《平行四边形的性质》参考教案1.doc

平行四边形的性质(1)
知识技能目标
1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；
2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；
3．能列方程解图形计算问题．
过程性目标
通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．
课前准备
1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；
2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.
教学过程
一、创设情境
师 平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．

生 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….
师 很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？
生  有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．
师  对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．
在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：
平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．
师  那么平行四边形还有什么其他特征呢？
二、探究归纳
师  请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD ？
（分组讨论，老师边看边指导）．

生 步骤 1.画两条平行线．
　　　 2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．
3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．
师  我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？
生 这两个平行四边形的对应边、对应角相等．
师 在  ABCD中 连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将 ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？

生 是一个中心对称图形．
师  ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．
生 ∵ABCD是一个中心对称图形，
且 O是对称中心，
∴AD = BC，AB = CD，
      ∠A = ∠B， ∠C =∠D．
师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．
三、实践应用
例1 如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．
解  ∵四边形ABCD是平行四边形
∴    ∠C =∠A = 40°  
∵       AD∥BC， 
∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40°  = 140°
    ∴       ∠D = ∠B = 140° 
例2 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长．
解  设 AB = 4xcm, BC = 3x cm,
         ∵四边形ABCD是平行四边形
          ∴AB = CD ，   AD = BC．
∵AB + BC + CD + DA = 56
∴4x+ 3x + 4x + 3x = 56，
         ∴ x = 4．
         即CD = 16cm， DA = 12cm．
例3 如图，已知A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？
（2）去看一看∠ABC与∠B′，∠CAB与∠A′，∠BCA与∠C′有什么关系？
（3）△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗？
解 （1）有3个平行四边形：
C′BCA，ABCB′，ABA′C．
（2）由于平行四边形的对角相等,
∴∠ABC = ∠B′，∠CAB = ∠A′，∠BCA =∠C′．
（3）由于平行四边形对边相等，
∴在C′BCA中，A C′= BC,
在ABCB′中A B′= BC,
因此AC′= A B′,
∴点A是B′C′的中点,
同理可知，点B、C分别是C′A′，A′B′的中点．
四、交流反思
师 本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．
生 平行四边形的对边分别平行且相等；
平行四边形的对角相等．
师 通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．
下面请同学用几何语言叙述这两个特征 ．
生 1．平行四边形的对边平行且相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；
AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．
2. 平行四边形的对角相等．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
五、检测反馈
1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．
2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．
3．如图， ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．　
4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．

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5．思考题 已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）