直线与圆锥曲线综合题的破解之策.doc

直线与圆锥曲线综合题的破解之策
1、弦长问题
一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别
为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长

例1 已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p.
(1)求a的取值范围.
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

2、最值问题
例2 已知椭圆，F为它的右焦点，直线过原点交椭圆C于A、B两点。求是否存在最大值或最小值？若不存在，说明理由。

3、中点弦问题
处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用差分法，即设A(x1，y1)、B(x2,y2)
为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝
例3 已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

4、对称问题
例4 直线与双曲线相交于点A，B，是否存在这样的实数a，使得A，B关于直线对称？如果存在，求出实数a，如果不存在，请说明理由。

5、轨迹问题
例5 设F为椭圆的右焦点，O为坐标原点，P为坐标平面上的动点，且. (1)求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？ (2)当t=时，是否存在直线l，l是椭圆与(1)中轨迹的公共切线？

6、过定点问题
例6 已知椭圆+=1(a>b>0)与直线x+y－1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点).
(1)试问该椭圆是否过定点？
(2)若椭圆长轴长的取值范围是［,］，求椭圆离心率e的取值范围.

7、应用性问题
例7 舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

8、是否存在性问题
例8 已知双曲线，过点B（1，1）能否作直线，使直线与双曲线交于两点，且B是线段的中点？这样的直线若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由。