数字测图课后思考题答案.doc

第一章思考题
1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？

1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：
（1） 尺长不准确；
（2） 尺不水平；
（3） 估读小数不准确；
（4） 尺垂曲；
（5） 尺端偏离直线方向。

1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：
视准轴与水准轴不平行；
（1） 仪器下沉；
（2） 读数不准确；
（3） 水准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？

答案：
1.3 （1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”
（4）系统误差，符号为“-”
（5）系统误差，符号为“-”
1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”
（2）系统误差，符号为“+”
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”
（4）系统误差，符号为“-”
第二章思考题
2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角作12次同精度观测，结果为：

设a没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？

2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：
第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2
第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1
试求两组观测值的平均误差、和中误差、，并比较两组观测值的精度。

2.4 设有观测向量，已知=2秒，=3秒，，试写出其协方差阵。

2.5 设有观测向量的协方差阵，试写出观测值L1，L2，L3的中误差及其协方差、和。

答案：
2.1
2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者
2.3 =2.4 =2.4 =2.7 =3.6
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中<，故第一组观测值精度高
2.4
2.5 =2, =3, ,,,
第三章思考题
3.1 下列各式中的均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：
（1）；
（2）
3.2 已知观测值，的中误差，，设，，，试求X，Y，Z和t的中误差。

3.3 设有观测向量，其协方差阵为

分别求下列函数的的方差：
（1）；
（2）

3.4 设有同精度独立观测值向量的函数为，，式中和为无误差的已知值，测角误差，试求函数的方差、及其协方差

3.5 在图中△ABC中测得，边长，，试求三角形面积的中误差。
3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？

3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？

3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

3.9 以相同观测精度和，其权分别为，，已知，试求单位权中误差的中误差。

3.10 已知观测值向量的权阵为，试求观测值的权和

答案：
3.1 (1), (2)
3.2 ,,,
3.3 ,
3.4

3.5
3.6 最多可设25站
3.7 再增加5个测回
3.8 ，，，
3.9 ，
3.10 ，
第四章思考题
4.1 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？

4.2 必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。

4.3 在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？

4.4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？

4.5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系？

第五章 条件平差习题

第五章思考题参考答案
5.1 （a）n=6，t=3，r=3
（b）n=6，t=3，r=3
（c）n=14，t=5，r=9
5.2 （a）n=13，t=6，r=7
共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。
（b）n=14，t=8，r=6
共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。
（c）n=16，t=8，r=8
共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。
（d）n=12，t=6，r=6
共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。
5.3 n=23，t=6，r=17
共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1个固定边条件，5个极条件。
5.4 （1）n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。
（2）

5.5 n=8，t=4，r=4；有多种条件方程的列法，其中之一为：
（注意常数项单位为mm）
5.6 （1）P=3/2，（2）P=1
5.7 （1）PB=1.6，PC=2.1，PD=2.1，PE=1.6
（2）PhCD=1.8
5.8
=0.32(mm)

5.9

5.10 （1）

（2）±2.2mm

第六章思考题
6.1某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t = 6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？

6.2 有水准网如图，A为已知点，高程为，同精度观测了5条水准路线，观测值为，，，，，若设AC间高差平差值，试按附有参数的条件平差法，
（1）列出条件方程
（2）列出法方程
（3）求出待定点C的最或是高程

6.3 下图水准网中，A为已知点，P1，P2，P3为待定点，观测了高差，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。

6.4 下图水准网中，A为已知点，高程为，P1~P4为为待定点，观测高差及路线长度为：
h1=1.270m, S1=2;
h2=-3.380m, S2=2;
h3=2.114m, S3=1;
h4=1.613m, S4=2;
h5=-3.721m, S5=1;
h6=2.931m, S6=2;
h7=0.782m, S7=2;

若设P2点高程平差值为参数，求：（1）列出条件方程；（2）列出法方程；（3）求出观测值的改正数及平差值；（4）平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。

6.5 如图测角网中，A、B为已知点，C、D为待定点，观测了6个角度，观测值为：
L1=40。23’58”， L2=37。11’36”，
L3=53。49’02”， L4=57。00’05”
L5=31。59’00”， L4=36。25’56”
若按附有参数的条件平差，（1）需要设哪些量为参数；（2）列出条件方程；（3）求出观测值的改正数及平差值。

思考题参考答案 6.2 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3
6.3 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3
v1+v4+v5+w1=0
v2+v3-v5+w2=0
v1+v2-+w3=0

6.4（1）v1+v2+v3+4=0
v3+v4+v5+6=0
v5+v6+v7+8=0
v1+v7-=0
（2）

（3）

（4）
，，
6.5 （1）设
（2）v1+v6=0
v2+v3+v4+ v5-17”=0
-0.955 v1+ 0.220 v2-0.731 v3+0.649 v4-0.396 v5+ 0.959 v6+2”=0
（3）法方程：

