一元二次方程的定义.docx

课题：一元二次方程（第一课时）
【学习目标】
（1）了解一元二次方程的概念．
（2）会将一元二次方程化成一般形式，并能根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一次项系数、常数项．
（3）能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程．
【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式．
【学习难点】从实际问题中抽象出一元二次方程概念．
【学习过程】
一、 情境导入
试一试．
根据题意，列出方程．（不必求解）
1．已知正方形的边长为2cm，求它的对角线长．
2．绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
3．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率．
二、自主学习
1．从实际问题抽象出一元二次方程的概念
点拨：（1）设正方形的对角线为xcm，由勾股定理可得：22+22=x2，整理得：x2=8．
（2）设长方形绿地的宽为x米，依题意可得：x（x+10）=900，整理得：x2+10x-900=0．
（3）设这两年的年平均增长率为x，去年年底有图书5万册，则今年年底可达5（1+x）万册；明年年底可达5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册．依题意可得：5（1+x）2=7.2，整理得：5x2+10x-2.2=0．
2．思考：（1）上述得到的方程叫做什么方程，它们有什么共同的特征？
（2）上述整理后所得方程具有怎样的结构形式？
（3）看书P19内容，讨论并理解下列问题：
①什么叫做一元二次方程？（强调二次项系数不为0的限制条件）
②什么叫做一元二次方程的一般形式？
③什么叫做一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项；它们与一元二次方程的一般形式有什么联系？
三、合作探究
将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．
1．2x-5x2=1 2．6-2x=x2
3．（x-8）x=36 4．（x+3）（x-7）=48
四、展示点评
1．下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1）x+32=6-x （2）5-2x2=1
（3）+2=6 （4）（x-6）（x+3）=300
2．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）8x-5=x2 （2）2-7x2=x
（3）（x-3）（x+12）=100 （4）4x=3x2
3．根据题意，列出方程．（不必求解）
（1）在一块长为12cm，宽为8cm的长方形的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果长方体的底面积为50cm2，求剪去的小正方形的边长．
（2）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．
（3）某公司成立3周年以来，积极向国家上交利税，由第一年的200万元增长到800万元，求平均每年增长的百分率．

五、当堂训练
1．基础训练．
课本P19练习题第（1）、（2）、（3）、（4）题
2．探研时空．
你能猜出上述P19练习题第（1）、（2）两题的解吗？
六、小结反思（学生谈收获、体会）
七、课后反思

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