一元一次方程与实际问题--方案的选择.doc

第14课 实际问题与一元一次方程（4）
（新授课）
峡口镇党家墩学校 师宏强

【教学目标】
知识技能
1.进一步培养学生列方程解应用题的能力．
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
数学思考
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想．
解决问题
1.培养学生从多种角度认识问题，多种策略思考问题的意识．
2.培养学生探索精神和创新意识．
情感态度
培养学生热爱生活，勇于探索的精神．

【教学重难点】
1. 重点：建立一元一次方程解决实际问题．
2. 难点：探究实际问题与一元一次方程的关系．
【课时安排】
一课时
【教学设计】

课前延伸
一、基础知识填空及答案
（1）用一元一次方程解决实际问题的过程：
从 出发，通过建立数学模型（列方程），转化为 （一元一次方程），然后解方程得到 （），再进行 ，得到问题的答案．
（2）利润＝ － ，这是在销售问题中常用的等量关系．
〖答案〗（1）实际问题 数学问题 数学问题的解 检验．
（2）售价 进价（成本）．
〖设计说明〗使学生在“温故”的基础上而“知新”．体验建模思想和化归思想，突出本节课商品经济问题这一重点．
二、预习思考题及答案
春节期间，某商场推出以下优惠活动：
（1）凡购物按九折优惠．
（2）先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？
〖答案〗购物超过2000元时，选择办理会员卡；购物少于2000元时，选择直接购物；购物正好2000元时，任选一种方式.
〖设计说明〗优化方案是一类常见的问题选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景．

课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，导入新课
老师手拿一部手机和两张手机卡走上讲台，然后告诉学生老师这几天是又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知现在的手机卡如何选择，请同学们帮忙出出主意．
【设计说明】通过生动的场面引入数学问题，使学生感受生活中的数学无处不在，感受生活，学好数学.
2．揭示课题，板书
方案选择．

二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.

三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月基础费，每通话1分钟，再付元；“神州行”使用者，不交月租费，每通话1分钟，付话费元.若一个月内通话分钟.
①一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？
②若某人设计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式比较合算？
【设计说明】通过这道实际问题，让学生体会建模思想.
【点拨方法】根据实际问题，建立方程模型是关键，用含未知数的式子表示两种通讯费用是列方程的前提．
【参考答案】①设通话时间为分钟，依题意得

解得
答：一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的付费才相同.
②当一个月内使用话费200元时，即和
分别解以上两个方程得和
因此选择“全球通”比较合算.

2.小组合作探究题：
（1）新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2元，乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收元.
①当行程多少千米时？两种方案的费用一样？
②若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？
【点拨方法】①每种方案的租金都是由两部分组成的，一部分是每辆车的固定租金，另一部分是按行程多少付的租金.②当行程为100千米时，把两种方案的费用分别求出来再比较大小.
【参考答案】①设行程为千米时，两种方案的费用一样．
依题意得：
解得
答：行程为80千米时，两种方案的费用一样.
②当行程为100千米时
甲车的费用为：（元）
乙车的费用为：（元）
答：租甲车合算.
（2）“五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策.
大世界：化10元钱办理购物卡一张，黄金期间凭卡购书八折.
时代：凡黄金周期间购书一律九折.
你如何选择？
【点拨方法】把共购书籍的定价设为元，就能够把两种方式的实际售价表示出来，然后根据等量关系列出方程.注意要分三类情况.
【参考答案】设共购书籍的定价设为元，
依题意得.
解得
答：黄金周期间，若购书定价超过100元，则在大世界购书合适；少于100元在时代购书合适，等于100元两家一样.

四、教师精讲点拨：
1.知识点辨析：
优化方案是一类常见的问题，选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景．
2.探究题评析：
选择经济实惠的购物方式很具有普通的现实意义，理解问题本身是创设生活情境，了解实际问题背景是解决这类问题的思路.
3．规律总结：
实际问题
数学问题（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
列方程
检验
解方程

4．方法指导
建模思想.

五、课堂反馈训练：
1． 某种商品因换季准备打折出售.若按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
【参考答案】设这种商品的定价为元，依题意得

解得
答：这种商品定价为300元.
【讲评策略】生板演，集体讲评.

2．老师手中两种卡的收费见下表：

卡一
卡二
月租费

0
本地通话费

（1） 一个月内本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
（2） 对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗？

【参考答案】（1）

卡一
卡二
200分
90元
80元
350分
135元
140元
（3） 设累计通话分，两种计费方式收费一样.
则，解得
答：如果一个月通话300分，那么两种计费方式收费一样.
【讲评策略】学生叙述，教师板演.

课后提升
一、课后练习题及答案:
1．将一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有学生多少？
【参考答案】45名.

2．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（ ）
A.20岁 B.25岁 C.30岁 D.35岁
【参考答案】D

3．某超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元旦不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元，252元.如果王波一次性购买欲上两次相同的商品，应付款多少元？
【参考答案】一次性购买上两次相同的商品，应付款288元或316元

【设计说明】在学生充分理解的基础上，联系实际拓展列一元一次方程解应用题的类型，为实际问题建立方程模型做铺垫．
二、 课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.

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