1、九年级数学教学案
4.2（5）一元二次方程的解法（5）
学习目标
1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
学习重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系
学习难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
教学过程
一、复习旧知
1、用公式法法解下列方程：
（1） （2） （3）.
2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，
2、
方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？
二、探究发现：
1、结论：一元二次方程的根的情况可由来判定：
当__________时，方程有两个不相等的实数根；
当__________时，方程有两个相等的实数根；
当__________时，，方程没有实数根。
我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用“△”表示。
2、说明：（1）可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。
（2）上述结论反过来也成立。
三、例题
例1、不解方程，判别方程根的情况：
（1）（2）（3）（4）
变式：求证：不论取何值时，关于x的一元二次方
3、程总有两个不相等的实数根。
例2、取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？
变式1：已知关于有实数根，求k的取值范围。
例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
四、拓展延伸
关于x的方程有实数根，求k的取值范围。
（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）
五、课堂小结
六、课堂作业
1、下列方程中，没有实数根的是__________________。(填序号)
4、
① ② ③ ④
2、方程根的情况是___________________________。
3、若关于的方程有两个相等的实数根，则__________。
4、若关于的方程有实数根，则的取值范围是____________。
5、若关于的方程有两个相等的实数根，则与的关系是_________。
6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________。
7、当为何值时，一元二次方程 。
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
8、求证：关于的一
5、元二次方程没有实数根。
9、关于的方程有实数根，求的取值范围。
10. m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。
11.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程
（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根
C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。
12、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
13、若方程有实数根，则的范围是_____________________。
14、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________。
15、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。
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