瞬时变化率—导数教学设计.doc

课题：瞬时变化率——导数
一、 教材分析
本节课选自苏教版选修2-2第1章，内容是导数的概念的第2节。
学生已经了解平均变化率能够刻画曲线在闭区间上变化的快与慢，特别是上节课教材中例3的讲解，学生已经发现了当区间很小时，平均变化率无限接近一个确定的常数2，在心理上已经对问题的本质存在无限遐想，在此基础上本节课从数与形两个方面给出导数的几何背景——切线的斜率。注重局部“以直带曲”以及“无限逼近”数学思想的渗透，激发学生自主学习的动机，为导数定义的给出打下坚实的基础。

二、教学目标
1. 通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的几何背景，体会导数的思想及内涵；
2. 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和抽象概括的能力，体会逼近的思想方法，感受数学文化；

三、学情分析
授课班级情况不明，考虑到学生的整体情况，以及本节涉及到的数学思想比较抽象，在课问题的设计上尽可能降低起点，让更多学生参与思考和讨论，激发学生的学习兴趣，达到预期的教学效果。

四、重点难点
难点是平均变化率向瞬时变化率的过渡，“逼近”思想的渗透和应用；重点是体验割线逼近切线的过程，理解导数的几何背景。
五、过程设计
1.情境引入
问题1画出曲线在处的切线。
问题2 画出曲线在处的切线。
问题3你能画出曲线在处的切线么？
x
y
x
x
y
y
Oy
Oy
Oy
设计意图：通过数学问题引起学生与已有的知识和经验的冲突，引起学生解决问题的欲望，激发学生的求知热情，同时渗透数学文化，感受切线定义的发展过程欧几里得定义和阿波罗尼奥斯定义。
2.学生活动①
问题1：:如何精确地刻画曲线上某一点的变化趋势？
问题2：观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？
问题3：我们是用什么来刻画直线上升或下降的变化趋势的？
放大

设计意图：以三个问题为主线从具体到抽象，从直观到微观，浓墨重彩的铺垫让学生感受到曲线在很小的区间上能看成直线；能用直线的变化趋势来代替曲线的变化趋势；能用直线的斜率在数量上刻画曲线上的点的变化趋势。
学生活动②
如图，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线．
问题1：试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线？；
问题2：在点P附近能作出一条比l1 ， l2更加逼近曲线的直线l3吗？
问题3：在点P附近还能作出比l1，l2 ，l3更加逼近曲线的直线吗？

设计意图：这是教材探究问题，在回答过程中学生能够感觉到这是一个能够一直问下去的问题，问题的终点是什么？什么样的直线是最逼近曲线的直线，如何找到这样的直线？吊足学生胃口，为定义的给出打好基础。
3.建构数学
设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线. 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线．这种方法叫割线逼近切线.
学生回答完问题后用几何画板演示直线与曲线另一交点向靠近的过程，割线逐步逼近曲线的过程。
设计意图：在此过程中引入符号“”表示趋近、逼近，完善切线定义发展的第三阶段，符号的引入早于教材，这样能更简洁地表示割线逼近切线的定义，并给出本节课题，切线的斜率是刻画曲线上某一点处的变化趋势，数学上称之为瞬时变化率——导数，导数的几何意义就是曲线上某一点处切线的斜率。
4.数学运用
例.已知f(x)=x2，求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程
法一、利用Exel表格从x=2的两侧采用逼近思想求出切线的斜率。
法二、利用切线的定义求出斜率，求出切线的方程。
设计意图：法一是数值逼近方式让学生感受切线的斜率是割线斜率的极限值；法二是熟悉用切线定义来求曲线在某一点处的切线方程，并能从求解过程中归纳出定义求切线斜率的一般步骤。
练习：求曲线y=x3在x=2处的切线方程
5.课堂小结
问题1：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
问题2、通过本节课的学习，你学到了哪些思想方法？
设计意图：对于问题2再次加深学生对本节课中三次无限逼近的理解，体会切线是割线的极限情况。
6.课堂反馈
⑴.利用直尺，用割线逼近切线的方法做出下列曲线在点P处的切线
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
P
P
P
P
P
P
P
x
y
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y

⑵.用割线逼近切线的方法，求曲线在处切线的切线方程。
设计意图：第1题是改变学生对切线的原来认识，切线与曲线的公共点的个数是没有必然关系的但是和切点确是一一对应的；第2题强化定义求切线斜率的方法。
7.课后作业
教材P练习2,3,4⑴