二项式定理2.doc

1.5.2《二项式定理》
一、教学目标：[：
(1)利用二项式定理得出二项式系数的一些性质；
(2)能运用二项式系数的性质解决一些简单问题．
二、教学重难点：
重点：了解“杨辉三角”的结构与规律，掌握二项式系数的一些性质，掌握赋值法．
难点：二项式系数性质的得到和证明，利用二项式系数的性质解决有关问题．
三、教学过程：
归纳猜想二项式系数的性质
写出(a+b)n的展开式的二项式系数
ｎ＝0时为
ｎ＝1时为　　　　　　　　　
ｎ＝2时为　　　　　　　　
ｎ＝3时为　　　　　　　
ｎ＝4时为　　　　　　
ｎ＝5时为　　　　　
ｎ＝6时为　　　　
…… ……
【数学构建】
(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，…，C有如下性质：
(1)C＝ ；
(2)C＋C＝ ；
(3)当r<时，C C；当r>时，C C；
(4)C＋C＋…＋C＝

例1：(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

变式训练：写出(x－y)11的展开式中，(1)通项Tr＋1； (2)二项式系数最大的项；
(3)项的系数绝对值最大的项； (4)项的系数最大的项； (5)项的系数最小的项．

例2：证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

变式训练：
已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

例3：用二项式定理证明：能被1000整除

变式训练：利用二项式定理证明：当n∈N*时，32n＋2－8n－9能被64整除．

课堂小结：