收费一样. 则,解得 答:如果一个月通话300分,那么两种计费方式收费一样. 【讲评策略】学生叙述,教师板演. 课后提升 一、课后练习题及答案: 1.将一些图书分给某班学生阅读,如果每人分三本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有学生多少? 【参考答案】45名. 2.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的2倍,则甲现在的年龄是( ) A.20岁 B.25岁 C.30岁 D.35岁 【参考答案】D 3.某超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元旦不超过300元一律九折;(3)一次性购物超过300元一律八折.王波两次购物分别付款80元,252元.如果王波一次性购买欲上两次相同的商品,应付款多少元? 【参考答案】一次性购买上两次相同的商品,应付款288元或316元 【设计说明】在学生充分理解的基础上,联系实际拓展列一元一次方程解应用题的类型,为实际问题建立方程模型做铺垫. 二、 课后练习题情况反馈: 教师对课后练习题进行批改检查,然后将具体情况记录在教案上,主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因,同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏. 5
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