=0

第七章思考题
7.1 如图闭合水准网中，A为已知点，高程为，P1，P2为高程未知点，观测高差及路线长度为：
h1=1.352m, S1=2 km;
h2=-0.531m, S2=2 km;
h3=-0.826m, S3=1 km;
试用间接平差求各高差的平差值。

7.2 图中A、B、C为已知点，P为为待定点，网中观测了3条边长L1 ~ L3，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点坐标平差值为参数，其坐标近似值为（57578.93m，70998.26m），试列出各观测边长的误差方程式。

点号
坐标
X / m
Y / m
A
60509.596
69902.525
B
58238.935
74300.086
C
51946.286
73416.515

边号
L1
L2
L3
观测值 / m
3128.86
3367.20
6129.88

7.3 下图水准网中，A、B为已知点P1 ~ P3为待定点，观测高差h1 ~ h5，相应的路线长度为4 km，2 km，2 km，2 km，4 km，若已知平差后每千米观测高差中误差的估值为3 mm，试求P2点平差后高差的中误差。

7.4 在间接平差中，与，与是否相关？试证明。

7.5 有水准网如图，A、B、C、D为已知点，P1 、 P2为待定点，观测高差h1 ~ h5，路线长度为S1 = S2= S5=6 km，S3= 8 km，S4= 4 km，若要求平差后网中最若点高程中误差≤5 mm，试估计该网每千米观测高差中误差为多少？

思考题参考答案
7.1 ，，

7.2

7.3 ，
7.5 每千米观测高差中误差小于3.3 mm

第八章思考题
8.1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同？

8.2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况？解决什么样的平差问题？在水准测量平差中经常采用此平差方法吗？

8.3 在图中的大地四边形中，A、B为已知点，C 、D为为待定点，现选取L3，L4，L5，L6，L8的平差值为参数，记为，列出误差方程和条件方程。

8.4 如图水准网中，A为已知点，高程为，观测高差及路线长度为：

线路
h / m
S / km
1
2.563
1
2
-1.326
1
3
-3.885
2
4
-3.883
2

若设参数，定权时C= 2 km，试列出：
（1）误差方程和限制条件
（2）法方程式

8.5 试证明在附有限制条件的间接平差中：（1）改正数向量V与平差值向量互不相关；（2）联系数与未知数的函数互不相关。

思考题参考答案
8.3 n=8 t=4 u=5 s=1

令L3，L4，L5，L6，L8的参数近似值为，且，误差方程为：

其中常数项：

限制条件：

8.4 （1）误差方程

限制条件

（2）法方程

第九章思考题
9.1 何谓一般条件方程？何谓限制条件方程？它们之间有什么区别？

9.2 什么是概括平差函数模型？指出此模型的主要作用是什么。

9.3 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数等于8，现取8个参数，且参数之间一个限制条件。若按附有限制条件的的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？其法方程有几个？

9.4 概括平差函数模型的方程数是否和附有参数的条件平差的方程数一样？其中r、u、c和s各表示什么量？

9.5 在条件平差中，试证明估计量具有无偏性。

思考题参考答案
8.3 n=15 t=8 u=8 s=2
应列出13个条件方程，2个限制条件方程，组成的法方程有15个。
第十章思考题
10.1 在某测边网中，设待定点P1的坐标为未知参数，即，平差后得到的协因数阵为，且单位权方差，
（1）计算P1点纵、横坐标中误差和点位中误差；
（2）计算P1点误差椭圆三要素；
（3）计算P1点在方位角为方向上的位差。

10.2 如何在P点的误差椭圆图上，图解出P点在任意方向上的位差？

10.3 某平面控制网经平差后求得P1、P2两待定点间坐标差的协因数阵为：

单位权中误差为，试求两点间相对误差椭圆的三个参数。

10.4 已知某三角网中P点坐标的协因数阵为：

单位权方差估计值，求
（1）位差的极值方向；
（2）位差的极大值E和极小值F；
（3）P点的点位方差
（4）方向上的位差
（5）若待定点P点到已知点A的距离为9.55km，方位角为，则AP边的边长相对中误差为多少？

10.5 由A、B、C三点确定P1点坐标，同精度观测了6个角度，观测精度为，平差后得到的协因数阵为，且单位权中误差为，已知BP边边长约为300m，AP边边长为220m，方位角，平差后角度，试求测角中误差。

思考题参考答案
10.1 （1）
（2）
（3）
10.3

10.4 （1）
（2）E = 1.48 cm，F = 1.22 cm
（3）
（4）
（5）
10.5 ，