相似三角形复习（2）.docx

25．相似三角形复习（2）
一.考试大纲要求：
1．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
二.重点、易错点分析：
1．重点：相似三角形的判定，利用两个三角形相似解决实际问题
2．易错点：相似三角形对应关系，学生漏解。
三.考题集锦：
1. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE.
2．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的
第2题图
延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
第3题图
A
B
C
D
E
A.= B.= C. = D.=
3.如图，点D是等边△ABC边BC上一点，连接AD，作
∠ADE=60°，交AC边于点E.若AB=3，BD=1，求CE的长.
四.典型例题：
考点一 相似三角形的性质和判别
第2题图
1.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的面积的差为40厘米2，则△A′B′C′的面积为　　　　厘米2.
2.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ACB=∠ADC；③；
④=AD×AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有__________.
3.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=_______；
S△DCF：S△BCF=_______；S△DEF：S△BAD=_______.
4.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长为_______
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD长为___________.
6.如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为___________cm．
例1图
典例1.如图，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. 求矩形EFGH的周长.
本题涉及的知识点：相似的性质；
本题涉及的方法：相似

备用图
C
B
A
Q
P
C
B
A
Q
P
典例2.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；．
（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？；
（2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
本题涉及的知识点：相似的性质；
本题涉及的方法：相似；三角函数。

考点二 相似三角形的应用
典例3.如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
本题涉及的知识点：相似的性质；
本题涉及的方法：相似
第1题
五.随堂练习：
1．如图1，有两个形状相同的星星图案，则x值为（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
第2题图
2.如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（　　）
A．△ABC∽△DAC B．△ABC∽△DAB
C．△ABD∽△ACD D．以上都不对
3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

A
4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个
5. 如图，与中， 交EF与D．给出下列结论：①；②③；④．其中正确的结论是_______（填 写所有正确结论的序号）
6. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存
在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？
若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

六.本课小结：
1．知识：基本图形：两个三角形相似，一般地具备下列六种图形之一：

2．方法：转化思想
3．注意事项：
4．发现问题：