1、九年级数学教学案4.2（5）一元二次方程的解法（5）学习目标1、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程学习重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系学习难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学过程一、复习旧知1、用公式法法解下列方程：（1） （2） （3）.2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根_，方程（2）两实数根_，方程（3）_。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？二、探究发现：1、结论：一元二次方程的根的情况可由来判定：当_时，方程
2、有两个不相等的实数根；当_时，方程有两个相等的实数根；当_时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用“”表示。2、说明：（1）可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。（2）上述结论反过来也成立。三、例题例1、不解方程，判别方程根的情况：（1）（2）（3）（4）变式：求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。例2、取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？变式1：已知关于有实数根，求k的取值范围。例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。四、拓展延伸关于x的方程有实数根，求k的取值范围。（友情提示：此方程不一定
3、是一元二次方程哦！）五、课堂小结六、课堂作业1、下列方程中，没有实数根的是_。(填序号) 2、方程根的情况是_。3、若关于的方程有两个相等的实数根，则_。4、若关于的方程有实数根，则的取值范围是_。5、若关于的方程有两个相等的实数根，则与的关系是_。6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_。7、当为何值时，一元二次方程 。（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？8、求证：关于的一元二次方程没有实数根。9、关于的方程有实数根，求的取值范围。10. m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。11.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。12、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k013、若方程有实数根，则的范围是_。14、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。15、已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。
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