数学建模讲座之一——数学建模竞赛集训.ppt

,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学建模常识与经验,基本内容：,一、什么是数学建模,二、相关的数学基础,三、如何组队及合作,四、如何从建模例题中学习解题方法,1,.,一、什么是数学建模,数学建模竞赛：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛（那是纯数学竞赛）不同。,(,建模赛场一览,),它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，但也不是这些学科、领域里的纯知识竞赛，它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。,2,.,它要用到各方面的综合的知识，但还不限于此参赛选手不只是要有各方面的知识，还要驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的,综合能力,。它的特点就是综合，它的优点也是综合。在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯。,“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”,3,.,二、相关的数学基础,线性规划,概率统计,图论,常微分方程,最优化理论,4,.,三、如何组队及合作,根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如,Matlab,lindo,maple,等）和编程（如,c,Matlab,vc+,等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。,三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。,5,.,如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。,6,.,在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。,在建模过程中出现意见不统一如何处理？除了一般的理解与尊重外，最重要的一点就是“给我一 个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,7,.,四、如何从建模例题中学习解题方法,在看例题的时候，要看例题是如何着手的，即是如何切入，如何建立的方程等。,8,.,数学建模方法,一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。,1.比例分析法-建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。,2.代数方法-求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。,3.逻辑方法-是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。,4.常微分方程-解决两个变量之间的变化规律，,9,.,关键是建立瞬时变化率的表达式。,5.偏微分方程-解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。,二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型,1.回归分析法-用于对函数,f（x）,的一组观测值（,xi,fi）i=1,2,n，,确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。,2.时序分析法-处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。,10,.,三、仿真和其他方法,1.计算机仿真（模拟）-实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。,离散系统仿真-有一组状态变量。,连续系统仿真-有解析表达式或系统结构图。,2.因子试验法-在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。,11,.,题型：,赛题题型结构形式有三个基本组成部分：,一、实际问题背景,1.涉及面宽-有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。,2.一般都有一个比较确切的现实问题。,二、若干假设条件 有如下几种情况：,1.只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；,2.给出若干实测或统计数据；,3.给出若干参数或图形；,4.蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。,三、要求回答的问题 往往有几个问题（一般不是唯一的答案）:,1.比较确定性的答案（基本答案）；,2.更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。,12,.,赛题的评审,同一个考题的几篇优秀论文甚至连答数都不一样，却同样都优秀；优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。但既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准。解决实际问题需要查资料，需要使用计算机，需要课题组的人相互交流和讨论，因此数学建模竞赛也就允许使用这些资源。,13,.,同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。但如果像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级。,14,.,这是因为，它不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，它看重的是三个步骤：,1,、建立模型：实际问题数学问题；,2,、数学解答：数学问题数学解；,3,、模型检验：数学解实际问题的解决。,如果只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯这个错误），而对第一和第三这两个步骤不予重视，那就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果了。,15,.,为什么要叫数学建模竞赛？就是因为它赛的是建立数学模型，而不只是比赛解答数学模型。“模型”是“建模”的结果，而“建模”是建立模型的过程。竞赛的宗旨更强调的是建立数学模型这个过程，认为过程比结果更重要。所以，在竞赛中允许将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，参加评卷。虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要想法有价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍然是有可取之处的论文。这充分体现了竞赛对建模过程的重视。从这点上说，把它称为“数学建模竞赛”比“数学模型竞赛”更贴切些。,16,.,1.,建模能力：这是比较模糊的提法，主要是学生解决实际问题的能力。,2.,想象力及洞察力：这是在建模过程中比较重要的能力，创造力的源泉来源于此。这项能力是要长期培养才能形成的。,3.,分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问题的实质。从错综复杂的因素中找出线索的能力。,4.,逻辑推理能力及数学知识水平：建模所涉及到的数学知识要能够处理。,5.,计算机建模能力：会充分利用现代化的工具,-,计算机处理问题。,6.,自学能力和查找资料文献的能力：建模涉及的面广，因此要有广阔的知识面。要学会吸取信息，自我全面提高综合素质的能力。,7.,团体合作能力：只有发挥集体力量才能更好地解决问题。,8.,其他能力：例如良好的心理、身体素质等。,返回,17,.,比如，某年的题目，一个是要为我国足球队排名次，参赛同学对足球劲旅的比赛成绩评头品足，俨然是国家体委的官员或体育界的专家。另一个题目是卫星通讯的频率设计。再翻一翻各届国内外竞赛试题，就更是五花八门了。有动物保护、施肥方案、通讯网络、昆虫分类、药物扩散的规律、抓走私船的策略、飞机场的管理、蛋白质分子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤车场的计划安排、奥运设施的选址，等等。,18,.,