《函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换》的教学设计.doc

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换》的教学设计
【一】教材分析
本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第8节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一。在本章“正余函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程：即由正弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
【二】教学目标
1、知识目标：①掌握A、ω、φ的变化对函数图象的形状及位置的影响;
②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。
2、能力目标：培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。
3、德育目标：①数形结合思想的渗透；
②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想;
③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。
【三】教学重点、难点
1、重点：将考察参数φ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法
2、难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。
②φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对图象的影响。
【四】教学基本流程
探索φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 探索ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 探索A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 将y=sinx的图象变为y=Asin(ωx+φ)的图象的方法
【五】教学过程：
教学环节
教 学 程 序
设 计 意 图

合作探究

交流展示

交流展示

问题1：
⑴参数φ、ω、Α对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？
⑵如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝3sinx、 y＝sin2x和 y＝sin(x+)的图象？ 　
①师生合作探究周期变换②学生探究相位变换③学生探究振幅变换
教师用计算机作出函数图象动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出结论
⑶如何由函数y＝sin 2x的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图象？
问题2：
⑴由正弦曲线y＝sin x如何变化得到函数y=2sin(x-)的图象
⑵三种变换可否任意排序？

例1：作出函数y=2sin(x-)的图象，并指出它的图象与y=sinx的关系。
例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点。并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律。

练习：
1. (1)把y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标缩短到
原来的倍(纵坐标不变)得_____________的图像．
(2)把y＝sin2x的图像向右平移得_____________的图像．
2．将函数y＝sin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是______________
3.已知函数， 说明的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到 (两种方法)．

引导学生观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化次序及变化的量之间的联系，明确由特殊到一般的思想方法．在学生交流的过程中，对其合理的想法和见解给予及时、充分的肯定，调动其思维的积极性．
问题2以三个具体例子来学习三种基本变换，在此基础上追问一般情况，即：A、ω、φ的作用和物理意义．
让学生大胆尝试，使学生对函数图象有一个初步的感性认识。

学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解．因此我引导学生先猜结果，再独立探索，合作交流，最后统一看法，得出结论
着重学生的认知过程，使变化过程在学生的脑海里形成规律性，从而理解函数图象的实质。　

①从例1通过演示图象的伸缩、左、右平移，引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，去总结出y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)与y=sinx的图象之间的联系。
②在例1的基础上作出练习1，2的图象，并演示出其变化过程，从而总结出函数y=2sin(x-)的图象与y=sinx的图象的关系及不同的变换方法。
根据时间，练习1—3个题目（给出了三个题目，从难度上分两个层次，体现分层要求，由学生自主选择1—2个题目练习，充分体现学生学习的主动性、自主性）

考查知识的综合应用

点评反馈

小结主要由学生思考、讨论完成，教师进行点拨、补充。主要总结以下几点：
1 、以不同顺序变换φ、ω、Α的方法.
2 、作函数y=Asin(wx+j) 的图象：
（1）用“五点法”作图。（2）利用变换关系作图;
3、正弦曲线变换得到函数 y=Asin(wx+j)的图象
——顺序可任意，平移要注意；
常常是平移、周期再振幅. 　　
① 引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。
② 引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。
达标检测
根据学生的不同层次分为必做和选做,由学生自主选择。
必做：必修4习题1.5A组第2、第3两题。
选做：第5题  
（1）已知函数y=3sin(x+π/5)，x∈R的图象为C,为了得到函数y=3sin(x-π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( D )
(A)向左平行移动π/5个单位长度
(B)向右平行移动π/5个单位长度
(C)向左平行移动2π/5个单位长度
(D)向右平行移动2π/5个单位长度
（2）已知函数y=3sin(x+π/5)，x∈R的图象为C,为了得到函数y=3sin(2x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( B )
(A)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
(D)纵坐标伸长到原来的1/2倍，横坐标不变
（3）已知函数y=3sin(x+π/5)，x∈R的图象为C,为了得到函数y=4sin(x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( C )
(A)横坐标伸长到原来的4/3倍，纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的3/4倍，纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的4/3倍，横坐标不变
(D)纵坐标伸长到原来的3/4倍，横坐标不变           
① 布置作业有弹性，避免一刀切。
② 使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。
说明：
①图象变换问题，函数的各种变换都是自变量x 或函数值y进行的变换。
②强调A、ω、φ引起的变换不同的顺序及变化的量的关系。
③教学中采用多媒体的手段，使学生获得丰富的感官刺激，有利于完善学生认知结构及掌握知识的程度。