九年级数学教学案2.doc

九年级数学教学案
4.2（1）一元二次方程的解法（1）
学习目标：会用直接开平方法解形如和的方程
教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程
教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程：
一、情境：
1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1） （2） （3）

2、复述平方根的意义，完成下列填空：
4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
二、新课讲授：
1、思考：如何解形如的方程呢？
2、例1：（1） （2） （3）（4）

什么叫直接开平方法？
像解上述方程这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
板演练习：解下列方程：
（1）x2＝169；　　　（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0

反思：写出两根互为相反数的一元二次方程____________。
概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）
A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号
3、思考：如何解形如的方程？
4、例2：解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）4（2－x）2－9＝0； （3）
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解

板演练习：解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0 （2）2(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）

例3、已知直角三角形两边长是方程的两根，求直角三角形第三边长。

三、拓展延伸：
1、若，求的值。

2、已知。
（1）写一个一元二次方程，使得是该方程的一个解；
（2）试证明是方程的一个解；
（3）求的值。

小结收获：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明

课堂作业：得分_________________
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1
3、方程的解为__________；方程的解为__________。
4、用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是____________。
5、当________时，分式的值为0.
6、若最简二次根式与是同类二次根式，则________。
7、关于的方程有一根是2，则关于的方程的解为________。
8、若，则∶=________。
9、某小店今年七月份营业额为500元，九月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____。
10、 解下列方程：
（1）36－x2＝0； (2)4x2=9

（3） （4）

(5)81(x-2)2=16 (6)(2x－1)2=(x－2)2

（7） （8）

11、、已知，，求的值。

12、.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？