九年级上培优试卷16.doc

九年级培优16
一、选择题
1．二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是（　 　）
A．x=3． B．x=－2． C．x= D．x=．
3．已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（　 　）
A．16． B．－4． C．4． D．8．
4．若直线y=ax＋b (a≠0）在第二．四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴
C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴
5．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ 　）
A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1)
6.抛物线的顶点在y=2x+1上，则c的值为 （ ）
A．4 B．14 C．-11 D．16
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① abc＞0；
②b＜a＋c；③ 4a＋2b＋c＞0；④a＋b＞n(an＋b)，（n≠1）其中正确的结论个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
8．小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图所示，则这个个定位置可能是左图中的 （　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
9．方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x＋2x－1＝0的实根x所在的范围是( )
A．0＜x＜　 　B．＜x＜　　 C．＜x＜　　　D．＜x＜1
二、填空题
1．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
2．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来．
3．当时，函数有最小值为___________.
(第4题图)
4.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________。
5.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .
6.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 .
7.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .
8．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为
9．已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y＝x2－2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝ 。　
10．设抛物线的顶点为M，与直线的两交点为A．B，若的面积为8，则的值为 ．
11．李老师给出了一个函数，甲．乙．丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　 　．
12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为 ___ .
13．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是_____________．
x
y
O
（第6题）
A
B
14．直角坐标系中，以P（4，2）为圆心，a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a的值为 。
三、简答题:
1．把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；
（3）求图中阴影部分的面积．

2．如图，已知二次函数y = ax2 − 4x + c的图象经过点A和点B．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)若点P(m，m)在该函数图象上，求m的值．

3．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

4．如图，抛物线y = 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）设直线y = x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），
经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状，并说明理由。

5．已知抛物线，与x轴交于两点A（，0）、B（，0），（）。
（1）求a的取值范围；
（2）试说明A、B两点都在y轴的右侧；
（3）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=3OC，求a的值.

6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y
轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1） 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；
（2） 用只含a的代数式表示点C和点D的坐标。
（3）连结AC与CD,当ACCD时．
①求抛物线的解析式；
②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

O
x
y
A
B
C
D

8．已知抛物线经过点P（-1，-2b），
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3） 若b>3，过点P作直线轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．(提示：请画示意图思考)