圆的方程（1）.doc

2.2.1 圆的方程(1)--- 圆的标准方程（时间： ）
班级： 姓名：
学习目标
1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法
2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径
3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程
学习重点
根据已知条件求出圆的标准方程．
学习难点
运用几何法和待定系数法求圆的标准方程．
自主学习
一、问题情境
情境问题：回忆初中学习圆的定义及圆当中一些重要定理，比如垂径定
理，并提出问题：如何建立圆的方程？
二、学生活动

三、数学建构
1．圆的标准方程
(1)一般地，以为圆心，为半径的圆的标准方程为_____________________.
(2)当圆心在原点时，圆的标准方程则为：_____________________________.
(3)特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆，其方程为：_____________________.
例题评讲
例1.分别说成下列圆的标准方程所表示圆的圆心与半径：
（1）；
（2）；
（3）；
例2．（1）写出圆心为，半径为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上；
（2）求圆心为，且经过原点的圆的方程．

思考1：确定一个圆需要哪些独立的条件？

思考2：点与圆的关系有哪些？如何判断？

例3．（1）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；
（2）已知两点，求以线段为直径的圆的方程.

思考：一般的，已知两点，求以线段为直径的圆的方程.

小结：求圆的标准方程的一般步骤：

例4．已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？

思考：假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道，限高为多少？

例5．求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程．

课堂小结
1. 本节课主要内容：
2．本节课主要思想方法：
2.2.1 圆的方程(1)--- 圆的标准方程（时间： ）
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【巩固练习】
1．圆：的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ．
3．以为圆心且过点的圆的标准方程为 ．
4．若点在圆外，则实数的取值范围是 ．
5．求过点且与轴切于原点的圆的标准方程．

【课后作业】
*1．写出满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（2）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（3）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上：　　　　　　　　　　　　；
（5）经过点和，且圆心在轴上：　　　　　　　　　　　　　　　．
*2．求以点为圆心，并与轴相切的圆的标准方程．

*3．已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程．

*4．已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程．

*5．求过两点和，且圆心在直线上的圆的标准方程．

**6．已知点在圆的内部，求实数的取值范围．

**7．若圆经过点且和直线相切，并且圆心在直线上，
求圆的标准方程．