资源描述
九年级数学教学案
4.2(5)一元二次方程的解法(5)
学习目标
1、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况
2、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用
3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程
学习重点:一元二次方程的根的情况与系数的关系
学习难点:由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
教学过程
一、复习旧知
1、用公式法法解下列方程:
(1) (2) (3).
2、观察上述方程的根,方程(1)两个实数根________,方程(2)两实数根________,
方程(3)_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢?
二、探究发现:
1、结论:一元二次方程的根的情况可由来判定:
当__________时,方程有两个不相等的实数根;
当__________时,方程有两个相等的实数根;
当__________时,,方程没有实数根。
我们把叫做一元二次方程的根的判别式,用“△”表示。
2、说明:(1)可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。
(2)上述结论反过来也成立。
三、例题
例1、不解方程,判别方程根的情况:
(1)(2)(3)(4)
变式:求证:不论取何值时,关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。
例2、取什么值时,关于的方程有两个相等的实数根?有两个不等的实数根?无实数根?
变式1:已知关于有实数根,求k的取值范围。
例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围。
四、拓展延伸
关于x的方程有实数根,求k的取值范围。
(友情提示:此方程不一定是一元二次方程哦!)
五、课堂小结
六、课堂作业
1、下列方程中,没有实数根的是__________________。(填序号)
① ② ③ ④
2、方程根的情况是___________________________。
3、若关于的方程有两个相等的实数根,则__________。
4、若关于的方程有实数根,则的取值范围是____________。
5、若关于的方程有两个相等的实数根,则与的关系是_________。
6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是____________。
7、当为何值时,一元二次方程 。
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?
8、求证:关于的一元二次方程没有实数根。
9、关于的方程有实数根,求的取值范围。
10. m为任意实数,试说明关于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根。
11.已知a、b、c分别是三角形的三边,则关于x的一元二次方程
(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )
A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根
C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。
12、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k>1 D.k≥0
13、若方程有实数根,则的范围是_____________________。
14、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则___________。
15、已知a、b、c为△ABC的三边,且关于x的方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。
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