《有理数的加法运算律》.doc

有理数的加法运算律
【教学目标】
知识与技能
理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算.
过程与方法
通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.
情感、态度与价值观
在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯.
【教学重难点】
重点:有理数加法的运算律.
难点:灵活运用运算律使运算简便.
【教学过程】
一、复习引入
师:上节课我们学习了什么,一起来复习一下吧!
1.指名学生叙述有理数的加法法则.
2.计算:(1)6.18+(-9.18);
(2)(+5)+(-12);
(3)(-12)+(+5);
(4)3.75+2.5+(-2.5);
(5)+(-)+(-)+(-).
说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引入新课.
二、讲授新课
1.发现、总结.
(1)提出问题:
师:同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?
(2)探索:
任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.
□+○和○+□
任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.
(□+○)+◇和□+(○+◇)
(3)总结:
让学生总结出加法的交换律、结合律.
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化.
2、例题讲解
教师板书例题,并和学生共同完成.
【例1】 计算:
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);
(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
(3)(-1)+(1)+(+7)+(-2)+(-8).
解:(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]
=31+(-34)=-(34-31)=-3;
(2)原式=(-2.48)+(-7.52)
+4.33+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=(-10)+0=-10;
(3)原式=[(-1)+(-2)]+[1+(-8)]+7=(-4)+(-7)+7
=(-4)+[(-7)+7]=(-4)+
=-(4-)=-3.
从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起可以使运算简便吗?
【例2】 运用加法运算律计算下列各题:
(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);
(2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5);
(3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-).
分析:利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.
解:(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5;
(2)原式=(3+)+(5+)+[-(2+)]+[-(1+)]+(5+)+[-(3+)]=3+5+++(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)++(-)=7;
(3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-)=-.
【例3】 小明遥控一辆玩具赛车,让它从点A出发,先向东行驶15 m,再向西行驶25 m,然后又向东行驶20 m,再向西行驶35 m.问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?
解:规定向东行驶为正.
(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=(15+20)+[(-25)+(-35)]
=35+(-60)=-25(m).
|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95(m).
答:玩具赛车最后停在点A西面25 m处,一共行驶了95 m.
在解题过程中,可以画出如下的示意图帮助思考.

【例4】 有一批食品罐头,标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测,结果如下表:
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/g
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464

这10听罐头的总质量是多少?
解法一:这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).
解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表:
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准质
量的差/g
-10
+5
0
+5
0
0
-5
0
+5
+10

这10听罐头与标准质量差值的和为
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此,这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(g).
三、课堂小结
教师引导学生小结:
三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见的技巧有:
1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.
2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.
3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来。
4.带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.

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