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九年级数学教学案5.doc

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九年级数学教学案 4.2(5)一元二次方程的解法(5) 学习目标 1、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况 2、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用 3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程 学习重点:一元二次方程的根的情况与系数的关系 学习难点:由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值 教学过程 一、复习旧知 1、用公式法法解下列方程: (1) (2) (3). 2、观察上述方程的根,方程(1)两个实数根________,方程(2)两实数根________, 方程(3)_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢? 二、探究发现: 1、结论:一元二次方程的根的情况可由来判定: 当__________时,方程有两个不相等的实数根; 当__________时,方程有两个相等的实数根; 当__________时,,方程没有实数根。 我们把叫做一元二次方程的根的判别式,用“△”表示。 2、说明:(1)可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。 (2)上述结论反过来也成立。 三、例题 例1、不解方程,判别方程根的情况: (1)(2)(3)(4) 变式:求证:不论取何值时,关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。 例2、取什么值时,关于的方程有两个相等的实数根?有两个不等的实数根?无实数根? 变式1:已知关于有实数根,求k的取值范围。 例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围。 四、拓展延伸 关于x的方程有实数根,求k的取值范围。 (友情提示:此方程不一定是一元二次方程哦!) 五、课堂小结 六、课堂作业 1、下列方程中,没有实数根的是__________________。(填序号) ① ② ③ ④ 2、方程根的情况是___________________________。 3、若关于的方程有两个相等的实数根,则__________。 4、若关于的方程有实数根,则的取值范围是____________。 5、若关于的方程有两个相等的实数根,则与的关系是_________。 6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是____________。 7、当为何值时,一元二次方程 。 (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根? 8、求证:关于的一元二次方程没有实数根。 9、关于的方程有实数根,求的取值范围。 10. m为任意实数,试说明关于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根。 11.已知a、b、c分别是三角形的三边,则关于x的一元二次方程 (a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( ) A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。 12、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k( ) A.k>-1 B.k≥-1 C.k>1 D.k≥0 13、若方程有实数根,则的范围是_____________________。 14、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则___________。 15、已知a、b、c为△ABC的三边,且关于x的方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。
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